În statistici, eșantionarea aleatorie a datelor dintr-o populație duce adesea la producerea unei curbe în formă de clopot cu media centrată pe vârful clopotului. Aceasta este cunoscută ca o distribuție normală. Teorema limitei centrale afirmă că odată cu creșterea numărului de probe, media măsurată tinde să fie distribuită în mod normal în jurul mediei populației și deviația standard devine mai îngustă. Teorema limită centrală poate fi utilizată pentru a estima probabilitatea de a găsi o anumită valoare într-o populație.
Colectați probe și apoi determinați media. De exemplu, presupuneți că doriți să calculați probabilitatea ca un bărbat din Statele Unite să aibă un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare. Am începe prin colectarea probelor de la 25 de persoane și măsurarea nivelului lor de colesterol. După colectarea datelor, calculați media eșantionului. Media se obține prin însumarea fiecărei valori măsurate și împărțirea la numărul total de probe. În acest exemplu, să presupunem că media este de 211 miligrame pe decilitru.
Calculați abaterea standard, care este o măsură a „răspândirii” datelor. Acest lucru se poate face în câțiva pași simpli:
Desenați o schiță a distribuției și umbrei normale în probabilitatea corespunzătoare. Urmând exemplul, doriți să cunoașteți probabilitatea ca un bărbat să aibă un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare. Pentru a găsi probabilitatea, aflați câte erori standard sunt la distanță de media 230 miligrame pe decilitru (valoare Z):
Căutați probabilitatea de a obține o valoare 2.07 erori standard peste medie. Dacă trebuie să găsiți probabilitatea de a găsi o valoare în cadrul abaterilor standard 2.07 ale mediei, atunci z este pozitiv. Dacă trebuie să găsiți probabilitatea de a găsi o valoare peste 2.07 abateri standard ale mediei, atunci z este negativ.
Căutați valoarea z pe un tabel de probabilitate normal standard. Prima coloană din partea stângă arată numărul întreg și prima zecimală a valorii z. Rândul din partea de sus arată a treia zecimală a valorii z. Urmând exemplul, deoarece valoarea noastră z este -2.07, localizați mai întâi -2.0 în coloana din stânga, apoi scanați rândul de sus pentru intrarea 0.07. Punctul în care se intersectează aceste coloane și rânduri este probabilitatea. În acest caz, valoarea citită din tabel este de 0,0192 și astfel probabilitatea de a găsi un bărbat care are un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare este de 1,92 la sută.