De aproape 1.000 de ani, matematicienii au studiat un model remarcabil de numere numit secvența Fibonacci. Numerele Fibonacci se pretează parțial proiectelor corecte de matematică, deoarece apar atât de des în lumea naturală și sunt astfel ușor ilustrate.
Definirea secvenței Fibonacci și a raportului de aur
Primele două numere din secvența Fibonacci sunt zero și unu. Fiecare număr nou al secvenței este calculat ca suma celor două numere anterioare. Deci secvența arată astfel: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 și așa mai departe. Un concept strâns legat de numerele Fibonacci este cel al raportului auriu. Pentru a ilustra raportul auriu, luați oricare două numere Fibonacci adiacente și împărțiți la numărul chiar înainte. De exemplu, luați secvența Fibonacci prezentată mai sus și creați următoarele: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 și așa mai departe. Pe măsură ce luați numere din ce în ce mai mari în secvența Fibonacci, raportul se apropie din ce în ce mai mult de valoarea 1.618034. Scăderea unuia din acest număr rămâne doar partea fracționată - .618034 - uneori menționată folosind litera greacă phi.
Fructe și legume care ilustrează numerele Fibonacci
Adună împreună o conopidă, un măr și o banană. Observați modul în care florile individuale ale conopidei sunt aranjate în spirală. Numărați și înregistrați numărul de spirale. Fotografiați conopida și, pe fotografie, urmăriți-i spiralele cu un stilou. Tăiați mărul pe jumătate în lățime și fotografiați cele două jumătăți. Notați și înregistrați numărul Fibonacci pe fiecare jumătate și urmăriți fiecare cu un stilou pe fotografie. Tăiați banana decojită în jumătate și priviți-o în centru pentru a vedea un număr Fibonacci. Ca și în cazul mărului, fotografiați cele două jumătăți și folosiți un stilou pentru a contura numărul.
Numerele Fibonacci din plante
Începeți o plantă de floarea-soarelui din semințe. Pe măsură ce crește, veți vedea că, atunci când planta este privită de sus, frunzele se înmugurează circular. Pe măsură ce apar, măsurați distanța unghiulară în sens invers acelor de ceasornic una față de cealaltă. Înregistrați unghiul de rotație al fiecărei apariții succesive a frunzei. Unghiurile pe care le măsurați ar trebui să fie în mod constant de aproximativ 222,5 grade, adică de 0,68034 ori 360 de grade. Se pare că, din moment ce ploaia și soarele cad pe plantă de sus, acest unghi de apariție a frunzelor oferă o acoperire optimă pentru soare și apă, fără a bloca frunzele de dedesubt. Proiectul dvs. ilustrează faptul că unghiul ideal pentru apariția frunzelor urmează raportul auriu - .618034 - sau phi.
Numere și spirale Fibonacci
Pe o foaie de hârtie milimetrică, desenați două pătrate mici una lângă alta de lungimea 1. Direct deasupra acestor două pătrate, desenați un alt pătrat de lungimea 2. Partea de jos a acestui pătrat atinge vârfurile celor două pătrate de lungime-1. În stânga acestor trei pătrate, desenați un alt pătrat de lungimea 3. Va atinge partea stângă a pătratului de 2 inci și una dintre pătratele de 1 inci.
În partea de jos a acestor patru pătrate, desenați un pătrat de lungime 5. În partea dreaptă a acestei game crescânde de pătrate, construiește un pătrat de lungime 8. În partea de sus a acestei matrice în creștere, construiți un pătrat de lungime 13. Observați că lungimile fiecărui pătrat succesiv sunt 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - sau secvența Fibonacci. Puteți construi o spirală desenând arcuri de sfert conectate în fiecare pătrat succesiv. Această spirală seamănă cu învelișul unui nautil cu cameră, precum și cu aranjamentul în spirală al semințelor din floarea-soarelui.