Solidele tridimensionale, cum ar fi sferele și conurile, au două ecuații de bază pentru calcularea dimensiunii: volumul și suprafața. Volumul se referă la cantitatea de spațiu pe care o umple solidul și se măsoară în unități tridimensionale, cum ar fi inci cubi sau centimetri cubi. Suprafața se referă la aria netă a fețelor solidului și este măsurată în unități bidimensionale, cum ar fi inci pătrate sau centimetri pătrați.
O prismă dreptunghiulară este o formă tridimensională ale cărei secțiuni transversale sunt întotdeauna dreptunghiulare. O prismă dreptunghiulară are șase laturi, dintre care una este identificată ca bază. Exemple de prisme dreptunghiulare includ blocuri Lego și cuburi Rubik. Volumul unei prisme dreptunghiulare este dat în două ecuații: V = (aria bazei) * (înălțime) și V = (lungime) * (lățime) * (înălțime). Suprafața unei prisme dreptunghiulare este suma ariei celor șase fețe ale sale: Suprafață = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
O sferă este analogul tridimensional al unui cerc: ansamblul tuturor punctelor din spațiul tridimensional care se află la o anumită distanță de un punct central (această distanță se numește rază). Ecuația pentru volumul unei sfere este V = (4/3) πr ^ 3, unde r este raza sferei. Suprafața este a unei sfere dată de ecuația S.A. = 4πr ^ 2.
Un cilindru este o formă tridimensională formată din cercuri paralele congruente (o cutie de supă este un cilindru din lumea reală). Volumul unui cilindru este dat găsit prin înmulțirea ariei cercului de bază cu înălțimea cilindrului, ceea ce duce la ecuația V = πr ^ 2 * h, unde r este raza și h este înălțimea. Suprafața cilindrului se găsește prin adăugarea zonei cercurilor care formează capacul și baza cilindru până la zona „etichetei” dreptunghiulare a corpului cilindrului, care are o înălțime de h și o bază de 2πr când desfăcut. Ecuația pentru suprafața este, prin urmare, 2πr ^ 2 + 2πrh.
Un con este un solid tridimensional format prin reducerea laturilor unui cilindru pentru a forma un punct în partea de sus (gândiți-vă la un con de înghețată). Reducerea volumului cauzată de această reducere a conului are ca rezultat un con având exact o treime din volum a unui cilindru cu aceleași dimensiuni, rezultând ecuația pentru volumul unui con: V = (1/3) πr ^ 2h.
Ecuația pentru suprafața unui con este mai dificil de calculat. Aria bazei conului este dată de formula zonei cercului, A = πr ^ 2. Corpul conului formează un sector al unui cerc atunci când este desfăcut. Aria acestui sector este dată de formula A = πrs, unde s este înălțimea înclinată a conului (lungimea de la punctul conului până la baza de-a lungul laturii). Ecuația pentru aria de suprafață este, prin urmare, Suprafața de suprafață = πr ^ 2 + πrs.
