Spuneți că știți că înălțimea medie a unei femei americane este de aproximativ 1,63 m. Spuneți că vi s-a spus că un auditoriu în care stau 500 de femei adulte este un eșantion perfect reprezentativ al populației americane. Adică, vă puteți aștepta ca înălțimea medie a femeilor din auditoriu să fie, de asemenea, de 5 '4 ".
Dacă ar fi să alegeți trei persoane la întâmplare pentru a ieși din cameră, v-ați aștepta ca media sau media înălțimilor lor să fie exact de 5 '4 "? De ce sau de ce nu? Ce se întâmplă dacă ai alege în schimb 10 persoane? Sau 100? Mai mult, spuneți că ați repetat experimentul de măsurare a înălțimilor a trei femei alese în mod aleatoriu din cameră, din nou și din nou, și apoi a făcut media aceste medii?
În timp, s-ar putea să vă așteptați la media acestor medii, fiecare dintre acestea fiind numită x-bar (x̄) sau proba medie, pentru a aborda media populației de 5 '4 ". Și dacă ați utiliza eșantioane mai mari, v-ați aștepta ca această convergență a mijloacelor de eșantionare și a adevăratului (populație) să se întâmple mai repede. Dar de ce?
Statisticile populației
Răspunsurile la întrebările de mai sus se află în domeniul statistic al distribuții de eșantionare. Dar mai întâi, unele terminologii și definiții sunt în ordine.
Media populației este o valoare acceptată, determinată empiric, care se aplică celui mai mare grup posibil de persoane pe care le studiați. Astfel, dacă auditoriul dvs. conține 500 de femei americane, întregul set de femei americane este cea mai mare populație implicată.
p reprezintă un concept similar: O populație cunoscută proporţie, cum ar fi „proporția câinilor din întreaga lume care pot alerga peste 15 mile pe oră este de 0,40 (40%)”. p̂, numită „pălărie p”, este proporția medie găsită după prelevarea unui număr de probe de aceeași dimensiune (de exemplu, 10 câini) de la populația mare.
De exemplu, un grup de 10 câini selectați aleatoriu ar putea avea o viteză medie de 17,8 MPH, următorul 14,3 MPH, următorul 12,8 MPH și așa mai departe până când veți analiza câte probe doriți.
Eșantionarea statisticilor
Distribuțiile de eșantionare vă permit să determinați dacă grupul din care luați eșantioane este cu adevărat reprezentativ pentru populația mai mare. Acest lucru se datorează faptului că, potrivit Teorema limitei centrale, ca număr de x-bar (x̄) creșteri, un grafic al mediei și al distribuției lor va semăna cu media reală a populației. Adică va fi o distribuție normală (în formă de clopot).
Înapoi la femeile din auditoriu: în timp, s-ar putea să vă așteptați la media acestor medii, numită x-bar (x̄) sau media eșantionului, pentru a vă apropia de media populației de 5 '4 ", indiferent de câte puncte de date (n) includeți fiecare x-bar. Și dacă utilizați probe mai mari, cum ar fi 100 de persoane sau câini la un moment dat în loc de 10, v-ați aștepta la ambele x̄ individual va fi mai aproape de media adevărată și trebuie să fie mediatizate mai puține cazuri de x̄ pentru a se apropia de aceasta adevărată medie.
De exemplu, dacă ai alege trei femei, nu ai fi surprins dacă înălțimea lor medie era de 5 '9 "sau 5' 1" deoarece un singur „outlier” foarte înalt sau foarte scurt poate arunca o medie mult atunci când numărul de puncte de date este mic.
Dar dacă ați desfășura teste repetate cu 100 de femei și ați vedea valori x-bar de 5 '8,2 ", 5' 7,3" și așa mai departe, ați avea motive să concluzionează că eșantionul populației de 500 din auditoriu nu a fost, de fapt, un eșantion ales de femei americane.
Calculator X-Bar
Puteți găsi rapid valoarea x-bar pentru orice eșantion, consultând o pagină precum cea din Resurse. Pentru a rezuma aceste valori pentru a obține o distribuție de eșantionare, puteți utiliza programe de calcul tabelar, cum ar fi Microsoft Excel sau Foi de calcul Google, care au diverse instrumente statistice preambalate pentru utilizări ca acestea.