Capacitatea de a calcula valoarea medie sau medie a unui grup de numere este importantă în fiecare aspect al vieții. Dacă sunteți profesor care atribuie note de scrisoare la scorurile examenelor și în mod tradițional acordați o notă de B- la a scorul de la mijlocul pachetului, atunci trebuie clar să știți cum arată mijlocul pachetului numeric. De asemenea, aveți nevoie de o modalitate de a identifica scorurile ca valori aberante, astfel încât să puteți determina când cineva merită un A sau A + (în afara scorurilor perfecte, evident), precum și ce merită o notă nereușită.
Din acest motiv și din motive conexe, datele complete despre medii includ informații despre cât de strâns grupate în jurul scorului mediu sunt în general scorurile. Aceste informații sunt transmise folosind deviație standard și, în mod similar, varianță a unui eșantion statistic.
Măsuri de variabilitate
Aproape sigur ați auzit sau ați văzut termenul „mediu” folosit referitor la un set de numere sau puncte de date și probabil că aveți o idee despre ce se traduce în limbajul cotidian. De exemplu, dacă citești că înălțimea medie a unei femei americane este de aproximativ 5 '4 ", concluzionezi imediat că „medie” înseamnă „tipic” și că aproximativ jumătate dintre femeile din Statele Unite sunt mai înalte decât aceasta, în timp ce aproximativ jumătate sunt mai scurt.
Matematic, in medie și Rău sunt exact același lucru: adăugați toate valorile dintr-un set și împărțiți la numărul de articole din set. De exemplu, dacă un grup de 25 de scoruri la un test cu 10 întrebări variază de la 3 la 10 și se adaugă la 196, scorul mediu (mediu) este 196/25 sau 7,84.
Mediana este valoarea punctului de mijloc într-un set, numărul că jumătate din valori se află deasupra și jumătate din valori se află dedesubt. De obicei este aproape de medie (medie), dar nu este același lucru.
Formula varianței
Dacă privești un set de 25 de scoruri ca cele de mai sus și nu vezi aproape nimic altceva decât valori de 7, 8 și 9, are sens intuitiv că media ar trebui să fie în jur de 8. Dar dacă nu vedeți aproape nimic decât scorurile de 6 și 10? Sau cinci scoruri de 0 și 20 de scoruri de 9 sau 10? Toate acestea pot produce aceeași medie.
Varianța este o măsură a gradului de răspândire a punctelor dintr-un set de date despre medie. Pentru a calcula varianța manual, luați diferența aritmetică dintre fiecare dintre punctele de date și media, pătrateți-le, adăugați suma pătratelor și împărțiți rezultatul cu unul mai mic decât numărul de puncte de date din probă. Un exemplu în acest sens este furnizat mai târziu. De asemenea, puteți utiliza programe precum Excel sau site-uri web precum Rapid Tables (consultați Resurse pentru site-uri suplimentare).
Varianța este notată cu σ2, o „sigma” greacă cu un exponent de 2.
Deviație standard
deviație standard dintr-un eșantion este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. Motivul pentru care pătratele sunt utilizate atunci când se calculează varianța este că, dacă pur și simplu adăugați diferențele individuale dintre medie și fiecare punct de date individuale, suma este întotdeauna zero, deoarece unele dintre aceste diferențe sunt pozitive, iar altele sunt negative și se anulează reciproc afară. Cadrarea fiecărui termen elimină această capcană.
Variația eșantionului și problema deviației standard
Să presupunem că vi se acordă cele 10 puncte de date:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Găsiți media, varianța și abaterea standard.
Mai întâi, adăugați cele 10 valori împreună și împărțiți la 10 pentru a obține media (medie):
70/10 = 7.0
Pentru a obține varianța, păstrați diferența dintre fiecare punct de date și media, adăugați-le împreună și împărțiți rezultatul la (10 - 1) sau 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Abaterea standard σ este doar rădăcina pătrată a 4.0 sau 2.0.