Cuantificarea nivelului de incertitudine în măsurătorile dvs. este o parte crucială a științei. Nicio măsurare nu poate fi perfectă, iar înțelegerea limitărilor privind precizia măsurătorilor vă ajută să vă asigurați că nu trageți concluzii nejustificate pe baza lor. Bazele determinării incertitudinii sunt destul de simple, dar combinarea a două numere incerte devine mai complicată. Vestea bună este că există multe reguli simple pe care le puteți urma pentru a vă ajusta incertitudinile, indiferent de calculele pe care le faceți cu numerele originale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Dacă adăugați sau scădeți cantități cu incertitudini, adăugați incertitudinile absolute. Dacă înmulțiți sau împărțiți, adăugați incertitudinile relative. Dacă înmulțești cu un factor constant, înmulțești incertitudinile absolute cu același factor sau nu faci nimic pentru incertitudinile relative. Dacă luați puterea unui număr cu o incertitudine, multiplicați incertitudinea relativă cu numărul din putere.
Estimarea incertitudinii în măsurători
Înainte de a combina sau a face ceva cu incertitudinea dvs., trebuie să determinați incertitudinea din măsurarea inițială. Aceasta implică adesea o judecată subiectivă. De exemplu, dacă măsurați diametrul unei bile cu o riglă, trebuie să vă gândiți cât de precis puteți citi cu adevărat măsurarea. Aveți încredere că măsurați de la marginea mingii? Cât de precis puteți citi rigla? Acestea sunt tipurile de întrebări pe care trebuie să le puneți atunci când estimați incertitudinile.
În unele cazuri puteți estima cu ușurință incertitudinea. De exemplu, dacă cântăriți ceva pe o cântare care măsoară până la cel mai apropiat 0,1 g, atunci puteți estima cu încredere că există o incertitudine de ± 0,05 g în măsurare. Acest lucru se datorează faptului că o măsurare de 1,0 g ar putea fi cu adevărat de la 0,95 g (rotunjită în sus) până la puțin sub 1,05 g (rotunjită în jos). În alte cazuri, va trebui să o estimați cât mai bine posibil pe baza mai multor factori.
sfaturi
Cifre semnificative:În general, incertitudinile absolute sunt citate doar la o cifră semnificativă, în afară de ocazional când prima cifră este 1. Din cauza semnificației unei incertitudini, nu are sens să citați estimarea cu mai multă precizie decât incertitudinea dvs. De exemplu, o măsurare de 1,543 ± 0,02 m nu are niciun sens, deoarece nu sunteți sigur de a doua zecimală, așa că a treia este în esență lipsită de sens. Rezultatul corect de citat este de 1,54 m ± 0,02 m.
Absolut vs. Incertitudini relative
Citarea incertitudinii dvs. în unitățile măsurătorii inițiale - de exemplu, 1,2 ± 0,1 g sau 3,4 ± 0,2 cm - conferă incertitudinea „absolută”. Cu alte cuvinte, vă spune în mod explicit cantitatea cu care măsurarea inițială ar putea fi incorectă. Incertitudinea relativă dă incertitudinea ca procent din valoarea inițială. Rezolvați acest lucru cu:
\ text {Relativ incertitudine} = \ frac {\ text {absolută incertitudine}} {\ text {cea mai bună estimare}} × 100 \%
Deci, în exemplul de mai sus:
\ text {Relativ incertitudine} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5.9 \%
Prin urmare, valoarea poate fi citată ca 3,4 cm ± 5,9%.
Adăugarea și scăderea incertitudinilor
Calculați incertitudinea totală atunci când adăugați sau scădeți două cantități cu propriile lor incertitudini adăugând incertitudinile absolute. De exemplu:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 5,5 ± 0,3 \ text {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ text {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 1,3 ± 0,3 \ text { cm}
Multiplicarea sau împărțirea incertitudinilor
Când înmulțiți sau împărțiți cantitățile cu incertitudini, adăugați incertitudinile relative. De exemplu:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ text {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ text {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Înmulțirea cu o constantă
Dacă înmulțiți un număr cu o incertitudine cu un factor constant, regula variază în funcție de tipul de incertitudine. Dacă utilizați o relativă incertitudine, aceasta rămâne aceeași:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ text {cm} ± 5,9 \%
Dacă utilizați incertitudini absolute, multiplicați incertitudinea cu același factor:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ text {cm} = 6,8 ± 0,4 \ text {cm}
O putere a unei incertitudini
Dacă luați o putere de o valoare cu o incertitudine, înmulțiți incertitudinea relativă cu numărul din putere. De exemplu:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Urmați aceeași regulă pentru puterile fracționare.