Deși s-ar putea părea că găsirea zonei de diferite forme și poligoane este limitată la o oră de matematică în școală, faptul este că găsirea zonei poligoanelor este ceva care se aplică aproape tuturor părților din viaţă. De la calcule agricole până la înțelegerea ariei unui anumit ecosistem din biologie până la informatică, calcularea zonelor cu forme complexe este o abilitate esențială de stăpânit.
De obicei, este mai ușor să măsoare aria formelor cu toate laturile egale și formule directe. Cu toate acestea, formele „neregulate”, cum ar fi un trapez neregulat, cunoscut și sub denumirea de trapez neregulat, sunt frecvente și trebuie calculate și ele. Din fericire, există calculatoare neregulate ale ariei trapezoidale și o formulă a zonei trapezoidale care face procesul simplu.
Ce este un trapez?
Un trapez este un poligon cu patru fețe, cunoscut și sub numele de patrulater, care are cel puținun set de laturi paralele. Acest lucru diferențiază un trapez de un paralelogram, deoarece paralelogramele au întotdeauna
Laturile paralele ale unui trapez se numescbazeîn timp ce laturile neparalele ale unui trapez sunt numitepicioare. Un trapez normal, numit și trapezoid isoscel, este un trapez în care laturile neparalele (picioarele) au o lungime egală.
Ce este un trapez neregulat?
Un trapez neregulat, numit și trapez neregulat, este un trapez în care laturile neparalele nu sunt egale în lungimi. Adică, au picioare de două lungimi diferite.
Formula zonei trapezoidale
Pentru a găsi aria unui trapez, puteți utiliza următoarea ecuație:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 șib2sunt lungimile celor două baze de pe trapez;heste egal cu înălțimea trapezului, care este lungimea de la baza de jos până la linia de bază de sus.
Nu ți se dă întotdeauna înălțimea trapezului. Dacă acesta este cazul, puteți afla adesea înălțimea folosind teorema lui Pitagora.
Cum se calculează aria unui trapez neregulat: valori date
Acest prim exemplu va reprezenta o problemă atunci când cunoașteți toate valorile trapezului.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Pur și simplu conectați numerele la formula zonei trapezoidale și rezolvați.
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {align}
Cum se calculează aria unui trapez neregulat: găsirea înălțimii unui trapez neregulat
În alte probleme sau situații cu trapezoide neregulate, de multe ori vi se oferă doar măsurătorile bazelor și picioarelor trapezoidal împreună cu unele dintre unghiurile trapezoidale, care vă lasă să calculați singur înălțimea înainte de a putea calcula zonă.
Puteți utiliza apoi lungimile și unghiurile pentru a calcula înălțimea trapezului folosind reguli unghiulare triunghiulare comune.
Gandeste-te la asta... când trageți o linie de înălțime pe un trapez la capătul lungimii bazei mai mici până la lungimea bazei mai mare, creați un triunghi cu linia respectivă ca o parte, piciorul trapez ca a doua latură și distanța de la punctul în care linia de înălțime atinge baza mai mare până la punctul în care baza se întâlnește cu piciorul ca a treia parte (a se vedea un detaliu imagine Aici).
Să presupunem că aveți următoarele valori (a se vedea imaginea de pe această pagină):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Unghi între} b_2 \ text {și leg} 2 = 30 \ text {grade}
Cunoașterea unghiurilor și a uneia dintre valorile lungimii laterale înseamnă că puteți utiliza apoi regulile sin și cos pentru a găsi înălțimea. Hipotenuza ar fi egală cu piciorul 2 (12 cm) și avem unghiurile pentru a calcula înălțimea.
Să folosim păcatul pentru a găsi înălțimea folosind unghiul dat de 30 de grade, ceea ce ar face ca înălțimea să fie egală cu „opusă” în ecuația păcatului:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ text {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
Acum că aveți valoarea înălțimii, puteți calcula aria folosind formula zonei:
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {align}