Algebra este plină de modele repetate pe care le-ați putea rezolva prin aritmetică de fiecare dată. Dar, deoarece aceste tipare sunt atât de frecvente, există de obicei o formulă de un fel care să faciliteze calculele. Cubul unui binom este un exemplu excelent: dacă ar fi trebuit să-l rezolvați de fiecare dată, ați petrece mult timp trudind peste creion și hârtie. Dar odată ce cunoașteți formula pentru rezolvarea acelui cub (și câteva trucuri la îndemână pentru a-l aminti), găsirea răspunsului dvs. este la fel de simplă ca conectarea termenilor corecți în sloturile variabile corecte.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Formula pentru cubul unui binom (A + b) este:
(A + b)3 = A3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Calculul cubului unui binom
Nu este nevoie să intrați în panică atunci când vedeți o problemă de genul (a + b)3 în fața dumneavoastră. Odată ce îl împărțiți în componentele sale familiare, va începe să arate ca probleme matematice mai familiare pe care le-ați făcut înainte.
În acest caz, ajută să ne amintim acest lucru
(a + b)3
este la fel ca
(a + b) (a + b) (a + b), care ar trebui să pară mult mai familiar.
Dar, în loc să rezolvați matematica de la zero de fiecare dată, puteți utiliza „comanda rapidă” a unei formule care reprezintă răspunsul pe care îl veți obține. Iată formula pentru cubul unui binom:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Pentru a utiliza formula, identificați ce numere (sau variabile) ocupă sloturile pentru „a” și „b” din partea stângă a ecuație, apoi înlocuiți aceleași numere (sau variabile) în sloturile „a” și „b” din partea dreaptă a formulă.
Exemplul 1: Rezolva (x + 5)3
După cum puteți vedea, X ocupă slotul „a” din partea stângă a formulei dvs., iar 5 ocupă slotul „b”. Înlocuind X și 5 în partea dreaptă a formulei vă oferă:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
Un pic de simplificare te apropie de un răspuns:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Și, în sfârșit, odată ce ați simplificat cât de mult puteți:
X3 + 15x2 + 75x + 125
Ce zici de scădere?
Nu aveți nevoie de o formulă diferită pentru a rezolva o problemă precum (y - 3)3. Dacă îți amintești asta y - 3 este la fel ca y + (-3), puteți pur și simplu rescrie problema în [y + (-3)]3 și rezolvați-o folosind formula dvs. familiară.
Exemplul 2: Rezolva (y - 3)3
După cum sa discutat deja, primul dvs. pas este să rescrieți problema [y + (-3)]3.
Apoi, amintiți-vă formula pentru cubul unui binom:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
În problema ta, y ocupă slotul „a” din partea stângă a ecuației și -3 ocupă slotul „b”. Înlocuiți-le în sloturile corespunzătoare din partea dreaptă a ecuației, având mare grijă cu parantezele pentru a păstra semnul negativ în fața lui -3. Acest lucru vă oferă:
y3 + 3 ani2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Acum este timpul să simplificăm. Din nou, acordați o atenție deosebită acelui semn negativ atunci când aplicați exponenți:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Încă o rundă de simplificare vă oferă răspunsul:
y3 - 9 ani2 + 27y - 27
Atenție la suma și diferența cuburilor
Acordați întotdeauna o atenție deosebită locului în care se află exponenții în problema dvs. Dacă vedeți o problemă în formular (a + b)3, sau [a + (-b)]3, atunci formula discutată aici este adecvată. Dar dacă problema ta arată (A3 + b3) sau (A3 - b3), nu este cubul unui binom. Este suma cuburilor (în primul caz) sau diferența de cuburi (în al doilea caz), caz în care aplicați una dintre următoarele formule:
(A3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(A3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)