14 martie (3/14) este ziua Pi (ca să nu mai vorbim de ziua de naștere a lui Albert Einstein) și a devenit un eveniment atât de important încât a fost recunoscută oficial de Camera Reprezentanților SUA în 2009.
Există multe modalități prin care puteți sărbători ocazia, de la cea mai ușoară și mai distractivă (coacerea unei plăcinte reale, cu simbolul π în partea de sus pentru o măsură bună) până la cea mai matematică și mai interesantă. Aici, la Sciencing, o vom face nu vă descurajează să faceți o plăcintă, dar există multe alte activități unice pe care le-ați putea bucura în timp ce coaceți sau după ce ați mâncat o felie sau două.
Deși oamenii știu despre pi de peste 4.000 de ani, obținerea unor aproximări din ce în ce mai bune pentru zecimalele care se extind la infinit a fost din punct de vedere istoric una dintre principalele sarcini pe care le-au asumat matematicienii. Desigur, nu veți ajunge niciodată la 31 trilion cifre cunoscute în prezent, dar puteți utiliza câteva metode unice pentru a obține o aproximare destul de apropiată de faimosul număr.
Metoda dreptunghiului
Această abordare este mai practică decât celelalte din această listă, deci veți avea nevoie de busolă și creion, o bucată de hârtie sau un card, o riglă, foarfece și un raportor. Mai întâi, desenează un cerc pe bucata de carte, asigurându-te că știi raza. Apoi, împărțiți cercul în 12 sectoare egale (cum ar fi feliile de pizza) și alegeți una dintre acestea pentru a împărți din nou în două părți egale pentru a da 13 sectoare în total.
Tăiați cercul și tăiați sectoarele. Rearanjați sectoarele în formă de dreptunghi, cu marginea dreaptă a sectoarelor mai mici la oricare marginea scurtă, iar capătul subțire dintr-o singură bucată a fost așezat îngrijit între capetele curbate ale celor două vecine piese. Înălțimea dreptunghiului este raza cercului, iar lățimea este jumătate din circumferința cercului original.
Deoarece circumferința = 2 × π × rază, avem:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Și puteți estima pi cu:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Deci, tot ce trebuie să faceți este să măsurați partea lungă a dreptunghiului și să împărțiți pe rază pentru a obține o aproximare pentru pi.
Aproximarea poligonului lui Arhimede pentru Pi
Arhimede a folosit o metodă simplă, dar puternică, pentru a aproxima valoarea pi, în esență înconjurând un cerc cu două poligoane, unul chiar în interior și unul chiar în afara liniei cercului. Circumferința cercului trebuie să fie între circumferința acestor două poligoane și puteți calcula pi pe baza acestui lucru. Aproximarea devine din ce în ce mai bună pe măsură ce adăugați mai multe laturi la poligoane (consultați Resurse pentru un exemplu).
Puteți utiliza una dintre cele două metode pentru a face acest lucru pentru dvs. Cel mai simplu, puteți desena poligoanele pentru dvs. și puteți folosi trigonometria pentru a găsi sau măsura literalmente circumferința, apoi împărțiți rezultatul de 2_r_ (adică de 2 ori raza cercului) pentru a găsi limitele pentru pi (cu forma interioară dând minimul și cea exterioară dând maxim.
Alternativ, utilizați o formulă simplă bazată pe un cerc cu un diametru de 1 (adică r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Unde θ este unghiul din centrul uneia dintre secțiunile triunghiulare ale formei și n este numărul de laturi. Deci, dacă utilizați un poligon cu 20 de fețe, pur și simplu împărțiți 360 ° (un cerc complet) la 20 pentru a găsi θ.
Acul lui Buffon
Una dintre cele mai ingenioase metode de estimare a pi se numește acul lui Buffon, numit după filosoful francez Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, care a descoperit abordarea. Obțineți o bucată de hârtie și desenați pe ea un set de linii paralele la fel de distanțate, cu o distanță între ele pe care o vom apela d, apoi aruncați multe bețe pe bucata de hârtie. Cheia acestei abordări este utilizarea bastoanelor cu o lungime l care este mai mică decât distanța dintre linii, deci, dacă folosiți chibrituri, trebuie să vă asigurați că separați liniile cu mai mult decât lungimea unui chibrit.
Puteți estima pi pe baza:
π = \ frac {2ls} {cd}
Unde l și d sunt definite mai sus, s este numărul total de bețișoare pe care le-ați aruncat pe hârtie și c este numărul de bețișoare care traversează o linie. Aceasta este o abordare statistică pentru a găsi răspunsul, așa că cu cât aruncați mai multe bastoane, cu atât veți obține o estimare mai bună. Este de fapt o formă de simulare Monte Carlo pentru găsirea valorii pi.
Dacă acest lucru pare o mulțime de muncă (și curățare!), Există o versiune online pe care o puteți utiliza pentru a simula experimentul (consultați Resurse).