Alegerea parantezei perfecte pentru March Madness este visul perfect pentru toți cei care pun pixul pe hârtie, în încercarea de a prezice ce se va întâmpla în turneu.
Dar am paria pe bani buni că nici măcar nu ai întâlnit pe cineva care le-a realizat. De fapt, alegerile tale probabil cad cale în afară de felul de acuratețe la care ați spera la prima punere a parantezului împreună. Deci, de ce este atât de dificil să prezici perfect suportul?
Ei bine, nu trebuie decât să aruncăm o privire asupra numărului uimitor de mare care apare atunci când te uiți la probabilitatea unei predicții perfecte de înțeles.
ICYMI: Consultați ghidul Sciencing pentru Nebunia din martie 2019, completat cu statistici pentru a vă ajuta să completați o paranteză câștigătoare.
Cât de probabil este să alegi suportul perfect? Cele elementare
Să uităm de toate complexitățile care tulbure apele atunci când vine vorba de prezicerea câștigătorului unui joc de baschet pentru moment. Pentru a finaliza calculul de bază, tot ce trebuie să faceți este să presupuneți că aveți o șansă una din două (adică 1/2) de a alege echipa potrivită ca câștigător al oricărui joc.
Lucrând din ultimele 64 de echipe concurente, există un total de 63 de jocuri în March Madness.
Deci, cum calculați probabilitatea de a prezice mai multe jocuri, nu? Deoarece fiecare joc este un independent rezultatul (adică rezultatul unui joc din prima rundă nu are nicio influență asupra rezultatului unuia dintre celelalte, în același mod în care partea care apare atunci când răsuciți o monedă nu are nicio direcție pe partea care va apărea dacă răsuciți o altă monedă), utilizați regula produsului pentru probabilități.
Acest lucru ne spune că șansele combinate pentru rezultate independente multiple sunt pur și simplu produsul probabilităților individuale.
În simboluri, cu P pentru probabilitate și indicii pentru fiecare rezultat individual:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Puteți utiliza acest lucru pentru orice situație cu rezultate independente. Deci, pentru două jocuri cu șanse egale ca fiecare echipă să câștige, probabilitatea P alegerea unui câștigător în ambele este:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ above {1pt} 4} \ end { aliniat}
Adaugă un al treilea joc și devine:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ above {1pt} 8} \ end {align}
După cum puteți vedea, șansa se reduce într-adevăr repede pe măsură ce adăugați jocuri. De fapt, pentru mai multe opțiuni în care fiecare are o probabilitate egală, puteți utiliza formula mai simplă
P = {P_1} ^ n
Unde n este numărul de jocuri. Deci, acum putem stabili șansele de a prezice toate jocurile 63 March Madness pe această bază, cu n = 63:
\ begin {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {align}
În cuvinte, șansele ca acest lucru să se întâmple sunt de aproximativ 9,2 quintillion la unul, echivalent cu 9,2 miliarde de miliarde. Acest număr este atât de mare încât este destul de dificil de imaginat: de exemplu, este de peste 400.000 de ori mai mare decât datoria națională a SUA. Dacă ai călători atât de mulți kilometri, ai putea călători de la Soare chiar până la Neptun și înapoi, de peste un miliard de ori. Ați fi mai probabil să loviți patru găuri într-una într-o singură rundă de golf sau să vi se primească trei flush-uri regale la rând într-un joc de poker.
Alegerea suportului perfect: mai complicat
Cu toate acestea, estimarea anterioară tratează fiecare joc ca o monedă, dar majoritatea jocurilor din March Madness nu vor fi așa. De exemplu, există o șansă de 99/100 ca o echipă numărul 1 să avanseze în prima rundă și există o șansă de 22/25 ca o primă clasă de trei să câștige turneul.
Profesorul Jay Bergen de la DePaul a realizat o estimare mai bună bazată pe factori precum acesta și a constatat că alegerea unei paranteze perfecte este de fapt o șansă de 1 din 128 miliarde. Acest lucru este încă extrem de puțin probabil, dar reduce în mod substanțial estimarea anterioară.
Câte paranteze ar fi nevoie pentru a obține unul perfect?
Cu această estimare actualizată, putem începe să analizăm cât de mult ar fi de așteptat până când veți obține o paranteză perfectă. Pentru orice probabilitate P, numărul de încercări n va dura în medie pentru a obține rezultatul pe care îl căutați este dat de:
n = \ frac {1} {P}
Deci, pentru a obține un șase pe o rolă de matriță, P = 1/6 și așa:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Acest lucru înseamnă că ar dura în medie șase aruncări înainte de a arunca un șase. Pentru șansa de 1 / 128.000.000.000 de a obține o paranteză perfectă, ar fi nevoie de:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {align}
Un imens 128 de miliarde de paranteze. Aceasta înseamnă că dacă toata lumea în SUA a fost completată o paranteză în fiecare an, ar dura aproximativ 390 de ani înainte să ne așteptăm să vedem unu paranteză perfectă.
Asta nu ar trebui să vă descurajeze să încercați, desigur, dar acum aveți perfect scuzați când nu funcționează bine.
Simțiți spiritul Nebuniei din martie? Verificați-ne Sfaturi și trucuri pentru completarea unei paranteze și citiți de ce este atât de greu de prezis supărări.