Forța centripetă: Ce este și de ce contează (cu ecuație și exemple)

Forța este un lucru amuzant în fizică. Relația sa cu viteza este mult mai puțin intuitivă decât probabil cred majoritatea oamenilor. De exemplu, în absența efectelor de frecare (de ex. Drumul) și de „tracțiune” (de exemplu, aerul), nu necesită literalmente nici o forță pentru a menține o mașină în mișcare cu 161 km / oră.facenecesită o forță exterioară pentru a încetini mașina respectivă chiar și de la 100 la 99 mi / oră.

​Forta centripeta,care este exclusiv pentru lumea amețitoare a mișcării de rotație (unghiulare), are un inel de acea „distracție”. De exemplu, chiar și atunci când știi cu precizieDe ce,în termeni newtonieni, vectorul forței centripete a unei particule este direcționat spre centrul căii circulare în jurul căruia circulă particula, totuși pare puțin ciudat.

Oricine a experimentat vreodată o forță centripetă puternică ar putea fi înclinat să lanseze o provocare serioasă și chiar plauzibilă a fizicii subiacente bazată pe propria experiență. (Apropo, mai multe despre toate acele cantități misterioase în curând!)

A numi forța centripetă un „tip” de forță, așa cum s-ar putea referi la forța gravitațională și la alte câteva forțe, ar fi înșelătoare. Forța centripetă este într-adevăr un caz special de forță care poate fi analizat matematic folosind aceleași principii newtoniene esențiale ca și cele utilizate în ecuațiile mecanice liniare (translaționale).

Înainte de a putea explora pe deplin forța centripetă, este o idee bună să revizuiți conceptul de forță și de unde „provine” în ceea ce privește modul în care oamenii de știință o descriu. La rândul său, aceasta oferă o mare oportunitate de a revedea toate cele trei legi ale mișcării fizicianului matematic din secolele al XVII-lea și al XVIII-lea Isaac Newton. Acestea sunt, ordonate prin convenție și nu prin importanță:

​Prima lege a lui Newton,numit șilegea inerției,afirmă că un obiect care se mișcă cu viteză constantă va rămâne în această stare, dacă nu va fi deranjat de o forță externă. O implicație importantă este că forța nu este necesară pentru ca obiectele să se miște, oricât de repede, la viteză constantă.

• Viteza este ocantitatea vectorială(prin urmareîndrăznețla fel dev) și include astfel ambelemagnitudine(sau viteza în cazul acestei variabile) șidirecţie, un punct mereu important care va deveni critic în câteva paragrafe.

​A doua lege a lui Newton, scris

afirmă că, dacă există o forță netă într-un sistem, va accelera o masă m în acel sistem cu o magnitudine și o direcțieA. Accelerarea este rata de schimbare a vitezei, deci din nou, vedeți că forța nu este necesară pentru mișcare în sine, ci doar pentru a schimba mișcarea.

​A treia lege a lui Newtonafirmă că pentru fiecare forțăFîn natură există o forță–Fcare este egală în mărime și opusă în direcție.

• Acest lucru nu ar trebui echivalat cu o „conservare a forțelor”, deoarece nu există o astfel de lege; acest lucru poate fi confuz, deoarece alte cantități din fizică (în special masa, energia, impulsul și impulsul unghiular) sunt de fapt conservate, ceea ce înseamnă că ele nu pot fi create nici în absența acelei cantități, într-o anumită formă, care nu este distrusă direct, adică este lovită inexistență.

Legile lui Newton oferă un cadru util pentru stabilirea ecuațiilor care descriu și prezic modul în care obiectele se mișcă în spațiu. În sensul acestui articol,spaţiuînseamnă într-adevăr „spațiu” bidimensional descris deX(„înainte” și „înapoi”) șiy("sus" și "jos") coordonate în mișcare liniară, θ (măsurarea unghiului, de obicei în radiani) șir(distanța radială de la axa de rotație) în mișcare unghiulară.

Cele patru cantități de bază de îngrijorare în ecuațiile cinematice suntdeplasare​, ​viteză(rata de schimbare a deplasării),accelerare(rata de schimbare a vitezei) șitimp. Variabilele pentru primele trei dintre acestea diferă între mișcarea liniară și de rotație (unghiulară) datorită calității diferite a mișcării, dar ele descriu aceleași fenomene fizice.

Din acest motiv, deși majoritatea studenților învață să rezolve probleme cinematice liniare înainte de a-și vedea asociații în ar fi plauzibil să învățăm mai întâi mișcarea de rotație și apoi să „derivăm” din ecuațiile liniare corespunzătoare aceste. Dar, din diverse motive practice, acest lucru nu se face.

Ce face un obiect să ia o cale circulară în loc de o linie dreaptă? De exemplu, de ce un satelit orbitează Pământul pe o cale curbată și ce face ca o mașină să se miște în jurul unui drum curbat chiar și la ceea ce pare a fi viteze imposibil de mari în unele cazuri?

• ​Forta centripetaeste numele oricărui tip de forță care determină deplasarea unui obiect pe o cale circulară.

După cum sa menționat, forța centripetă nu este un tip distinct de forță în sens fizic, ci mai degrabă o descriere aoriceforță care este direcționată spre centrul cercului reprezentând calea de mișcare a obiectului.

• Cuvantulcentripetliteral înseamnă "căutarea centrului​."

• Nu confundați forța centripetă cu „forța centrifugă” mitică, dar persistentă.

Forța centripetă poate apărea din diverse surse. De exemplu:

•tensiunea T(care are unități deforța împărțită la distanță) într-un șir sau frânghie care atașează obiectul în mișcare la centrul căii sale circulare. Un exemplu clasic este setul de tetherball găsit pe locurile de joacă din SUA.

•atracție gravitaționalăîntre centrul a două mase mari (de exemplu, Pământul și luna). În teorie, toate obiectele cu masă exercită o forță gravitațională asupra altor obiecte. Dar, deoarece această forță este proporțională cu masa obiectului, în majoritatea cazurilor este neglijabilă (de exemplu, atracția gravitațională ascendentă infinit de mică a unei pene pe Pământ ca pe ea cade).

„Forța gravitației” (sau în mod corespunzător, accelerația datorată gravitației)glângă suprafața Pământului este de 9,8 m / s².

• ​Frecare.Un exemplu tipic de forță de frecare în problemele fizice introductive este cel dintre anvelopele unei mașini și drum. Dar poate o modalitate mai ușoară de a vizualiza interacțiunea dintre frecare și mișcarea de rotație este să vă imaginați obiecte care sunt capabile să „se lipească” de exteriorul unei roți rotative mai bine decât ceilalți pot la o viteză unghiulară dată din cauza fricțiunii mai mari între suprafețele acestor obiecte, care rămân pe o cale circulară, și roata suprafaţă.

Viteza unghiulară a unei mase puncte sau a unui obiect este complet independentă de ceea ce s-ar putea întâmpla cu acel obiect, cinetic vorbind, în acel moment.

La urma urmei, viteza unghiulară este aceeași pentru toate punctele dintr-un obiect solid, indiferent de distanță. Dar întrucât există și o viteză tangențialăv_tîn joc, apare problema accelerației tangențiale sau nu? La urma urmei, ceva care se mișcă într-un cerc, dar care accelerează, ar trebui pur și simplu să se elibereze de calea sa, toate celelalte se mențin la fel. Dreapta?

Bazele fizicii împiedică acest dilemă aparent să fie unul real. A doua lege a lui Newton (F= mA) necesită ca forța centripetă să fie masa unui obiect m de ori accelerarea sa, în acest caz accelerația centripetă, care „indică” în direcția forței, adică spre centrul calea.

Ai avea dreptate să întrebi: „Dar dacă obiectul se accelerează spre centru, de ce nu se mișcă așa?” Cheia este că obiectul are o viteză liniarăv_tcare este direcționat tangențial către traseul său circular, descris în detaliu mai jos și dat dev_t = ωr​.

Chiar dacă acea viteză liniară este constantă, direcția sa se schimbă întotdeauna (astfel trebuie să experimenteze o accelerație, care este o schimbare a vitezei; ambele sunt cantități vectoriale). Formula pentru accelerația centripetă este dată de:

• Pe baza celei de-a doua legi a lui Newton, dacăv_t²/ reste accelerarea centripetă, atunci care trebuie să fie expresia forței centripeteF_c? (Răspundeți mai jos.)

O mașină care intră într-un viraj cu constantăvitezăservește ca un mare exemplu de forță centripetă în acțiune. Pentru ca mașina să rămână pe traseul curbat intenționat pe durata virajului, forța centripetă asociată cu mișcarea de rotație a mașinii trebuie să fie echilibrată sau depășită de forța de frecare a anvelopelor pe șosea, care depinde de masa mașinii și de proprietățile intrinseci ale anvelope.

Când se termină virajul, șoferul face mașina să meargă în linie dreaptă, direcția vitezei încetează să se mai schimbe și mașina încetează să se mai întoarcă; nu mai există forță centripetă de la fricțiunea dintre anvelope și șosea îndreptată ortogonal (la 90 de grade) către vectorul de viteză al mașinii.

Pentru că forța centripetă

este direcționat tangențial la mișcarea obiectului (adică la 90 de grade), nu poate face nicio lucrare pe obiect pe orizontală deoarece niciuna dintre componentele forței nete nu se află în aceeași direcție cu cea a obiectului mişcare. Gândește-te să te bagi direct în lateralul unei vagoane de tren, pe măsură ce zboară orizontal pe lângă tine. Acest lucru nu va accelera nici mașina, nici nu o va încetini, cu excepția cazului în care obiectivul dvs. nu este adevărat.

• Componenta orizontală a forței nete asupra obiectului într-o astfel de instanță ar fi (F) (cos 90 °) care este egal cu zero, deci forțele sunt echilibrate în direcția orizontală; conform primei legi a lui Newton, obiectul va rămâne deci în mișcare cu o viteză constantă. Dar, deoarece are o accelerație interioară, această viteză trebuie să se schimbe și astfel obiectul se mișcă într-un cerc.

Până în prezent, a fost descrisă doar mișcarea circulară uniformă sau mișcarea cu viteză unghiulară și tangențială constantă. Cu toate acestea, când există o viteză tangențială neuniformă, există prin definițieaccelerare tangențială, care trebuie adăugat (în sensul vector) la accelerația centripetă pentru a obține accelerația netă a corpului.

În acest caz, accelerația netă nu mai indică spre centrul cercului și rezolvarea mișcării problemei devine mai complexă. Un exemplu ar fi o gimnastă agățată de o bară de brațe și care își folosește mușchii pentru a genera suficientă forță pentru a începe să se legene în jurul ei. Gravitația îi ajută în mod clar viteza tangențială la coborâre, dar o încetinește la întoarcerea înapoi.

Bazându-ne pe viteza anterioară a forței centripete orientate vertical, imaginați-vă un roller coaster cu masa M care finalizează o cale circulară cu raza R pe o plimbare în stil "loop the loop".

În acest caz, pentru ca roller coaster-ul să rămână pe șine datorită forței centripete, forța centripetă netă trebuie să fie la est egală cu greutatea (= Mg= 9,8 M, în newtoni) de roller coaster chiar în partea de sus a virajului, altfel forța gravitațională va scoate roller coaster-ul de pe urmele sale.

Aceasta înseamnă că Mv_t²/ R trebuie să depășească Mg, care, rezolvând pentru v_t, dă o viteză tangențială minimă de:

Astfel, masa roller-roller-ului de fapt nu contează, ci doar viteza sa!