Când comprimați sau extindeți un arc - sau orice material elastic - veți ști instinctiv la ce se întâmplă se întâmplă atunci când eliberați forța pe care o aplicați: arcul sau materialul vor reveni la originalul său lungime.
Este ca și cum ar exista o forță de „restabilire” în primăvară care îi asigură revenirea la starea sa naturală, necomprimată și ne-extinsă după ce eliberați stresul pe care îl aplicați asupra materialului. Această înțelegere intuitivă - că un material elastic revine la poziția sa de echilibru după îndepărtarea oricărei forțe aplicate - este cuantificată mult mai precis prinLegea lui Hooke.
Legea lui Hooke poartă numele creatorului său, fizicianul britanic Robert Hooke, care a declarat în 1678 că „extensia este proporțională cu forta." Legea descrie, în esență, o relație liniară între extensia unui arc și forța de refacere pe care o dă naștere în arc; cu alte cuvinte, este nevoie de două ori mai multă forță pentru a întinde sau comprima un arc de două ori mai mult.
Legea, deși este foarte utilă în multe materiale elastice, numite materiale „liniare elastice” sau „hookeane”, nu se aplică
Cu toate acestea, la fel ca multe aproximări în fizică, legea lui Hooke este utilă în arcuri ideale și multe materiale elastice până la „limita lor de proporționalitate”.constanta cheie a proporționalității în lege este constanta arcului, și învățarea a ceea ce vă spune acest lucru și învățarea cum să o calculați, sunt esențiale pentru a pune în practică legea lui Hooke.
Formula legii Hooke’s
Constanta de primăvară este o parte esențială a legii lui Hooke, așadar, pentru a înțelege constanta, trebuie mai întâi să știți ce este legea lui Hooke și ce spune aceasta. Vestea bună este o lege simplă, care descrie o relație liniară și are forma unei ecuații liniare de bază. Formula legii lui Hooke se referă în mod specific la modificarea extensiei arcului,X, la forța restabilitoare,F, generat în acesta:
F = −kx
Termenul suplimentar,k, este constanta arcului. Valoarea acestei constante depinde de calitățile arcului specific, iar acest lucru poate fi derivat direct din proprietățile arcului, dacă este necesar. Cu toate acestea, în multe cazuri - în special la cursurile introductive de fizică - vi se va oferi pur și simplu o valoare pentru constanta primăverii, astfel încât să puteți continua și să rezolvați problema la îndemână. De asemenea, este posibil să calculați direct constanta arcului folosind legea lui Hooke, cu condiția să cunoașteți extensia și magnitudinea forței.
Prezentarea constantei de primăvară,k
„Mărimea” relației dintre extensie și forța de refacere a arcului este încapsulată în valoarea constantei arcului,k. Constanta arcului arată câtă forță este necesară pentru a comprima sau extinde un arc (sau o bucată de material elastic) cu o distanță dată. Dacă vă gândiți la ce înseamnă acest lucru în termeni de unități sau inspectați formula legii Hooke, puteți vedea că constanta arcului are unități de forță pe distanță, deci în unități SI, newtoni / metru.
Valoarea constantei arcului corespunde proprietăților arcului specific (sau al altui tip de obiect elastic) luat în considerare. O constantă de arc mai mare înseamnă un arc mai rigid, care este mai greu de întins (deoarece pentru o anumită deplasare,X, forța rezultatăFva fi mai mare), în timp ce un arc mai slab și mai ușor de întins va avea o constantă de arc mai mică. Pe scurt, constanta arcului caracterizează proprietățile elastice ale arcului în cauză.
Energia potențială elastică este un alt concept important legat de legea lui Hooke și caracterizează energia depozitat în primăvară când este extins sau comprimat, ceea ce îi permite să dea o forță de refacere atunci când eliberați sfarsit. Comprimarea sau extinderea arcului transformă energia pe care o împărțiți în potențial elastic și atunci când eliberați-o, energia este convertită în energie cinetică pe măsură ce arcul revine la poziția sa de echilibru.
Direcție în legea lui Hooke
Veți fi observat, fără îndoială, semnul minus din legea lui Hooke. Ca întotdeauna, alegerea direcției „pozitive” este întotdeauna arbitrară (puteți seta axele să ruleze în orice direcție fizică funcționează exact în același mod), dar în acest caz, semnul negativ este un memento că forța este o restaurare forta. „Forța de restaurare” înseamnă că acțiunea forței este de a readuce arcul în poziția sa de echilibru.
Dacă numiți poziția de echilibru de la sfârșitul arcului (adică poziția sa „naturală” fără forțe aplicate)X= 0, apoi extinderea arcului va duce la un pozitivX, iar forța va acționa în direcția negativă (adică înapoi spreX= 0). Pe de altă parte, compresia corespunde unei valori negative pentruX, iar apoi forța acționează în direcția pozitivă, din nou spreX= 0. Indiferent de direcția de deplasare a arcului, semnul negativ descrie forța care îl mișcă înapoi în direcția opusă.
Desigur, primăvara nu trebuie să se miște înX(ai putea scrie la fel de bine legea lui Hooke cuysauzîn locul său), dar în majoritatea cazurilor, problemele care implică legea sunt într-o singură dimensiune, iar acest lucru se numeșteXpentru confort.
Ecuația energiei potențiale elastice
Conceptul de energie potențială elastică, introdus alături de constanta arcului mai devreme în articol, este foarte util dacă doriți să învățați să calculațikfolosind alte date. Ecuația pentru energia potențială elastică raportează deplasarea,X, și constanta primăverii,k, la potențialul elasticPEel, și ia aceeași formă de bază ca ecuația pentru energia cinetică:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Ca formă de energie, unitățile de energie potențială elastică sunt jouli (J).
Energia potențială elastică este egală cu munca depusă (ignorând pierderile de căldură sau alte risipi) și puteți calculați-l cu ușurință pe baza distanței în care a fost întins arcul dacă știți constanta arcului pentru arc. În mod similar, puteți rearanja această ecuație pentru a găsi constanta arcului dacă știți munca efectuată (din moment ceW = PEel) în întinderea arcului și cât a fost extins arcul.
Cum se calculează constanta de primăvară
Există două abordări simple pe care le puteți folosi pentru a calcula constanta arcului, folosind fie legea lui Hooke, cât și câteva date despre puterea de refacere (sau aplicată) și puterea deplasarea arcului din poziția sa de echilibru sau utilizarea ecuației energiei potențiale elastice alături de cifre pentru munca efectuată în extinderea arcului și deplasarea arc.
Folosirea legii lui Hooke este cea mai simplă abordare pentru a găsi valoarea constantei arcului și puteți chiar obțineți singuri datele printr-o configurare simplă în care atârnați o masă cunoscută (cu forța greutății sale dat deF = mg) dintr-un arc și înregistrați extensia arcului. Ignorând semnul minus în legea lui Hooke (deoarece direcția nu contează pentru calcularea constantei arcului) și împărțirea la deplasare,X, dă:
k = \ frac {F} {x}
Folosirea formulei de energie potențială elastică este un proces la fel de simplu, dar nu se pretează la fel de bine unui experiment simplu. Cu toate acestea, dacă cunoașteți energia potențială elastică și deplasarea, o puteți calcula folosind:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
În orice caz, veți ajunge la o valoare cu unități de N / m.
Calcularea constantei de primăvară: exemple de bază de probleme
Un arc cu o greutate de 6 N adăugat la acesta se întinde cu 30 cm în raport cu poziția sa de echilibru. Care este constanta arculuikpentru primavara?
Abordarea acestei probleme este ușoară, cu condiția să vă gândiți la informațiile care vi s-au dat și să convertiți deplasarea în metri înainte de a calcula. Greutatea de 6 N este un număr în newtoni, așa că imediat ar trebui să știți că este o forță, iar distanța de întindere a arcului de poziția sa de echilibru este deplasarea,X. Deci întrebarea îți spune astaF= 6 N șiX= 0,3 m, ceea ce înseamnă că puteți calcula constanta arcului după cum urmează:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {align}
Pentru un alt exemplu, imaginați-vă că știți că 50 J de energie potențială elastică este ținută într-un arc care a fost comprimat la 0,5 m de poziția sa de echilibru. Care este constanta arcului în acest caz? Din nou, abordarea este de a identifica informațiile pe care le aveți și de a introduce valorile în ecuație. Aici, puteți vedea astaPEel = 50 J șiX= 0,5 m. Deci, ecuația de energie potențială elastică rearanjată dă:
\ begin {align} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0,25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {align}
Constanta de primăvară: problema suspensiei mașinii
O mașină de 1800 kg are un sistem de suspensie care nu poate fi permis să depășească 0,1 m de compresie. Ce constantă de arc trebuie să aibă suspensia?
Această problemă ar putea să pară diferită de exemplele anterioare, dar în cele din urmă procesul de calcul al constantei arcului,k, este exact la fel. Singurul pas suplimentar este transpunerea masei mașinii într-ungreutate(adică forța datorată gravitației care acționează asupra masei) pe fiecare roată. Știți că forța datorată greutății mașinii este dată deF = mg, Undeg= 9,81 m / s2, accelerația datorată gravitației pe Pământ, astfel încât să puteți ajusta formula legii Hooke după cum urmează:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {align}
Cu toate acestea, doar un sfert din masa totală a mașinii se sprijină pe orice roată, astfel încât masa pe arc este de 1800 kg / 4 = 450 kg.
Acum trebuie pur și simplu să introduceți valorile cunoscute și să rezolvați pentru a găsi puterea arcurilor necesare, observând că compresia maximă, 0,1 m este valoarea pentruXva trebui să utilizați:
\ begin {align} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44.145 \; \ text {N / m} \ end {align}
Aceasta ar putea fi exprimată și ca 44.145 kN / m, unde kN înseamnă „kilonewton” sau „mii de newtoni”.
Limitările legii lui Hooke
Este important să subliniem din nou că legea lui Hooke nu se aplicăfiecarepentru a o utiliza eficient, va trebui să vă amintiți limitările legii. Constanta primăverii,k, este gradientul liniei drepteporţiunea graficului deFvs.X; cu alte cuvinte, forța aplicată vs. deplasarea din poziția de echilibru.
Cu toate acestea, după „limita de proporționalitate” pentru materialul în cauză, relația nu mai este una liniară, iar legea lui Hooke încetează să se aplice. În mod similar, atunci când un material atinge „limita sa elastică”, acesta nu va răspunde ca un arc și în schimb va fi deformat permanent.
În cele din urmă, legea lui Hooke presupune un „izvor ideal”. O parte a acestei definiții este că răspunsul arcului este liniar, dar se presupune că este și fără masă și fără frecare.
Aceste ultime două limitări sunt complet nerealiste, dar vă ajută să evitați complicațiile rezultate din forța gravitațională care acționează asupra arcului însuși și pierderea de energie până la frecare. Aceasta înseamnă că legea lui Hooke va fi întotdeauna aproximativă, mai degrabă decât exactă - chiar și în limita proporționalității - dar abaterile de obicei nu cauzează o problemă decât dacă aveți nevoie de răspunsuri foarte precise.