Majoritatea oamenilor știu despre conservarea energiei. Pe scurt, spune că energia este conservată; nu este creat și nu este distrus și pur și simplu se schimbă de la o formă la alta.
Deci, dacă țineți o minge complet nemișcată, la doi metri deasupra solului și apoi o eliberați, de unde provine energia pe care o câștigă? Cum poate ceva complet să câștige încă atât de multă energie cinetică înainte de a atinge solul?
Răspunsul este că bila nemișcată posedă o formă de energie stocată numităenergia potențială gravitațională, sau GPE pe scurt. Aceasta este una dintre cele mai importante forme de energie stocată pe care un elev de liceu o va întâlni în fizică.
GPE este o formă de energie mecanică cauzată de înălțimea obiectului deasupra suprafeței Pământului (sau într-adevăr, orice altă sursă a unui câmp gravitațional). Orice obiect care nu se află în punctul cel mai scăzut al energiei într-un astfel de sistem are o anumită energie potențială gravitațională, și dacă eliberat (adică, lăsat să cadă liber), acesta va accelera spre centrul câmpului gravitațional până la ceva îl oprește.
Deși procesul de găsire a energiei potențiale gravitaționale a unui obiect este destul de direct matematic, conceptul este extraordinar de util atunci când vine vorba de calcul alte cantități. De exemplu, învățarea despre conceptul de GPE face foarte ușor să se calculeze energia cinetică și viteza finală a unui obiect care se încadrează.
Definiția energiei potențiale gravitaționale
GPE depinde de doi factori cheie: poziția obiectului în raport cu un câmp gravitațional și masa obiectului. Centrul de masă al corpului care creează câmpul gravitațional (pe Pământ, centrul planetei) este punctul cu cea mai mică energie din câmp (deși în practică corpul real va opri căderea înainte de acest punct, așa cum o face suprafața Pământului), și cu cât un obiect este mai departe de acest punct, cu atât are mai multă energie stocată datorită poziţie. Cantitatea de energie stocată crește și dacă obiectul este mai masiv.
Puteți înțelege definiția de bază a energiei potențiale gravitaționale dacă vă gândiți la o carte care se așează deasupra unui raft. Cartea are potențialul de a cădea pe podea datorită poziției sale ridicate față de sol, dar una care începe pe podea nu poate cădea, deoarece este deja la suprafață: cartea de pe raft are GPE, dar cea de pe sol nu.
Intuitia îți va spune, de asemenea, că o carte care este de două ori mai groasă va face de două ori mai mare o bubuitură atunci când lovește pământul; aceasta deoarece masa obiectului este direct proporțională cu cantitatea de energie potențială gravitațională pe care o are un obiect.
Formula GPE
Formula pentru energia potențială gravitațională (GPE) este foarte simplă și raportează masam, accelerația datorată gravitației pe Pământg) și înălțimea deasupra suprafeței Pământuluihla energia stocată datorită gravitației:
GPE = mgh
Așa cum este obișnuit în fizică, există multe simboluri potențiale diferite pentru energia potențială gravitațională, inclusivUg, PEgrav si altii. GPE este o măsură a energiei, deci rezultatul acestui calcul va fi o valoare în jouli (J).
Accelerația datorată gravitației Pământului are o valoare (aproximativ) constantă oriunde pe suprafață și indică direct centrul de masă al planetei: g = 9,81 m / s2. Având în vedere această valoare constantă, singurele lucruri de care aveți nevoie pentru a calcula GPE sunt masa obiectului și înălțimea obiectului deasupra suprafeței.
Exemple de calcul GPE
Deci, ce faci dacă trebuie să calculezi câtă energie potențială gravitațională are un obiect? În esență, puteți defini pur și simplu înălțimea obiectului pe baza unui punct de referință simplu (solul funcționează de obicei foarte bine) și înmulțiți acest lucru cu masa samși constanta gravitațională terestrăgpentru a găsi GPE.
De exemplu, imaginați-vă o masă de 10 kg suspendată la o înălțime de 5 metri deasupra solului printr-un sistem de scripete. Câtă energie potențială gravitațională are?
Utilizarea ecuației și substituirea valorilor cunoscute oferă:
\ begin {align} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ text {J} \ end {align}
Cu toate acestea, dacă v-ați gândit la concept în timp ce citiți acest articol, s-ar putea să fi considerat o întrebare interesantă: dacă potențialul gravitațional energia unui obiect de pe Pământ este cu adevărat zero doar dacă se află în centrul masei (adică în interiorul miezului Pământului), de ce o calculați ca și cum suprafața Pământul esteh = 0?
Adevărul este că alegerea punctului „zero” pentru înălțime este arbitrară și se face de obicei pentru a simplifica problema la îndemână. Ori de câte ori calculați GPE, sunteți cu adevărat mai preocupat de energia potențială gravitaționalăschimbărimai degrabă decât orice fel de măsură absolută a energiei stocate.
În esență, nu contează dacă decideți să apelați o masăh= 0 mai degrabă decât suprafața Pământului, deoarece sunteți întotdeaunade faptvorbind despre schimbările de energie potențială legate de schimbările de înălțime.
Luați în considerare, atunci, cineva care ridică un manual de fizică de 1,5 kg de pe suprafața unui birou, ridicându-l la 50 cm (adică 0,5 m) deasupra suprafeței. Care este schimbarea energiei potențiale gravitaționale (notată ∆GPE) pentru carte așa cum este ridicată?
Trucul, desigur, este să numim tabelul punctul de referință, cu o înălțime deh= 0, sau echivalent, pentru a lua în considerare schimbarea înălțimii (∆h) din poziția inițială. În ambele cazuri, veți obține:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {align}
Punerea „G” în GPE
Valoarea precisă pentru accelerația gravitaționalăgîn ecuația GPE are un impact mare asupra energiei potențiale gravitaționale a unui obiect ridicat la o anumită distanță deasupra unei surse a unui câmp gravitațional. De exemplu, pe suprafața lui Marte, valoarea luigeste de aproximativ trei ori mai mic decât la suprafața Pământului, deci dacă ridicați același obiect la fel la distanță de suprafața lui Marte, ar avea de aproximativ trei ori mai puțină energie stocată decât ar avea Pământ.
În mod similar, deși puteți aproxima valoareagca 9,81 m / s2 pe suprafața Pământului la nivelul mării, este de fapt mai mic dacă vă îndepărtați la o distanță substanțială de suprafață. De exemplu, dacă te-ai afla pe un Mt. Everest, care se ridică la 8.848 m (8.848 km) deasupra suprafeței Pământului, fiind atât de departe de centrul de masă al planetei ar reduce valoareagușor, așa că ai aveag= 9,79 m / s2 la culme.
Dacă ați fi urcat cu succes pe munte și ați ridica în aer o masă de 2 kg de la vârful muntelui, care ar fi schimbarea GPE?
Ca și calculul GPE pe altă planetă cu o valoare diferită deg, pur și simplu introduceți valoarea pentrugcare se potrivește situației și trece prin același proces ca mai sus:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,16 \; \ text {J} \ end {align}
La nivelul mării pe Pământ, cug= 9,81 m / s2, ridicarea aceleiași mase ar schimba GPE prin:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,24 \; \ text {J} \ end {align}
Aceasta nu este o diferență uriașă, dar arată clar că altitudinea afectează schimbarea GPE atunci când efectuați aceeași mișcare de ridicare. Și pe suprafața lui Marte, undeg= 3,75 m / s2 ar fi:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {align}
După cum puteți vedea, valoareageste foarte important pentru rezultatul obținut. Efectuând aceeași mișcare de ridicare în spațiul adânc, departe de orice influență a forței gravitaționale, nu ar exista în esență nicio modificare a energiei potențiale gravitaționale.
Găsirea energiei cinetice folosind GPE
Conservarea energiei poate fi utilizată alături de conceptul de GPE pentru simplificaremulțicalcule în fizică. Pe scurt, sub influența unei forțe „conservatoare”, energia totală (inclusiv energia cinetică, energia potențială gravitațională și toate celelalte forme de energie) este conservată.
O forță conservatoare este aceea în care cantitatea de muncă depusă împotriva forței de a muta un obiect între două puncte nu depinde de calea luată. Deci, gravitația este conservatoare, deoarece ridicarea unui obiect dintr-un punct de referință la o înălțimehschimbă energia potențială gravitațională prinmgh, dar nu face nicio diferență dacă îl mutați pe o cale în formă de S sau pe o linie dreaptă - întotdeauna se schimbă doar cumgh.
Acum imaginați-vă o situație în care aruncați o minge de 500 g (0,5 kg) de la o înălțime de 15 metri. Ignorând efectul rezistenței aerului și presupunând că nu se rotește în timpul căderii, câtă energie cinetică va avea mingea în momentul înainte de a intra în contact cu solul?
Cheia acestei probleme este faptul că energia totală este conservată, deci toată energia cinetică provine din GPE, deci energia cineticăEk la valoarea sa maximă trebuie să fie egală cu GPE la valoarea sa maximă sauGPE = Ek. Deci, puteți rezolva problema cu ușurință:
\ begin {align} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73,58 \; \ text {J} \ end {align}
Găsirea vitezei finale utilizând GPE și conservarea energiei
Conservarea energiei simplifică multe alte calcule care implică și energia potențială gravitațională. Gândiți-vă la bila din exemplul anterior: acum că cunoașteți energia cinetică totală pe baza gravitațională a acesteia energie potențială în cel mai înalt punct, care este viteza finală a mingii în momentul înainte de a atinge Pământul suprafaţă? Puteți rezolva acest lucru pe baza ecuației standard pentru energia cinetică:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Cu valoarea deEk cunoscut, puteți rearanja ecuația și rezolva vitezav:
\ begin {align} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {align}
Cu toate acestea, puteți utiliza conservarea energiei pentru a obține o ecuație care se aplicăoriceobiect care se încadrează, notând mai întâi că în situații ca aceasta, -∆GPE = ∆Ek, Așadar:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Se anuleazămdin ambele părți și rearanjarea oferă:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Prin urmare} \; v = \ sqrt {2gh}
Rețineți că această ecuație arată că, ignorând rezistența aerului, masa nu afectează viteza finalăvDeci, dacă aruncați două obiecte de la aceeași înălțime, acestea vor lovi solul exact în aceeași oră și vor cădea cu aceeași viteză. De asemenea, puteți verifica rezultatul obținut folosind metoda simplă, în doi pași și să arătați că această nouă ecuație produce într-adevăr același rezultat cu unitățile corecte.
Derivarea valorilor extraterestre alegFolosind GPE
În cele din urmă, ecuația anterioară vă oferă, de asemenea, o modalitate de calculgpe alte planete. Imaginați-vă că ați scăpat mingea de 0,5 kg de la 10 m deasupra suprafeței lui Marte și ați înregistrat o viteză finală (chiar înainte să atingă suprafața) de 8,66 m / s. Care este valoareagpe Marte?
Începând de la o etapă anterioară a reamenajării:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
Vedeți că:
\ begin {align} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {align}
Conservarea energiei, în combinație cu ecuațiile pentru energia potențială gravitațională și energia cinetică, aremulțiși atunci când te obișnuiești să exploatezi relațiile, vei putea rezolva cu ușurință o gamă largă de probleme fizice clasice.
