Timp de înjumătățire: definiție, ecuație

Nuclidii se caracterizează prin numărul lor atomic (numărul de protoni) și numărul masei atomice (numărul total de protoni și neutroni). Numărul de protoni dictează ce element este, iar numărul total de protoni și neutroni determină izotopul.

Radioizotopii (izotopii radioactivi) sunt atomi care au un nucleu instabil și sunt predispuși la degradarea nucleară. Ele se află într-o stare cu energie ridicată și vor să sară într-o stare cu energie inferioară eliberând acea energie, fie sub formă de lumină, fie de alte particule. Timpul de înjumătățire al unui radioizotop sau cantitatea de timp necesară unei jumătăți din atomii unui radioizotop pentru a se descompune este o măsură foarte utilă de cunoscut.

Elementele radioactive tind să se afle pe ultimul rând al tabelului periodic și pe ultimul rând al elementelor din pământul rar.

Izotopii radioactivi au nuclei instabili, unde energia de legare care menține protonii și neutronii strâns blocați împreună nu este suficient de puternică pentru a se menține permanent. Imaginați-vă o minge așezată în vârful unui deal; o atingere ușoară îl va trimite rostogolindu-se, ca într-o stare de energie mai mică. Nucleii instabili pot deveni mai stabili eliberând o parte din energia lor, fie sub formă de lumină, fie de alte particule, cum ar fi protoni, neutroni și electroni. Această eliberare de energie se numește dezintegrare radioactivă.

Procesul de descompunere poate lua multe forme, dar tipurile de bază ale decăderii radioactive sunt:alfadezintegrare (emisia unei particule alfa / nucleu de heliu),betadezintegrarea (emisia unei particule beta sau captarea electronilor) șigammadescompunere (emisie de raze gamma sau radiații gamma). Dezintegrarea alfa și beta transmutează radioizotopul într-un alt nuclid, adesea numit nucleu fiică. Toate cele trei procese de dezintegrare creează radiații ionizante, un tip de radiații cu energie ridicată care poate dăuna țesuturilor vii.

În dezintegrarea alfa, numită și emisie alfa, radioizotopul emite doi protoni și doi neutroni ca nucleu de heliu-4 (cunoscut și sub numele de particulă alfa). Acest lucru face ca numărul de masă al radioizotopului să scadă cu patru, iar numărul său atomic să scadă cu două.

Dezintegrarea beta, numită și emisie beta, este emisia unui electron dintr-un radioizotop pe măsură ce unul dintre neutronii săi se transformă într-un proton. Acest lucru nu modifică numărul de masă al nuclidului, dar crește numărul său atomic cu unul. Există, de asemenea, un fel de dezintegrare beta, care este aproape inversul primului: nuclidul emite un pozitron (partenerul de antimaterie încărcat pozitiv al unui electron), iar unul dintre protonii lui se transformă într-un neutron. Aceasta reduce numărul atomic al nuclidului cu unul. Atât pozitronul, cât și electronul ar fi considerate particule beta.

Un tip special de dezintegrare beta se numește decăderea beta de captare a electronilor: unul dintre electronii interiori ai nucleului este captat de un proton din nucleu, transformând protonul într-un neutron și emițând o particulă ultra-mică, super-rapidă numită electron neutrino.

Radioactivitatea este de obicei măsurată în una din cele două unități: becquerel (bq) și curie. Becquerelii sunt unitățile standard (SI) de radioactivitate și reprezintă o rată de o descompunere pe secundă. Curiile se bazează pe numărul de descompuneri pe secundă a unui gram de radiu-226 și poartă numele celebrului om de știință în radioactivitate Marie Curie. Descoperirea ei de radioactivitate a radiului a dus la prima utilizare a razelor X medicale.

Timpul de înjumătățire plasmatică al unui izotop radioactiv este timpul mediu care necesită aproximativ jumătate din atomii dintr-un eșantion de radioizotop pentru a se descompune. Diferitii radioizotopi se descompun la viteze diferite și pot avea timpuri de înjumătățire diferite; aceste perioade de înjumătățire pot fi la fel de scurte ca câteva microsecunde, cum ar fi în cazul poloniului-214 și până la câteva miliarde de ani, cum ar fi uraniul-238.

Conceptul important este că un anumit radioizotop va fimereudescompune în același ritm. Timpul său de înjumătățire este o caracteristică inerentă.

Poate părea ciudat să caracterizezi un element prin cât timp durează jumătate din el pentru a se descompune; nu are prea mult sens să vorbim despre timpul de înjumătățire al unui singur atom, de exemplu. Dar această măsură este utilă deoarece nu este posibil să se determine cu exactitate ce nucleu se va descompune și când - procesul poate fi înțeles doar statistic, în medie, în timp.

În cazul unui nucleu atomic, definiția comună a timpului de înjumătățire poate fi inversată: probabilitatea ca acel nucleu să se descompună în mai puțin timp decât timpul său de înjumătățire este de aproximativ 50%.

Există trei ecuații echivalente care dau numărul de nuclee rămase la timpt. Primul este dat de:

Undet_1/2este timpul de înjumătățire al izotopului. Al doilea implică o variabilăτ, care se numește durata medie de viață sau timpul caracteristic:

Al treilea folosește o variabilăλ, cunoscută sub numele de constanta de descompunere:

Variabilelet_1/2​, ​τșiλsunt toate legate de următoarea ecuație:

Indiferent de variabila sau versiunea ecuației pe care o utilizați, funcția este exponențială negativă, ceea ce înseamnă că nu va ajunge niciodată la zero. Pentru fiecare timp de înjumătățire care trece, numărul de nuclee este înjumătățit, devenind din ce în ce mai mic, dar niciodată nu dispare deloc - cel puțin, asta se întâmplă matematic. În practică, desigur, un eșantion este alcătuit dintr-un număr finit de atomi radioactivi; odată ce eșantionul este redus la un singur atom, acel atom se va descompune în cele din urmă, fără a lăsa în urmă atomi ai izotopului original.

Oamenii de știință pot utiliza ratele de dezintegrare radioactivă pentru a determina vârsta obiectelor vechi sau a artefactelor.

De exemplu, carbonul 14 este alimentat în mod constant în organismele vii. Toate ființele vii au același raport carbon-12 la carbon-14. Acest raport se schimbă odată ce organismul moare, deoarece carbonul-14 se descompune, în timp ce carbonul-12 rămâne stabil. Cunoscând rata de degradare a carbonului 14 (are un timp de înjumătățire de 5.730 de ani) și măsurând cât din carbonul 14 din eșantion are transmutată în alte elemente în raport cu cantitatea de carbon-12, atunci este posibil să se determine vârstele fosilelor și altele similare obiecte.

Radioizotopii cu timp de înjumătățire mai lung pot fi folosiți pentru datarea obiectelor mai vechi, deși trebuie să existe o modalitate de a spune cât de mult din acel radioizotop a fost inițial în eșantion. Datarea cu carbon poate datează numai obiecte vechi de mai puțin de 50.000 de ani, deoarece după nouă perioade de înjumătățire, este de obicei prea puțin din carbon-14 rămas pentru a lua o măsură exactă.

Dacă timpul de înjumătățire al seaborgium-266 este de 30 de secunde, și începem cu 6,02 × 10²³ atomi, putem găsi cât rămâne după cinci minute folosind ecuația dezintegrării radioactive.

Pentru a utiliza ecuația dezintegrării radioactive, conectăm 6.02 × 10²³ atomi pentruN₀, 300 de secunde pentrutși 30 de secunde pentrut_1/2​.

Ce se întâmplă dacă am avea doar numărul inițial de atomi, numărul final de atomi și timpul de înjumătățire? (Aceasta este ceea ce au oamenii de știință atunci când utilizează dezintegrarea radioactivă pentru a datează fosile și artefacte antice.) Dacă un eșantion de plutoniu-238 a început cu 6,02 × 10²³ atomi, iar acum are 2.11 × 10¹⁵ atomi, cât timp a trecut având în vedere că timpul de înjumătățire al plutoniului-238 este de 87,7 ani?

Ecuația pe care trebuie să o rezolvăm este

și trebuie să o rezolvăm pentrut​.

Împărțirea ambelor părți la 6,02 × 10²³, primim:

Putem apoi să luăm jurnalul ambelor părți și să folosim regula exponenților în funcțiile jurnal pentru a obține:

Putem rezolva acest lucru algebric pentru a obține t = 2463,43 ani.