De la o coardă de arc încordată care trimite o săgeată care zboară prin aer la un copil care aruncă un jack-in-the-box suficient pentru a-l face să iasă atât de repede încât abia se vede că se întâmplă, energia potențială de primăvară este tot în jurul nostru.
În tir cu arcul, arcașul trage înapoi coarda de arc, trăgând-o de poziția sa de echilibru și transferând energia din propriii mușchi în șir, iar această energie stocată se numeșteenergie potențială de primăvară(sauenergie potențială elastică). Când coarda de arc este eliberată, aceasta este eliberată ca energie cinetică în săgeată.
Conceptul de energie potențială de primăvară este un pas cheie în multe situații care implică conservarea energie, iar învățarea mai multă despre aceasta vă oferă o perspectivă asupra a mai mult decât doar jack-in-the-box și săgeți.
Definiția energiei potențiale de primăvară
Energia potențială de primăvară este o formă de energie stocată, la fel ca energia potențială gravitațională sau energia potențială electrică, dar una asociată cu izvoarele șielasticobiecte.
Imaginați-vă un arc suspendat vertical de tavan, cu cineva trăgând în jos pe celălalt capăt. Energia stocată care rezultă din aceasta poate fi cuantificată exact dacă știți cât de departe a fost tras șirul și cum reacționează acel arc specific sub forță externă.
Mai precis, energia potențială a arcului depinde de distanța sa,X, că s-a deplasat din „poziția sa de echilibru” (poziția la care s-ar odihni în absența forțelor externe) și constanta sa de arc,k, care vă spune câtă forță este necesară pentru a extinde arcul cu 1 metru. Din acest motiv,kare unități de newtoni / metru.
Constanta arcului se găsește în legea lui Hooke, care descrie forța necesară pentru a face o întindere a arculuiXmetri de poziția sa de echilibru, sau în mod egal, forța opusă față de arc atunci când faceți:
F = -kx
Semnul negativ vă spune că forța arcului este o forță de refacere, care acționează pentru a readuce arcul în poziția sa de echilibru. Ecuația energiei potențiale de primăvară este foarte similară și implică aceleași două cantități.
Ecuație pentru energia potențială de primăvară
Energia potențială de primăvarăPEarc se calculează folosind ecuația:
PE_ {arc} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Rezultatul este o valoare în jouli (J), deoarece potențialul de primăvară este o formă de energie.
Într-un izvor ideal - unul care se presupune că nu are frecare și nici o masă apreciabilă - aceasta este egală cu cât de mult ați lucrat la arc în extinderea acestuia. Ecuația are aceeași formă de bază ca ecuațiile pentru energia cinetică și energia de rotație, cuXîn loculvîn ecuația energiei cinetice și constanta arculuikîn locul maseim- puteți utiliza acest punct dacă trebuie să memorați ecuația.
Exemplu Probleme de energie potențială elastică
Calculul potențialului arcului este simplu dacă cunoașteți deplasarea cauzată de întinderea arcului (sau compresie),Xși constanta arcului pentru arcul în cauză. Pentru o problemă simplă, imaginați-vă un arc cu constantăk= 300 N / m fiind extins cu 0,3 m: care este energia potențială stocată în primăvară ca urmare?
Această problemă implică ecuația energiei potențiale și vi se oferă cele două valori pe care trebuie să le cunoașteți. Trebuie doar să introduceți valorilek= 300 N / m șiX= 0,3 m pentru a găsi răspunsul:
\ begin {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N / m} × (0.3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \; \ text {J} \ end {align}
Pentru o problemă mai dificilă, imaginați-vă un arcaș care trage înapoi șirul pe un arc care se pregătește să tragă o săgeată, aducându-l înapoi la 0,5 m de poziția sa de echilibru și trăgând șirul cu o forță maximă de 300 N.
Aici ți se dă forțaFși deplasareaX, dar nu și constanta primăverii. Cum abordați o astfel de problemă? Din fericire, legea lui Hooke descrie relația dintre,F, Xiar constantak, astfel încât să puteți utiliza ecuația în următoarea formă:
k = \ frac {F} {x}
Pentru a găsi valoarea constantei înainte de a calcula energia potențială ca înainte. Cu toate acestea, din moment cekapare în ecuația energiei potențiale elastice, puteți înlocui această expresie în ea și puteți calcula rezultatul într-un singur pas:
\ begin {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N} × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 75 \; \ text {J} \ end {align}
Deci, arcul complet tensionat are 75 J de energie. Dacă atunci trebuie să calculați viteza maximă a săgeții și știți masa acesteia, puteți face acest lucru aplicând conservarea energiei folosind ecuația energiei cinetice.