În limbajul obișnuit, un „beat” este pulsul principal al unei piese muzicale - partea cu care dansați - dar în fizică, termenul descrie un fenomen foarte asemănător, cu o cauză mai interesantă decât un toboșar care bate de-a lungul la ea.
Fenomenul bătăilor (și frecvenței bătăilor) în fizică rezultă din interferența undelor sonore, interacțiunea dintre undele sonore cu frecvențe diferite și duce la un efect pulsatoriu similar într-un ton. Pe lângă faptul că este un efect fizic interesant care te ajută să înțelegi distructivul și constructivul interferența undelor, bătăile au multe aplicații, inclusiv cele pentru instrumente muzicale și unele medicale dispozitive.
Fenomenul Bătăilor
Dacă două unde sonore de frecvențe diferite interferează, rezultatul este o variație a intensității sunetului cunoscută sub numele de bătăi. Reprezentând undele sonore ca unde sinusoidale, luați în considerare următoarele expresii:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t)
Prima ecuație (y1) reprezintă oscilațiile unui diapazon de 250 Hz (unde 1 Hz = o oscilație pe secundă), cutîn fiecare timp reprezentativ, iar al doilea (y2) arată valoarea unei oscilații de 255 Hz ca urmare a unei alte diapozitive.
Al treilea (y1+2) prezintă primele două unde sinusoidale adăugate, reprezentând o nouă (mai complexă) oscilație care combină efectul primelor două. Dacă graficați aceste trei oscilații împreună, veți observa acest lucruy1+2 are o amplitudine care variază între 0 și 2 ori dimensiunea amplitudinii individuluiy1 șiy2 valuri.
Combinația undelor de frecvențe diferite se numește asuprapuneredintre cele două unde originale, iar amplitudinea variabilă rezultă dintr-o comutare întreinterferență constructivășiinterferență distructivăîntre cele două valuri.
Fiecare dintre vârfurile de amplitudine se numește abate, și apare la valori detunde cele două unde se ridică ambele, ceea ce reprezintă definiția interferenței constructive. Opusul - unde o undă este la vârf și cealaltă undă este într-un jgheab - este definiția interferenței distructive; literalmente undele se anulează reciproc (în grade diferite) și reduc amplitudinea combinată.
Desigur, atunci când vorbim despre unde sonore, amplitudinea vă arată intensitatea sunetului, iar acest model produce o schimbare treptată între sunet și liniște.frecvența bătăiloreste numărul acestor vârfuri de intensitate pe secundă.
Frecvența Beat
Acum, că înțelegeți ce este frecvența bătăilor, apar multe întrebări despre natura interferenței constructive și distructive. Cum se schimbă frecvența ritmului când frecvențele sunt mai apropiate și când sunt mai îndepărtate?
Frecvența bătăilor este definită ca diferența de frecvență între cele două unde originale. Aceasta înseamnă că, cu cât cele două frecvențe sunt mai apropiate, cu atât este mai mică frecvența bătăilor (adică mai puține bătăi pe secundă), ceea ce le face mai ușor de distins prin urechea umană. Dimpotrivă, cu cât cele două unde sinusoidale sunt mai îndepărtate în frecvență, cu atât este mai rapidă frecvența bătăilor și cu atât este mai dificilă distinge, până la punctul în care modulația amplitudinii cauzată de frecvențe de ritm foarte rapide nu poate fi cu adevărat distinsă de urechea umană.
Derivarea frecvenței Beat
Formula matematică pentru frecvența bătăilor poate fi derivată din expresia pentru suprapunerea celor două unde sinusoidale originale:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Unde frecvențele specifice au fost pur și simplu înlocuite cuf1 șif2 pentru a da o formulă generală. Piesa cheie a puzzle-ului necesară pentru a finaliza derivarea este identitatea trigonometrică:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Folosind aceasta, cuX = 2π f1 t șiy = 2π f2 t, dă:
\ begin {align} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {align}
Ecuația arată de ce apare fenomenul frecvenței bătăilor.păcattermenul arată că unda combinată este parțial o undă sinusoidală cu o frecvență arătată ca frecvența medie a celor două unde originale.costermenul este partea cheie a definiției frecvenței bătăilor, deoarece depinde de diferența de frecvență între cele două unde originale și abordările 1 pe măsură ce se apropie (cum ar fi atunci când argumentul cos merge la 0). Deci, partea cheie este adesea scrisă singură ca:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
Cu parantezele drepte, ceea ce înseamnă că luațivaloare absolută(adică, ignorarea oricăror semne minus în cazul în caref2 > f1) pentru a determina frecvența bătăilor. Acest lucru are sens, deoarece cantitatea de interferență constructivă (adică „suprapunerea” între undele sinusoidale originale) nu depinde de care dintre ele se ridică mai întâi.
Aplicații Beats - Efect fundamental fundamental și multiphonic lipsă
Multiphonica și efectul fundamental lipsă sunt ambele exemple ale modului în care conduc frecvențele bătăilortonuri subiective, și impactul pe care acestea îl pot avea asupra ascultătorului. Dacă frecvența bătăilor se află în intervalul de frecvență medie pentru urechea umană, o veți ridica ca și cum ar fi un „al treilea ton” și uneori acest lucru se numește și tonul diferențial din acest motiv. Jucătorii de flaut utilizează acest efect pentru a produce un „trio de două flauturi”, unde doi jucători și tonurile lor subiective produc un sunet de parcă ar fi jucat de fapt trei persoane.
Instrumentele muzicale, în general, nu produc un „ton pur” de o singură frecvență; există întotdeaunatonuriproduse și ele, care sunt multipli ai numărului întreg al frecvenței fundamentale. De exemplu, nota A are o frecvență de 220 Hz, dar 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz și așa mai departe sunt produse și atunci când cânți nota la un instrument.
Tonul subiectiv produs de acestea este egal cu originalul de 220 Hz, deci întărește frecvența fundamentală și întărește percepția ascultătorului asupra tonului. Cu toate acestea, chiar și atunci când frecvența fundamentală nu este produsă (de exemplu, din cauza echipamentelor audio slabe sau a efectelor de filtrare a frecvenței) dvs.încăauziți înălțimea frecvenței fundamentale din cauza acestor frecvențe ale bătăilor, care se numește efectul fundamental lipsă.
Muzicienii care cântă la instrumente de alamă pot utiliza, de asemenea, frecvențe subiective într-un mod similar cu „trio-ul a două flauturi”, fredonând o notă în piesa bucală în timp ce cântă o notă diferită. Frecvența bătăilor (adică diferența de frecvență) dintre aceste două produce o a treia notă. Multiphonica este numele acestui efect.
Aplicațiile Beats: detectarea impulsurilor Doppler
O sondă cu impulsuri ultrasonice folosește frecvențe de bătăi pentru a detecta micile schimbări rezultate din schimbarea Doppler pe măsură ce undele sonore sunt reflectate de la un obiect în mișcare. Acest tip de sondă este adesea utilizat pentru fluxul sanguin; undele sonore ultrasonice sar din sânge, dar sunt deplasate în ton cu o cantitate care depinde de viteza fluxului sanguin.
Diferența dintre înălțimea inițială și înălțimea reflectată produce frecvențe ale bătăilor și, analizându-le, pot fi detectate modificări ale vitezei fluxului sanguin (de exemplu, din cauza unui blocaj). De asemenea, puteți auzi pulsul frecvențelor de ritm dacă semnalul este amplificat și redat prin căști.