Calculul mărimilor forțelor este o parte importantă a fizicii. Când lucrați într-o singură dimensiune, amploarea forței nu este ceva ce trebuie luat în considerare. Calculul magnitudinii este mai mult o provocare în două sau mai multe dimensiuni, deoarece forța va avea „componente” de-a lungul ambelorX-și axa y și, eventual, axa z, dacă este o forță tridimensională. Învățând să faceți acest lucru cu o singură forță și cu forța rezultată din două sau mai multe forțe individuale este o abilitate importantă pentru orice fizician în devenire sau pentru oricine lucrează la probleme de fizică clasică şcoală.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Găsiți forța rezultată din doi vectori adăugând mai întâiX-componenti siy-componenți pentru a găsi vectorul rezultat și apoi utilizați aceeași formulă pentru magnitudinea sa.
Noțiuni de bază: Ce este un vector?
Primul pas pentru a înțelege ce înseamnă să calculezi magnitudinea unei forțe în fizică este să înveți ce este un vector. Un „scalar” este o cantitate simplă care are doar o valoare, cum ar fi temperatura sau viteza. Când citiți o temperatură de 50 de grade F, vă spune tot ce trebuie să știți despre temperatura obiectului. Dacă citești că ceva călătorește cu 10 mile pe oră, viteza respectivă îți spune tot ce trebuie să știi despre cât de repede se mișcă.
Un vector este diferit, deoarece are o direcție, precum și o magnitudine. Dacă urmăriți un raport meteo, veți afla cât de rapid se deplasează vântul și în ce direcție. Acesta este un vector, deoarece vă oferă acel bit suplimentar de informații. Viteza este echivalentul vector al vitezei, unde aflați direcția de mișcare, precum și cât de repede se mișcă. Deci, dacă ceva călătorește 10 mile pe oră spre nord-est, viteza (10 mile pe oră) este magnitudinea, nord-estul este direcția și ambele părți formează împreună viteza vectorului.
În multe cazuri, vectorii sunt împărțiți în „componente”. Viteza ar putea fi dată ca o combinație de viteză în direcția nord și viteză în est direcție astfel încât mișcarea rezultată să fie spre nord-est, dar aveți nevoie de ambele biți de informații pentru a afla cât de repede se mișcă și unde se află mergând. În problemele de fizică, estul și nordul sunt de obicei înlocuite cuXșiycoordonate, respectiv.
Magnitudinea unui singur vector de forță
Pentru a calcula magnitudinea vectorilor de forță, utilizați componentele împreună cu teorema lui Pitagora. Gândiți-vă laXcoordonata forței ca bază a unui triunghi,ycomponentă ca înălțimea triunghiului și hipotenuza ca forță rezultantă din ambele componente. Extinzând legătura, unghiul pe care hipotenuza îl face cu baza este direcția forței.
Dacă o forță împinge 4 Newtoni (N) în direcția x și 3 N în direcția y, teorema lui Pitagora și explicația triunghiului arată ce trebuie să faceți atunci când calculați magnitudinea. FolosindXpentruX-coordona,ypentruy-coordonat șiFpentru magnitudinea forței, aceasta poate fi exprimată ca:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
În cuvinte, forța rezultată este rădăcina pătrată aX2 la care se adaugay2. Folosind exemplul de mai sus:
\ begin {align} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {aliniat}
Deci, 5 N este magnitudinea forței.
Rețineți că pentru forțele cu trei componente, adăugațizcomponentă la aceeași formulă. Asa de:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Direcția unui singur vector de forță
Direcția forței nu este punctul central al acestei întrebări, dar este ușor de calculat pe baza triunghiului componentelor și a forței rezultate din ultima secțiune. Puteți stabili direcția folosind trigonometria. Identitatea cea mai potrivită sarcinii pentru majoritatea problemelor este:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Aiciθ reprezintă unghiul dintre vector șiX-axă. Aceasta înseamnă că puteți utiliza componentele forței pentru ao rezolva. Puteți utiliza magnitudinea și definiția fie cos, fie sin, dacă preferați. Direcția este dată de:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Folosind același exemplu ca mai sus:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ text {grade}
Deci, vectorul face aproximativ un unghi de 37 de grade cu axa x.
Forța și magnitudinea rezultate a doi sau mai mulți vectori
Dacă aveți două sau mai multe forțe, calculați magnitudinea forței rezultate găsind mai întâi vectorul rezultat și apoi aplicând aceeași abordare ca mai sus. Singura abilitate suplimentară de care aveți nevoie este să găsiți vectorul rezultat, iar acest lucru este destul de simplu. Trucul este că adăugați corespunzătorXșiycomponente împreună. Utilizarea unui exemplu ar trebui să clarifice acest lucru.
Imaginați-vă o barcă cu pânze pe apă, care se mișcă împreună cu forța vântului și curentul apei. Apa dă o forță de 4 N în direcția x și 1 N în direcția y, iar vântul adaugă o forță de 5 N în direcția x și 3 N în direcția y. Vectorul rezultat esteXcomponente adunate împreună (4 + 5 = 9 N) șiycomponente adunate împreună (3 + 1 = 4 N). Deci, ajungeți la 9 N în direcția x și 4 N în direcția y. Găsiți magnitudinea forței rezultate utilizând aceeași abordare ca mai sus:
\ begin {align} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {aliniat}