Cădere liberă (fizică): definiție, formulă, probleme și soluții (cu exemple)

​Cădere liberăse referă la situații din fizică în care singura forță care acționează asupra unui obiect este gravitația.

Cele mai simple exemple apar atunci când obiectele cad de la o înălțime dată deasupra suprafeței Pământului drept în jos - o problemă unidimensională. Dacă obiectul este aruncat în sus sau aruncat cu forță drept în jos, exemplul este încă unidimensional, dar cu o răsucire.

Mișcarea proiectilului este o categorie clasică de probleme de cădere liberă. În realitate, desigur, aceste evenimente se desfășoară în lumea tridimensională, dar în scopuri introductive de fizică, acestea sunt tratate pe hârtie (sau pe ecranul dvs.) ca bidimensionale:Xpentru dreapta și stânga (cu dreapta fiind pozitivă) șiypentru sus și jos (cu sus fiind pozitiv).

Prin urmare, exemplele de cădere liberă au adesea valori negative pentru deplasarea y.

Este poate contraintuitiv că unele probleme de cădere liberă se califică ca atare.

Rețineți că singurul criteriu este că singura forță care acționează asupra obiectului este gravitația (de obicei gravitația Pământului). Chiar dacă un obiect este lansat în cer cu o forță inițială colosală, în momentul în care obiectul este eliberat și ulterior, singura forță care acționează asupra lui este gravitația și acum este un proiectil.

• Adesea, liceul și multe probleme de fizică ale colegiului neglijează rezistența aerului, deși acest lucru are întotdeauna cel puțin un efect ușor în realitate; excepția este un eveniment care se desfășoară în vid. Acest lucru este discutat în detaliu mai târziu.

O proprietate unică și interesantă a accelerației datorate gravitației este aceea că este aceeași pentru toate masele.

Acest lucru a fost departe de a fi evident de la sine până în zilele lui Galileo Galilei (1564-1642). Asta pentru că, în realitate, gravitația nu este singura forță care acționează pe măsură ce un obiect cade, iar efectele rezistenței aerului tind să o facă face ca obiectele mai ușoare să accelereze mai încet - ceva ce am observat cu toții atunci când comparăm rata de cădere a unei roci și a unei pană.

Galileo a efectuat experimente ingenioase la Turnul "înclinat" din Pisa, dovedind prin renunțarea la mase de diferite greutăți de la vârful înalt al turnului de care accelerația gravitațională este independentă masa.

De obicei, căutați să determinați viteza inițială (v_0y), viteza finală (v_y) sau cât de departe a căzut ceva (y - y₀). Deși accelerația gravitațională a Pământului este o constantă de 9,8 m / s², în altă parte (cum ar fi pe lună) accelerația constantă experimentată de un obiect în cădere liberă are o valoare diferită.

Pentru căderea liberă într-o singură dimensiune (de exemplu, un măr care cade drept în jos dintr-un copac), utilizați ecuațiile cinematice dinEcuații cinematice pentru obiecte care cad în libertatesecțiune. Pentru o problemă a mișcării proiectilului în două dimensiuni, utilizați ecuațiile cinematice din secțiuneMișcarea proiectilelor și sistemele de coordonate​.

• Puteți utiliza, de asemenea, principiul conservării energiei, care afirmă căpierderea energiei potențiale (PE)în timpul toamneieste egal cu câștigul în energie cinetică (KE):–Mg (y - y₀) = (1/2) mv_y².

Toate cele de mai sus pot fi reduse în scopurile prezente la următoarele trei ecuații. Acestea sunt adaptate pentru cădere liberă, astfel încât indicele „y” să poată fi omise. Să presupunem că accelerația, conform convenției fizice, este egală cu -g (cu direcția pozitivă, prin urmare, în sus).

• Rețineți că v₀ și y₀ sunt valori inițiale în orice problemă, nu variabile.

​Exemplul 1:Un animal ciudat asemănător unei păsări planează în aer la 10 m direct deasupra capului, îndrăznind să-l lovești cu roșia putredă pe care o ții. Cu ce ​​viteză inițială minimă v₀ ar trebui să aruncați roșia direct în sus pentru a vă asigura că atinge ținta cârâită?

Ceea ce se întâmplă fizic este că mingea se oprește din cauza forței gravitaționale la fel cum atinge înălțimea necesară, așa că aici, v_y = v = 0.

Mai întâi, enumerați cantitățile cunoscute:v =​ 0​, g =–9,8 m / s2, y - y₀ =10 m

Astfel, puteți utiliza a treia dintre ecuațiile de mai sus pentru a rezolva:

Este vorba de aproximativ 31 de mile pe oră.

Mișcarea proiectilului implică mișcarea unui obiect în (de obicei) două dimensiuni sub forța gravitației. Comportamentul obiectului în direcția x și în direcția y poate fi descris separat în asamblarea imaginii mai mari a mișcării particulelor. Aceasta înseamnă că „g” apare în majoritatea ecuațiilor necesare pentru rezolvarea tuturor problemelor de mișcare a proiectilului, nu doar în cele care implică cădere liberă.

Ecuațiile cinematice necesare pentru rezolvarea problemelor de bază ale mișcării proiectilului, care omit rezistența la aer:

​Exemplul 2:Un temerar decide să încerce să-și conducă „mașina rachetă” peste golul dintre acoperișurile clădirii adiacente. Acestea sunt separate de 100 de metri orizontali, iar acoperișul clădirii „decolare” este cu 30 m mai înalt decât al doilea (acesta este de aproape 100 de picioare, sau poate de 8 până la 10 „etaje”, adică niveluri).

Ignorând rezistența aerului, cât de repede va trebui să meargă în timp ce părăsește primul acoperiș pentru a se asigura că ajunge doar la al doilea acoperiș? Să presupunem că viteza sa verticală este zero în momentul decolării mașinii.

Din nou, enumerați cantitățile cunoscute: (x - x₀) = 100m, (y - y₀) = –30m, v_0y = 0, g = –9,8 m / s².

Aici, profitați de faptul că mișcarea orizontală și mișcarea verticală pot fi evaluate independent. Cât va dura mașina până la cădere liberă (în scopuri de mișcare y) 30 m? Răspunsul este dat de y - y₀ = v_0yt - (1/2) gt^2.

Completarea cantităților cunoscute și rezolvarea pentru t:

Acum conectați această valoare la x = x₀ + v_0xt:

​v_0x = 40,4 m / s (aproximativ 90 mile pe oră).​

Acest lucru este posibil posibil, în funcție de dimensiunea acoperișului, dar, în general, nu este o idee bună în afara filmelor cu eroi de acțiune.

Rezistența la aer joacă un rol major, subapreciat în evenimentele cotidiene, chiar și atunci când căderea liberă este doar o parte a poveștii fizice. În 2018, un jucător de baseball profesionist numit Giancarlo Stanton a lovit o minge suficient de puternică pentru a o arunca departe de placa de acasă, cu un record de 121,7 mile pe oră.

Ecuația pentru distanța orizontală maximă pe care o poate atinge un proiectil lansat sauecuația intervalului(vezi Resurse), este:

Pe baza acestui fapt, dacă Stanton ar fi lovit mingea la unghiul ideal teoretic de 45 de grade (unde păcatul 2θ este la valoarea sa maximă de 1), mingea ar fi parcurs 978 de picioare! În realitate, alergările la domiciliu aproape niciodată nu ating chiar 500 de metri. O parte dacă acest lucru se datorează faptului că un unghi de lansare de 45 de grade pentru un bătător nu este ideal, deoarece tonul intră aproape orizontal. Dar o mare parte din diferență se datorează efectelor de amortizare a vitezei ale rezistenței aerului.

Problemele fizice de cădere liberă destinate studenților mai puțin avansați presupun absența rezistenței aerului, deoarece acest factor ar introduce o altă forță care poate încetini sau decelera obiectele și ar trebui să fie contabilizată matematic. Aceasta este o sarcină cel mai bine rezervată cursurilor avansate, dar totuși este discutată aici.

În lumea reală, atmosfera Pământului oferă o anumită rezistență la un obiect în cădere liberă. Particulele din aer se ciocnesc cu obiectul care cade, ceea ce duce la transformarea unei părți din energia sa cinetică în energie termică. Deoarece energia este conservată în general, acest lucru are ca rezultat „o mișcare mai redusă” sau o viteză descendentă în creștere mai lentă.