Statistica se referă la a trage concluzii în fața incertitudinii. Ori de câte ori luați un eșantion, nu puteți fi sigur că eșantionul dvs. reflectă cu adevărat populația din care provine. Statisticienii se ocupă de această incertitudine luând în considerare factorii care ar putea avea impact asupra estimării, cuantificându-le incertitudinea și efectuând teste statistice pentru a trage concluzii din aceste date incerte.
Statisticienii folosesc intervale de încredere pentru a specifica o gamă de valori care ar putea conține „adevăratul” populație înseamnă pe baza unui eșantion și își exprimă nivelul de certitudine în acest sens prin încredere niveluri. Deși calcularea nivelurilor de încredere nu este adesea utilă, calcularea intervalelor de încredere pentru un anumit nivel de încredere este o abilitate foarte utilă.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Calculați un interval de încredere pentru un anumit nivel de încredere înmulțind eroarea standard cuZscor pentru nivelul de încredere ales. Scadeți acest rezultat din media eșantionului pentru a obține limita inferioară și adăugați-l la media eșantionului pentru a găsi limita superioară. (Vezi Resurse)
Repetați același proces, dar cutscor în loculZscor pentru eșantioane mai mici (n < 30).
Găsiți un nivel de încredere pentru un set de date luând jumătate din dimensiunea intervalului de încredere, înmulțindu-l cu rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului și apoi împărțind la deviația standard a eșantionului. Căutați rezultatulZsautînscrieți într-un tabel pentru a găsi nivelul.
Diferența dintre nivelul de încredere vs. Interval de încredere
Când vedeți o statistică citată, există uneori un interval dat după aceasta, cu abrevierea „CI” (pentru „interval de încredere”) sau pur și simplu un simbol plus-minus urmat de o figură. De exemplu, „greutatea medie a unui bărbat adult este de 180 de lire sterline (CI: 178,14 până la 181,86)” sau „greutatea medie a unui bărbat adult este de 180 ± 1,86 lire sterline. ” Ambele vă spun aceleași informații: pe baza eșantionului utilizat, greutatea medie a unui bărbat se încadrează probabil într-un anumit gamă. Gama în sine se numește interval de încredere.
Dacă doriți să fiți cât mai sigur că intervalul conține valoarea adevărată, atunci puteți extinde intervalul. Acest lucru ar crește „nivelul de încredere” în estimare, dar intervalul ar acoperi mai multe greutăți potențiale. Majoritatea statisticilor (inclusiv cea citată mai sus) sunt date ca intervale de încredere de 95 la sută, ceea ce înseamnă că există șanse de 95 la sută ca valoarea medie adevărată să se afle în interval. De asemenea, puteți utiliza un nivel de încredere de 99% sau un nivel de încredere de 90%, în funcție de nevoile dvs.
Calculul intervalelor sau nivelurilor de încredere pentru eșantioane mari
Când utilizați un nivel de încredere în statistici, de obicei aveți nevoie de el pentru a calcula un interval de încredere. Acest lucru este puțin mai ușor de făcut dacă aveți un eșantion mare, de exemplu, peste 30 de persoane, deoarece puteți utilizaZscor mai degrabă pentru estimarea dvs. decât mai complicattscoruri.
Luați datele brute și calculați media eșantionului (pur și simplu adăugați rezultatele individuale și împărțiți la numărul de rezultate). Calculați abaterea standard scăzând media din fiecare rezultat individual pentru a găsi diferența și apoi pătrate această diferență. Adăugați toate aceste diferențe și apoi împărțiți rezultatul la dimensiunea eșantionului minus 1. Luați rădăcina pătrată a acestui rezultat pentru a găsi abaterea standard eșantion (a se vedea Resurse).
Determinați intervalul de încredere găsind mai întâi eroarea standard:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Undeseste eșantionul standard al abaterii șineste dimensiunea eșantionului dvs. De exemplu, dacă ați luat un eșantion de 1.000 de bărbați pentru a calcula greutatea medie a unui bărbat și ați obține un eșantion de deviație standard de 30, acest lucru ar da:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Pentru a găsi intervalul de încredere din acesta, căutați nivelul de încredere pentru care doriți să calculați intervalul pentru aZ-score tabel și înmulțiți această valoare cuZScor. Pentru un nivel de încredere de 95%,Z-scorul este 1,96. Folosind exemplul, aceasta înseamnă:
\ text {mean} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
Aici, ± 1,86 lire sterline reprezintă intervalul de încredere de 95%.
Dacă aveți în schimb această informație, împreună cu dimensiunea eșantionului și abaterea standard, puteți calcula nivelul de încredere utilizând următoarea formulă:
Z = 0,5 \ times {mărimea intervalului de încredere} \ times \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Mărimea intervalului de încredere este doar de două ori valoarea ±, deci în exemplul de mai sus știm de 0,5 ori aceasta este 1,86. Asta da:
Z = 1,86 \ times \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Acest lucru ne oferă o valoare pentruZ, pe care îl puteți căuta într-unZ-tabel de scoruri pentru a găsi nivelul de încredere corespunzător.
Calculul intervalelor de încredere pentru eșantioane mici
Pentru eșantioanele mici, există un proces similar pentru calcularea intervalului de încredere. Mai întâi, scade 1 din dimensiunea eșantionului pentru a-ți găsi „gradele de libertate”. În simboluri:
df = n-1
Pentru un eșantionn= 10, acest lucru dădf = 9.
Găsiți-vă valoarea alfa scăzând versiunea zecimală a nivelului de încredere (adică nivelul procentual de încredere împărțit la 100) de la 1 și împărțind rezultatul la 2 sau în simboluri:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {nivel de încredere zecimal})} {2}
Deci, pentru un nivel de încredere de 95% (0,95):
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0.025
Căutați valoarea alfa și gradele de libertate într-o (o coadă)ttabelul de distribuție și notați rezultatul. Alternativ, omiteți împărțirea cu 2 de mai sus și utilizați o coadă cu douătvaloare. În acest exemplu, rezultatul este 2.262.
Ca și în pasul anterior, calculați intervalul de încredere înmulțind acest număr cu eroarea standard, care este determinată folosind abaterea standard a eșantionului și dimensiunea eșantionului în același mod. Singura diferență este că în loculZscor, folosițitScor.