Cercurile sunt printre cele mai fundamentale forme atât în lumea naturală, cât și în ingineria umană. Stelele, care sunt sfere (sau obiecte care se apropie de sfere, pentru a fi pretențioase), au capacitatea de a da viață unor planete precum Pământul. Proiecția sau umbra geometrică a unei sfere este un cerc și ambele forme au nenumărate implicații în astronomie, matematică, arhitectură și în alte părți.
Cercul de unitate
Un cerc poate fi împărțit în 360 de grade sau 360 °. Adică, o „călătorie” în jurul cercului subtinde un unghi de 360 °; alternativ, 1/360 din cerc este „capturat” de un singur grad unghiular.
Fiecare grad, ca fiecare oră pe ceas, poate fi împărțit la 60 pentru a produce minute (în acest caz, arcminute) și apoi din nou la 60 pentru a produce secunde. Astfel, numărul de secunde de arc într-un cerc este considerabil:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {degree}} × \ frac {360 \; \ text {grade}} {\; \ text {circle}} = 1.296.000 \; \ text {arcsec / circle}
Radieni vs. Gradele
Încă un alt mod de a măsura unghiurile este înradiani. Această unitate de măsură ia în considerare faptul că cercurile și π sunt împletite fără speranță. Deoarece de 2π ori raza este egală cu circumferința, unghiurile de cerc pot fi măsurate în radiani, 2π dintre acestea alcătuind o revoluție completă.
Deoarece o revoluție completă este, de asemenea, la 360 °, există 2π radiani la 360 °, ceea ce rezultă
\ frac {360} {2 \ times 3.14159} = 57,3 \ text {grade pe radian}
Sau în mod similar, 0,017453 radiani pe grad. Pentru a converti din radiani în secunde de arc, înmulțiți cu 206.265 secunde de arc pe radian.
Fie că alegeți să lucrați în grade, radiani sau secunde de arc depinde în totalitate de parametrii și amploarea problemei pe care vi se oferă să o rezolvați.
Gradele, Minutele și Secundele de Arc
Dacă vă uitați la o diagramă a unui cerc pe un ecran tipic al telefonului sau chiar pe un computer laptop, ar fi greu să vă imaginați vizualizarea a ceea ce o bucată din acel cercul ar arăta ca și cum ar fi împărțit în 360 de bucăți, cu mult mai puțin 21.600 de bucăți (numărul total de minute individuale) sau cu mult peste un milion de bucăți (toate secunde).
Dar dacă stați pe pământ, să zicem, Pământul, care se află la aproximativ 25.000 de mile în jur, povestea se schimbă. Acum, 25.000 mile / 1.296.000 arcsec = 0.0193 mile pe arcsec. Înmulțirea acesteia cu 60 dă 1,16 mile pe arcmin și înmulțirea din nou cu 60 dă aproximativ 69,4 mile pe grad. De fapt, acest lucru este foarte aproape de numărul de mile într-un minut de latitudine pe sistemul de coordonate al rețelei Pământului.
Deoarece liniile de longitudine converg (se apropie) între ecuator și întâlnirea lor la poli, aceste linii nu sunt la distanță fixă, spre deosebire de liniile de latitudine (numite și „paralele” din acest motiv).
Secunda de arc: aplicații pământești și cerești
Când te uiți la soare sau la lună, s-ar putea să crezi că ocupă o bucată bună de cer, poate câteva grade de arc. În schimb, fiecare este un disc care ocupă aproximativ 1/2 ° (1.800 arcsec) din cer. Această cifră pare surprinzător de mică pentru mulți oameni, poate pentru că acestea sunt cele mai mari obiecte de pe cer, în ciuda proporțiilor lor modeste obiectiv. Este contraintuitiv să ne imaginăm 360 de sori sau luni care se potrivesc perfect pentru a ocupa 180 ° de cer între orizonturi, dar ar fi posibil.
Această secțiune și secțiunea de mai sus ilustrează utilitatea secundei de arc sau arcsec: Fragmente foarte mici de cercuri poate avea proporții considerabile dacă dimensiunea cercului în ansamblu este suficientă Grozav!