Oscilațiile sunt în jurul nostru, de la lumea macroscopică a pendulelor și vibrația corzilor la lumea microscopică a mișcării electronilor din atomi și a radiației electromagnetice.
O mișcare ca aceasta care suferă un model de repetare previzibil este cunoscută sub numele demișcare periodicăsaumișcare oscilatorieȘi învățarea despre cantitățile care vă permit să descrieți orice tip de mișcare oscilatorie este un pas cheie în învățarea fizicii acestor sisteme.
Un tip particular de mișcare periodică ușor de descris matematic estemișcare armonică simplă, dar după ce ați înțeles conceptele cheie, este ușor să generalizați către sisteme mai complexe.
Mișcare periodică
Mișcarea periodică, sau pur și simplu mișcarea repetată, este definită de trei mărimi cheie: amplitudine, perioadă și frecvență.amplitudine Aa oricărei mișcări periodice este deplasarea maximă față de poziția de echilibru (la care vă puteți gândi ca poziția de „odihnă”, cum ar fi poziția staționară a unui șir sau cel mai de jos punct de pe un pendul cale).
perioadă Ta oricărei mișcări oscilatorii este timpul necesar obiectului pentru a finaliza un „ciclu” de mișcare. De exemplu, un pendul pe un ceas ar putea finaliza un ciclu complet la fiecare două secunde, și așa ar aveaT= 2 s.
frecvență feste inversul perioadei sau, cu alte cuvinte, numărul de cicluri finalizate pe secundă (sau unitate de timp,t). Pentru pendulul unui ceas, acesta finalizează o jumătate de ciclu pe secundă, și așa a făcut-of= 0,5 Hz, unde 1 hertz (Hz) înseamnă o oscilație pe secundă.
Mișcare armonică simplă (SHM)
Mișcarea armonică simplă (SHM) este un caz special de mișcare periodică, unde singura forță este o forță de restaurare și mișcarea este o oscilație simplă. Una dintre proprietățile de bază ale SHM este că forța de refacere este direct proporțională cu deplasarea din poziția de echilibru.
Revenind la exemplul de smulgere a unui șir, cu cât îl trageți mai departe din poziția de repaus, cu atât se va deplasa mai repede spre el. Cealaltă proprietate majoră a mișcării armonice simple este că amplitudinea este independentă de frecvența și perioada mișcării.
Cel mai simplu caz de mișcare armonică simplă este atunci când mișcarea oscilatorie este doar într-o singură direcție (adică mișcare înainte și înapoi), dar tu poate modela alte tipuri de mișcare (de exemplu, mișcare circulară) ca o combinație de cazuri multiple de mișcare armonică simplă în direcții diferite, de asemenea.
Câteva exemple de mișcare armonică simplă includ o masă pe un arc care se mișcă în sus și în jos ca urmare a unei extensii sau comprimări a arcului, un pendul cu unghi mic balansând înapoi și înainte sub influența gravitației și chiar exemple bidimensionale de mișcare circulară, cum ar fi un copil care călărește pe un carusel sau carusel.
Ecuații de mișcare pentru oscilatoare armonice simple
După cum sa subliniat în secțiunea anterioară, există o relație interesantă între mișcarea circulară uniformă și mișcarea armonică simplă. Imaginați-vă un punct pe un cerc care se rotește la o rată constantă pe o axă fixă și că urmărițiX-coordonat acestui punct de-a lungul mișcării sale circulare.
Ecuațiile care descriuXpoziţie,Xviteza șiXaccelerarea acestui punct descrie mișcarea unui oscilator armonic simplu. FolosindX(t) pentru poziție în funcție de timp,v(t) pentru viteză în funcție de timp șiA(t) pentru accelerație în funcție de timp, ecuațiile sunt:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Undeωeste frecvența unghiulară (legată de frecvența obișnuită deω = 2πf) în unități de radiani pe secundă și folosim timpultca în majoritatea ecuațiilor. După cum sa menționat în prima secțiune,Aeste amplitudinea mișcării.
Din aceste definiții, puteți caracteriza mișcarea armonică simplă și mișcarea oscilatorie în general. De exemplu, puteți vedea din funcția sinus, atât în ecuațiile de poziție, cât și de accelerație, că aceste două variază împreună, astfel încât accelerația maximă are loc la deplasarea maximă. Ecuația vitezei depinde de cosinus, care își ia valoarea maximă (absolută) exact la jumătatea distanței dintre accelerația (sau deplasarea) maximă dinXsau -Xdirecție sau, cu alte cuvinte, la poziția de echilibru.
Liturghie pe un izvor
Legea lui Hooke descrie o formă de mișcare armonică simplă pentru un arc și afirmă că forța de refacere a arcului este proporțională cu deplasarea din echilibru (∆X, adică schimbareaX), și are o „constantă de proporționalitate” numită constantă de arc,k. În simboluri, ecuația afirmă:
F_ {arc} = −k∆x
Semnul negativ de aici vă spune că forța este o forță de restaurare, care acționează în direcția opusă deplasării și este măsurată în unitatea de forță SI, newtonul (N).
Pentru o masămpe un arc, se numește din nou deplasarea maximă (amplitudinea)A, șiωeste definit ca:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Această ecuație poate fi utilizată cu ecuația de poziție pentru mișcare armonică simplă (pentru a găsi poziția masei în orice moment), și apoi înlocuită în locul ∆Xîn legea lui Hooke pentru a determina dimensiunea forței de restaurare în orice momentt. Relația completă pentru forța de refacere ar fi:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Pendulul cu unghi mic
Pentru un pendul cu unghi mic, forța de refacere este proporțională cu deplasarea unghiulară maximă (adică schimbarea din poziția de echilibru exprimată ca un unghi). Aici amplitudineaAeste unghiul maxim al pendulului șiωeste definit ca:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Undeg= 9,81 m / s2 șiLeste lungimea pendulului. Din nou, acest lucru poate fi înlocuit în ecuațiile mișcării cu mișcarea armonică simplă, cu excepția faptului că ar trebui să rețineți căXîn acest caz, s-ar referi launghiularmai degrabă decât deplasarea liniară îndirecția x. Aceasta este uneori indicată folosind simbolul theta (θ) în loculXîn acest caz.
Oscilații amortizate
În multe cazuri în fizică, complicațiile precum fricțiunea sunt neglijate pentru a face calculele mai simple în situații în care oricum ar fi probabil neglijabile. Există expresii pe care le puteți utiliza dacă trebuie să calculați un caz în care fricțiunea devine importantă, dar punctul cheie Amintiți-vă este că, cu fricțiunea luată în considerare, oscilațiile devin „amortizate”, adică scad în amplitudine cu fiecare oscilaţie. Cu toate acestea, perioada și frecvența oscilației rămân neschimbate chiar și în prezența fricțiunii.
Oscilații forțate și rezonanță
Rezonanța este practic opusul unei oscilații amortizate. Toate obiectele au o frecvență naturală, la care „le place” să oscileze, iar dacă oscilația este forțată sau antrenată la această frecvență (printr-o forță periodică), amplitudinea mișcării va crește. Frecvența la care apare rezonanța se numește frecvență de rezonanță și, în general, toate obiectele au propria lor frecvență de rezonanță, care depinde de caracteristicile lor fizice.
La fel ca în cazul amortizării, calcularea mișcării în aceste condiții devine mai complicată, dar este posibil dacă abordați o problemă care o impune. Cu toate acestea, este suficientă înțelegerea aspectelor cheie ale modului în care se comportă obiectul în aceste situații cele mai multe scopuri, mai ales dacă este prima dată când înveți despre fizica oscilații!
