Toate mișcările oscilante - mișcarea unei coarde de chitară, o tijă care vibrează după ce a fost lovită sau ricoșarea unei greutăți pe un arc - au o frecvență naturală. Situația de bază pentru calcul implică o masă pe un arc, care este un oscilator armonic simplu. Pentru cazuri mai complicate, puteți adăuga efectele amortizării (încetinirea oscilațiilor) sau construiți modele detaliate cu forțe motrice sau alți factori luați în considerare. Cu toate acestea, calcularea frecvenței naturale pentru un sistem simplu este ușoară.
Frecvența naturală a unui oscilator armonic simplu definit
Imaginați-vă un arc cu o minge atașată la capăt cu masăm. Când setarea este staționară, arcul este parțial întins și întregul set este la poziție de echilibru în care tensiunea din arcul întins se potrivește cu forța de greutate care trage mingea în jos. Mutarea mingii departe de această poziție de echilibru fie adaugă tensiune arcului (dacă o întindeți în jos), fie dă gravitația oportunitatea de a trage mingea în jos fără ca tensiunea din arc să o contracareze (dacă împingeți mingea în sus). În ambele cazuri, mingea începe să oscileze în jurul poziției de echilibru.
Frecvența naturală este frecvența acestei oscilații, măsurată în hertz (Hz). Acest lucru vă spune câte oscilații se întâmplă pe secundă, care depinde de proprietățile arcului și de masa bilelor atașate la acesta. Corzi de chitară smulse, tije lovite de un obiect și multe alte sisteme oscilează la o frecvență naturală.
Calculul frecvenței naturale
Următoarea expresie definește frecvența naturală a unui oscilator armonic simplu:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Undeωeste frecvența unghiulară a oscilației, măsurată în radiani / secundă. Următoarea expresie definește frecvența unghiulară:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Deci asta înseamnă:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Aici,keste constanta arcului pentru arcul în cauză șimeste masa mingii. Constanta arcului este măsurată în Newtoni / metru. Arcurile cu constante mai mari sunt mai rigide și necesită mai multă forță pentru a se extinde.
Pentru a calcula frecvența naturală utilizând ecuația de mai sus, aflați mai întâi constanta arcului pentru sistemul dvs. specific. Puteți găsi constanta arcului pentru sistemele reale prin experimentare, dar pentru majoritatea problemelor, vi se oferă o valoare pentru aceasta. Introduceți această valoare în loc pentruk(în acest exemplu,k= 100 N / m) și împărțiți-l la masa obiectului (de exemplu,m= 1 kg). Apoi, luați rădăcina pătrată a rezultatului, înainte de a împărți aceasta cu 2π. Parcurgând pașii:
\ begin {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {align}
În acest caz, frecvența naturală este de 1,6 Hz, ceea ce înseamnă că sistemul ar oscila puțin peste o dată și jumătate pe secundă.