Max Planck, fizician german la sfârșitul anilor 1800 și începutul anilor 1900, a lucrat intens la un concept numit radiații ale corpului negru. El a propus că un corp negru este atât absorbantul ideal, cât și emițătorul ideal de energie luminoasă, nu diferit de soare. Pentru ca matematica să funcționeze, el a trebuit să propună că energia luminii nu exista de-a lungul unui continuum, ci în cantități sau cantități discrete. Această noțiune a fost tratată cu un scepticism profund la acea vreme, dar în cele din urmă a devenit o bază a mecanicii cuantice, iar Planck a câștigat premiul Nobel pentru fizică în 1918.
Derivarea constantei lui Planck,h, a implicat combinarea acestei idei de niveluri cuantice de energie cu trei concepte recent dezvoltate: legea Stephen-Boltzmann, legea deplasării lui Wein și legea Rayleigh-James. Acest lucru a condus Planck să producă relația
Unde∆Eeste schimbarea energiei șiνeste frecvența oscilației particulei. Aceasta este cunoscută sub numele de ecuația Planck-Einstein și valoarea luih, Constanta lui Planck, este 6,626 × 10 −34 J s (joule-secunde).
O cantitate numită „h-bar” sauh, este definit cah/2π. Aceasta are o valoare de 1,054 × 10 −34 J s.
Principiul incertitudinii lui Heisenberg afirmă că produsul deviația standard a localizării unei particule (σX) și abaterea standard a impulsului său (σp) trebuie să fie mai mare de jumătate din h-bar. Prin urmare
Având în vedere o particulă pentru careσp = 3.6 × 10−35 kg m / s, găsiți abaterea standard a incertitudinii în poziția sa.