Digamos que você esteja planejando se livrar de um grande suprimento de blocos de construção de brinquedos que sobraram de sua juventude para seu sobrinho em todo o país - mais do que o suficiente para exigir um papelão de bom tamanho e estilo móvel caixa.
Seu problema: você não tem certeza de qual das duas caixas de papelão que tem em mãos, a curta e larga A ou a alta e estreita B, é a melhor para o trabalho. Vocês Faz saiba que apenas um deles é grande o suficiente para conter todos os blocos; sua mãe é professora de matemática e confirmou isso, mas não contará mais.
Os blocos agora repousam em uma caixa de brinquedos de madeira retangular com 30 centímetros de profundidade, 45 centímetros de largura e 60 centímetros de largura. Suas caixas de papelão têm formas diferentes das caixas de madeira e umas das outras. Você recebe suas dimensões - em outras palavras, seu comprimento, largura e profundidade - e só precisa determinar qual dos dois é o que você precisa. Mas como exatamente você calcula o volume de uma caixa?
O que é volume?
Volume é uma quantidade derivada de comprimento, que é uma unidade fundamental em física e tem uma unidade padrão do metro, que é cerca de 3,28 pés. Área é o comprimento vezes a largura e, uma vez que estes obviamente têm as mesmas unidades, a área é normalmente expressa em metros quadrados (m2). O volume é a área prevista em um plano horizontal mais uma dimensão vertical (profundidade ou altura). Assim, a unidade padrão para o volume é o metro cúbico (m3).
O volume, então, nada mais é do que um espaço tridimensional, real ou definido pela matemática de um determinado problema de física. Portanto, ele não precisa ter a forma de uma caixa retangular ou de forma alguma regular. Claramente, porém, calcular os volumes de formas "regulares", como esferas, cubos e pirâmides é mais fácil graças à relativa facilidade da matemática necessária.
Volume de um sólido retangular
O volume de qualquer caixa retangular é dado por seu comprimento vezes sua largura vezes sua altura, em qualquer ordem. Isso pode ser escrito LWH. Um cubo é apenas um exemplo especial de um retângulo com lados invariantes, então LWH pode ser escrito simplesmente EU VOU ou eu3.
Comparando suas caixas
Agora você sabe que o volume que os blocos ocupam é dado pelas dimensões de seu contêiner de madeira: 1,5 × 3 × 2 pés, ou 9 pés cúbicos (pés3).
Uma olhada na pequena etiqueta em cada caixa de papelão mostra que a caixa A mais curta e mais larga tem 4 × 2 × 1 pé de tamanho, enquanto as dimensões da caixa B mais alta e mais estreita são 1,25 × 2 × 4 pés.
O volume da caixa A e o volume da caixa B são, portanto, 8 pés3 e 10 pés3 respectivamente, então a caixa B é a que você precisa usar. A pequena área da base da caixa B é mais do que compensada por sua altura, dando volume total suficiente para colocar os blocos.
Calculadoras de volume para formas variadas
Você pode querer saber algumas das fórmulas para outras formas tridimensionais comuns. Por exemplo, você já deve saber que a área de um círculo é π vezes o seu raio ao quadrado, ou πr2. Pode parecer adequado, então, que a área de um cilindro seja esta quantidade vezes a altura do cilindro: πr2h. A fórmula para o volume de uma esfera é semelhante: 4 / 3_πr3_.
Note que você pode dizer a partir do expoente da duração do problema se você está lidando com área (quando é r2) ou com uma medição de volume (neste caso, é r3).