No século III a.C., Eratóstenes foi capaz de calcular matematicamente o diâmetro da Terra comparando as diferenças no ângulo dos raios do sol em dois pontos geográficos separados. Ele notou que a diferença no ângulo de uma sombra em sua localização em Syene, que é atualmente Aswan no Egito, e a de uma sombra em Alexandria era de cerca de 7,2 graus. Como ele conhecia a distância entre os locais, ele foi capaz de determinar a circunferência da Terra e, portanto, o diâmetro e o raio. Você também pode fazer isso usando o método dele.
Registre a distância entre a sua localização e a localização do seu parceiro. Como exemplo, usaremos a situação de Eratóstenes. A distância entre Syene e Alexandria é de 787 quilômetros.
Dirija uma das varetas de medição no solo em seu local em um local ensolarado. Prenda uma ponta de um pedaço de barbante no topo do palito. Faça com que sua parceira faça o mesmo na localização dela. Certifique-se de que os dois gravetos estejam perpendiculares à terra e que o mesmo comprimento do graveto sobressaia do solo.
Meça o ângulo da sombra do medidor quando o sol está alto e a sombra é menor. Coloque a ponta solta da corda no final da sombra projetada e segure-a esticada. Use o transferidor para medir o ângulo onde a corda encontra a vara no topo. Faça com que sua parceira faça o mesmo na localização dela, exatamente ao mesmo tempo. Registre as medições.
Subtraia as medidas do ângulo para determinar a diferença no ângulo das sombras entre os dois locais. Para Eratóstenes, ao meio-dia do solstício de verão, onde o ângulo do sol estava diretamente acima, o ângulo era zero. Embora ele não tivesse comunicações instantâneas como temos agora, ele foi capaz de determinar o ângulo dos raios do sol em Alexandria ao mesmo tempo, que era cerca de 7,2 graus. Portanto, a diferença foi de 7,2 graus.
Calcule a circunferência da Terra usando as medidas de distância e ângulo que você tem. Como os locais são pontos em um círculo que circunda a Terra, a distância entre eles pode ser expressa como uma medida de arco em um círculo de 360 graus. Para Eratóstenes, o arco era de 7,2 graus. A distância entre os locais também faz parte da circunferência total da Terra. No caso de Erastothenes, a distância era de 787 quilômetros, então para ele, a seguinte relação aplicada: 7,2 / 360 = 787 / x, onde x = a circunferência da Terra em quilômetros. A resolução de x revela que a circunferência da Terra é de 39.350 quilômetros.
Calcule o raio da Terra usando a fórmula C (circunferência) = 2 x pi x r (raio). A fórmula de Erastóstenes seria assim: 39.350 = 2 x 3,14 x r, ou 6.267 quilômetros.
Coisas que você precisa
- Parceiro em um local distante aproximadamente na mesma longitude ou no mesmo fuso horário
- Celular
- 2 postes de 1 metro de comprimento
- Fita métrica
- 2 cordas com pelo menos 1,5 metros de comprimento
- 2 tachas
- 2 transferidores
- Calculadora
Pontas
-
Use uma calculadora científica. Como pi é um número infinito, os cálculos na Etapa 6 serão mais precisos.
Você deve medir o ângulo das sombras nos dois locais exatamente na mesma hora no mesmo dia ou os cálculos serão errados.
Avisos
Como essas medições não são feitas com equipamentos mais sensíveis, o cálculo do raio será apenas aproximado. O raio real da Terra é de 6.378,1 quilômetros no equador, mas o raio varia porque a Terra é uma esfera um tanto achatada. O raio é mais parecido com 6.371 quilômetros nos pólos norte e sul.