O teorema fundamental da aritmética diz que cada número inteiro positivo tem uma fatoração única. Superficialmente, isso parece falso. Por exemplo, 24 = 2 x 12 e 24 = 6 x 4, o que parece duas fatorações diferentes. Embora o teorema seja válido, ele requer que você represente os fatores em uma forma padrão - como os expoentes dos primos ordenados. Os números primos são aqueles que não têm nenhum fator adequado - nenhum fator que não seja 1 ou o próprio número.
Fatore o número. Se algum dos fatores que você encontrar for composto - não primo - continue a fatoração até que todos os fatores sejam primos. Por exemplo, 100 = 4 x 25, mas 4 e 25 são compostos, então continue até obter o seguinte resultado: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Organize os fatores em termos de primos em ordem crescente até incluir os maiores fatores primos na lista de fatores. Para 100 = 2 x 2 x 5 x 5, isso significaria 2 (dois desses), 3 (nenhum desses), 5 (dois desses) e 7 e superior (nenhum desses). Para 147 = 3 x 7 x 7, você teria 2 (nenhum desses), 3 (um desses), 5 (nenhum desses), 7 (dois desses) e 11 e superior (nenhum desses). Os primeiros primos na ordem são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.
Escreva os fatores únicos escrevendo os expoentes apenas até que os zeros comecem a se repetir. Portanto, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 pode ser escrito como 2 0 2 e 147 = 3 x 7 x 7 pode ser escrito como 0 1 0 2. Escrito desta forma, cada fatoração é única. Para facilitar a leitura, as fatorações únicas são geralmente escritas como 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 e 147 = 3 x 7 ^ 2.