As aulas de álgebra freqüentemente exigem que você trabalhe com sequências, que podem ser aritméticas ou geométricas. As sequências aritméticas envolverão a obtenção de um termo adicionando um determinado número a cada termo anterior, enquanto as sequências geométricas envolverão a obtenção de um termo multiplicando o termo anterior por um número. Quer sua sequência envolva frações ou não, encontrar essa sequência depende de determinar se a sequência é aritmética ou geométrica.
Observe os termos da sequência e determine se é aritmética ou geométrica. Por exemplo, 1/3, 2/3, 1, 4/3 é aritmética, pois você obtém todos os termos adicionando 1/3 ao termo anterior. Mas 1, 1/5, 1/25, 1/125, por outro lado, é geométrico, pois você obtém cada termo multiplicando o termo anterior por 1/5.
Escreva uma expressão que descreva o enésimo termo da série. No primeiro exemplo, A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Portanto, ao inserir n = 1 para encontrar o primeiro termo da série, você descobrirá que é igual a A0 + 1/3, ou 1/3. Quando você insere n = 2, descobre que é igual a A1 + 1/3 ou 2/3. No segundo exemplo, A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Portanto, A1 = (1/5) ^ 0 ou 1 e A2 = (1/5) ^ 1 ou 1/5.
Use a expressão que você escreveu na Etapa 2 para determinar qualquer termo arbitrário na série ou para escrever os primeiros termos. Por exemplo, você pode usar a expressão A (n) = (1/5) ^ (n - 1) para escrever os primeiros 10 termos da série, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1/5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5 ) ^ 8 e (1/5) ^ 9, ou para encontrar o centésimo termo, que é (1/5)^99.
Referências
- Purplemath: Sequências Aritméticas e Geométricas
Sobre o autor
Tricia Lobo escreve desde 2006. Sua pesquisa de engenharia biomédica, "Nanocristais de MnO encapsulados por PLGA biocompatíveis e sensíveis ao pH para ressonância magnética molecular e celular", foi aceita em 2010 para publicação na revista "Nanoletters". Lobo obteve seu bacharelado em engenharia biomédica, com distinção, em Yale, em 2010.