Matemáticos, físicos e engenheiros têm muitos termos para descrever as relações matemáticas. Geralmente, há alguma lógica nos nomes escolhidos, embora isso nem sempre seja aparente se você não estiver ciente da matemática por trás deles. Depois de entender o conceito envolvido, a conexão com as palavras escolhidas torna-se óbvia.
TL; DR (muito longo; Não li)
A relação entre as variáveis pode ser linear, não linear, proporcional ou não proporcional. Uma relação proporcional é um tipo especial de relação linear, mas embora todas as relações proporcionais sejam relações lineares, nem todas as relações lineares são proporcionais.
Relações Proporcionais
Se a relação entre “x" e "y”É proporcional, significa que“x" alterar, "y”Muda na mesma porcentagem. Portanto, se “x”Cresce 10 por cento de“x,” “y”Cresce 10 por cento de“y. ” Para colocá-lo algebricamente:
y = mx
Onde "mӃ uma constante.
Considere uma relação não proporcional. As crianças parecem diferentes dos adultos, mesmo em fotos em que não há como saber exatamente a sua altura, porque suas proporções são diferentes. As crianças têm membros mais curtos e cabeças maiores do que os adultos. As características das crianças, portanto, crescem em taxas desproporcionais à medida que se tornam adultas.
Relação linear
Os matemáticos adoram fazer gráficos de funções. Uma função linear é muito fácil de representar graficamente, porque é uma linha reta. Expressas algebricamente, as funções lineares assumem a forma
y = mx + b
Onde "m”É a inclinação da linha e“b”É o ponto onde a linha cruza o“y”Eixo. É importante notar que “m" ou "b”Ou ambas as constantes podem ser zero ou negativas. Se "m”É zero, a função é simplesmente uma linha horizontal a uma distância de“b" de "x”Eixo.
A diferença
As funções proporcionais e lineares são quase idênticas na forma. A única diferença é a adição do “b”Constante para a função linear. Na verdade, uma relação proporcional é apenas uma relação linear ondeb= 0, ou dito de outra forma, onde a linha passa pela origem (0, 0). Portanto, uma relação proporcional é apenas um tipo especial de relação linear, ou seja, todas as relações proporcionais são relações lineares (embora nem todas as relações lineares sejam proporcionais).
Exemplos de relações proporcionais e lineares
Uma ilustração simples de uma relação proporcional é a quantidade de dinheiro que você ganha a um salário fixo por hora de US $ 10 por hora. Em zero horas, você ganhou zero dólares, em duas horas, você ganhou $ 20 e em cinco horas você ganhou $ 50. A relação é linear porque você obtém uma linha reta se a representar graficamente e proporcional porque zero horas é igual a zero dólares.
Compare isso com uma relação linear, mas não proporcional. Por exemplo, a quantidade de dinheiro que você ganha $ 10 por hora, além de um bônus de assinatura de $ 100. Antes de começar a trabalhar (ou seja, sem horas), você tem $ 100. Depois de uma hora, você tem $ 110, em duas horas $ 120 e em cinco horas $ 150. A relação ainda é representada graficamente como uma linha reta (tornando-a linear), mas não é proporcional porque dobrar o tempo de trabalho não dobra o seu dinheiro.