Ciclo de Carnot: derivação, estágios e propriedades

Embora a física seja usada para descrever sistemas complexos do mundo real, muitos dos problemas que você encontrará na vida real foram resolvidos primeiro usando aproximações e simplificações. Esta é uma das maiores habilidades que você aprenderá como físico: a capacidade de aprofundar até o mais crucial componentes de um problema e deixar todos os detalhes confusos para depois, quando você já tiver uma boa compreensão de como um sistema funciona.

Então, embora você possa pensar em um físico tentando entender um processo termodinâmico passando por uma longa luta por alguns equações ainda mais longas, na realidade, o físico da vida real tem mais probabilidade de olhar para o problema usando uma idealização como aCiclo de Carnot​.

O ciclo de Carnot é um ciclo de motor térmico especial que ignora as complexidades que vêm da segunda lei da termodinâmica - a tendência de todos os sistemas fechados de aumentar a entropia ao longo do tempo - e simplesmente assume a eficiência máxima para o sistema. Isso permite que os físicos tratem o processo termodinâmico como um

Aprender como trabalhar com o ciclo de Carnot envolve aprender sobre a natureza dos processos reversíveis como processos adiabáticos e isotérmicos e sobre os estágios do ciclo de Carnot.

Um motor térmico é um tipo de sistema termodinâmico que transforma energia térmica em energia mecânica, e a maioria dos motores na vida real, incluindo motores de automóveis, é algum tipo de motor térmico.

Desde oprimeira leida termodinâmica diz que a energia não é criada, apenas convertida de uma forma para outra (uma vez que afirma a conservação de energia), a máquina de calor é uma forma de extrair energia utilizável de uma forma de energia mais fácil de gerar, neste caso, aquecer. Em termos simples, o aquecimento de uma substância faz com que ela se expanda, e a energia dessa expansão é aproveitada em alguma forma de energia mecânica que pode prosseguir para fazer outro trabalho.

As partes teóricas básicas de um motor térmico incluem um banho de calor ou fonte de calor de alta temperatura, um reservatório frio de baixa temperatura e o próprio motor, que contém um gás. O banho de calor ou fonte de calor transfere energia térmica para o gás, o que leva à expansão que aciona um pistão. Essa expansão é o motor que faztrabalhosno meio ambiente e, no processo, libera energia térmica para o reservatório frio, que retorna o sistema ao seu estado inicial.

Pode haver muitos processos termodinâmicos diferentes em um ciclo de motor térmico, mas o ciclo de Carnot idealizado - batizado em homenagem ao "pai da termodinâmica" Nicolas Leonard Sadi Carnot - envolveprocessos reversíveis. Os processos do mundo real geralmente não são reversíveis porque qualquer mudança em um sistema tende a aumentar entropia, mas se os processos são teoricamente considerados perfeitos, então essa complicação pode ser ignorado.

Um processo reversível é aquele que pode essencialmente ser executado “para trás no tempo” para retornar o sistema ao seu estado inicial sem violar a segunda lei da termodinâmica (ou qualquer outra lei da física).

Um processo isotérmico é um exemplo de um processo reversível que ocorre a uma temperatura constante. Isso não é possível na vida real porque, para manter o equilíbrio térmico com o meio ambiente, levaria uma quantidade infinita de tempo para concluir o processo. Na prática, você poderia aproximar um processo isotérmico fazendo com que ele ocorresse muito, muito lentamente, mas como um construção teórica, funciona bem o suficiente para servir como uma ferramenta para a compreensão da termodinâmica do mundo real processos.

Um processo adiabático é aquele que ocorre sem transferência de calor entre o sistema e o meio ambiente. Novamente, isso não é realmente possível porque sempre haveráalgumtransferência de calor em um sistema real, e para que realmente ocorresse, teria que acontecer instantaneamente. Mas, como acontece com um processo isotérmico, pode ser uma aproximação útil para um processo termodinâmico do mundo real.

O ciclo de Carnot é um ciclo de motor térmico idealizado e com eficiência máxima, composto por processos adiabáticos e isotérmicos. É uma maneira simples de descrever um motor térmico do mundo real (e um motor semelhante às vezes é chamado de motor Carnot), com as idealizações simplesmente garantindo que é um ciclo completamente reversível. Isso também torna mais fácil descrever o uso da primeira lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais.

Em geral, um motor Carnot é construído em torno de um reservatório central de gás, com um pistão conectado ao topo que se move quando o gás se expande e se contrai.

Na primeira fase do ciclo de Carnot, a temperatura do sistema permanece constante (é um processo isotérmico) à medida que o sistema se expande, extraindo energia térmica do reservatório quente e convertendo-a no trabalho. Em uma máquina térmica, o trabalho só é feito quando o volume do gás muda, portanto, neste estágio, a máquina trabalha no meio ambiente à medida que se expande.

Porém, a energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura, portanto, em um processo isotérmico, a energia interna do sistema permanece constante. Observando que a primeira lei da termodinâmica afirma que:

Ondevocêé a mudança na energia interna,Qé o calor adicionado eCé o trabalho feito, para ∆você= 0 isso dá:

Ou seja, a transferência de calor para o sistema é igual ao trabalho realizado pelo sistema no meio ambiente. Se você não deseja usar o calor diretamente (ou o problema não fornece informações suficientes para calculá-lo), você pode calcular o trabalho realizado pelo sistema no ambiente usando a expressão:

OndeT​_Alto refere-se à temperatura nesta fase do ciclo (a temperatura reduz paraT​_baixo mais tarde no processo, então você chama isso de "alta temperatura"),né o número de moles de gás no motor,Ré a constante universal do gás,V​₂ é o volume final eV​₁ é o volume inicial.

Nesta fase, a palavra "isentrópico" ou "adiabático" diz que nenhum calor é trocado entre o sistema e seus arredores, então pela primeira lei, toda a mudança na energia interna é dada pelo trabalho do sistema faz.

O sistema se expande adiabaticamente, de modo que o aumento do volume (e, portanto, do trabalho realizado) leva a uma diminuição da temperatura dentro do sistema. Você também pode pensar na diferença de temperatura do início ao fim do processo como explicando a redução da energia interna do sistema, de acordo com a expressão:

Onde ∆Té a mudança de temperatura. Esses dois fatos implicam que o trabalho realizado pelo sistema (C) pode estar relacionado à mudança de temperatura, e a expressão para isso é:

OndeC​_v é a capacidade de calor da substância em volume constante. Lembre-se de que o trabalho realizado é considerado negativo porque está feitodeo sistema ao invés desobreisso, que é dado aqui automaticamente pelo fato de que a temperatura diminui.

Isso também é chamado de "isentrópico" porque a entropia do sistema permanece a mesma durante este processo, o que significa que é completamente reversível.

A compressão isotérmica é uma redução do volume enquanto o sistema é mantido a uma temperatura constante. No entanto, quando você aumenta a pressão de um gás, isso geralmente é acompanhado por um aumento na temperatura e, portanto, a energia térmica extra tem que ir para algum lugar. Nesta fase do ciclo de Carnot, o calor adicional é transferido para o reservatório de frio, e em termos de primeira lei, é importante notar que, para comprimir o gás, o ambiente deve estar trabalhando no sistema.

Como uma parte isotérmica do ciclo, a energia interna do sistema permanece constante o tempo todo. Como antes, isso significa que o trabalho realizado pelo sistema é exatamente equilibrado pelo calor perdido para o sistema, pela primeira lei da termodinâmica. Há uma expressão análoga à do estágio 1 para esta parte do processo:

Nesse caso,T​_baixo é a temperatura mais baixa,V​₃ é o volume inicial eV​₄ é o volume final. Observe que, desta vez, o termo do logaritmo natural sairá com um resultado negativo, o que reflete o fato de que em neste caso, o trabalho é feito no sistema pelo meio ambiente, e as transferências de calor do sistema para o meio Ambiente.

O estágio final envolve a compressão adiabática, ou seja, o sistema sendo comprimido devido ao trabalho feito nele por seu entorno, mas comnãotransferência de calor entre os dois. Isso significa que a temperatura do gás aumenta e, portanto, há uma mudança na energia interna do sistema. Como não há troca de calor nesta parte do processo, a mudança na energia interna vem inteiramente do trabalho realizado no sistema.

De forma análoga ao estágio 2, você pode relacionar a mudança na temperatura ao trabalho realizado no sistema e, de fato, a expressão é exatamente a mesma:

Porém, desta vez, é preciso lembrar que a variação da temperatura é positiva, e portanto a variação da energia interna também é positiva, pela equação:

Neste ponto, o sistema voltou ao seu estado inicial e, portanto, é a energia interna inicial, o volume e a pressão. O ciclo de Carnot forma um ciclo fechado em umPV-diagrama (um gráfico de pressão vs. volume) ou mesmo em um diagrama T-S de temperatura vs. entropia.

Em um ciclo de Carnot completo, a mudança total na energia interna é zero porque o estado final e o estado inicial são os mesmos. Somando o trabalho realizado em todas as quatro etapas, e lembrando que nas etapas 1 e 3 o trabalho é igual ao calor transferido, o trabalho total realizado é dado por:

OndeQ​_h é o calor adicionado ao sistema no estágio 1 eQ​_c é a perda de calor do sistema no estágio 3, e as expressões para o trabalho nos estágios 2 e 4 se cancelam (porque o tamanho das mudanças de temperatura é o mesmo). Como o motor é projetado para transformar energia térmica em trabalho, você calcula a eficiência de um motor Carnot usando: eficiência = trabalho / calor adicionado, então:

Aqui,T​_c é a temperatura do reservatório de frio eT​_h é a temperatura do reservatório quente. Isso dá o limite de eficiência máxima para motores térmicos, e a expressão mostra que o Carnot a eficiência é maior quando a diferença entre as temperaturas dos reservatórios quentes e frios é Maior.