Os engenheiros usam o módulo de seção da seção transversal de uma viga como um dos determinantes da resistência da viga. Em alguns casos, eles empregam o módulo de elasticidade supondo que, após a remoção de uma força de deformação, a viga retorna à sua forma original. Nos casos em que o comportamento plástico é dominante, o que significa que a deformação é permanente em algum grau, eles têm que calcular o módulo de plástico. Este é um cálculo simples quando a viga tem uma seção transversal simétrica e o material da viga é uniforme, mas quando a seção transversal ou viga composição é irregular, torna-se necessário dividir a seção transversal em pequenos retângulos, calcular o módulo para cada retângulo e somar o resultados.
Vigas de seção transversal retangular
Quando você aplica tensão a um ponto em uma viga, ele submete parte da viga a uma força de compressão e a outra parte a uma força de tensão. O eixo neutro plástico (PNA) é a linha que passa pela seção transversal da viga que separa a área sob compressão daquela sob tensão. Esta linha é paralela à direção da tensão aplicada. Uma forma de definir o módulo plástico (Z) é como o primeiro momento da área em torno deste eixo quando as áreas acima e abaixo do eixo são iguais.
Se umC e AT são as áreas da seção transversal sob compressão e sob tensão, respectivamente, e dC e dT são as distâncias dos centróides das áreas sob compressão e sob tensão do PNA, o módulo de plástico pode ser calculado com a seguinte fórmula:
Z = AC • dC + AT • dT
Para um feixe retangular uniforme de altura d e largura b, isso se reduz a:
Z = bd2/4
Vigas não uniformes e não simétricas
Quando uma viga não tem uma seção transversal simétrica ou a viga é composta por mais de um material, as áreas acima e abaixo do PNA podem ser diferentes, dependendo do momento da aplicação estresse. Localizar o PNA e calcular o módulo de plástico tornam-se processos de várias etapas que envolvem a divisão do área da seção transversal da viga em polígonos, cada um com áreas iguais submetidas à compressão e à tensão forças. O momento plástico da viga torna-se assim um somatório das áreas sob compressão, multiplicado pela distância de cada área ao centróide de compressão e multiplicado pela resistência à tração daquela seção, que é então adicionada ao mesmo somatório para as seções sob tensão.
O momento tem uma componente positiva e negativa, dependendo da direção da tensão, do eixo e da combinação de materiais na viga. O módulo plástico para a viga é, portanto, a soma dos momentos positivos e negativos dividida pela resistência do material do primeiro polígono na série de soma para o momento plástico.
