Em economia, umfunção útilrepresenta um somatório de um agente individual (ou seja, pessoa) formalpreferências. Essas preferências, em qualquer indivíduo, são consideradas como aderentes a certas regras. Por exemplo, uma dessas regras é que determinado conjunto de objetosxey, uma das duas afirmações "xé pelo menos tão bom quantoy" e "yé pelo menos tão bom quantox"deve ser verdade neste contexto.
O idioma de preferências, traduzido em símbolos, tem a seguinte aparência:
- x > y: xé preferívelestritamenteparay
- x ~ y: xeyestãoigualmentepreferido
- x ≥ y: xé preferívelpelo menos tanto quantoéy
As relações entre utilidade, preferências e outras variáveis podem ser usadas para derivar funções de utilidade e outras equações úteis na área de tomada de decisão.
Utilidade: Conceitos
Os economistas estão interessados na utilidade porque ela oferece uma estrutura matemática a partir da qual modelar a probabilidade de as pessoas fazerem certas escolhas. Obviamente, o objetivo de qualquer campanha de marketing é aumentar as vendas de um produto. Mas se as vendas do produto aumentam ou diminuem, é importante entender causa e efeito, em vez de simplesmente observar uma correlação.
As preferências têm a propriedade detransitividade. Isso significa que se x é pelo menos tão preferido quantoy, eyé pelo menos tão preferido quantoz, entãoxé pelo menos tão preferido quantoz:
x ≥ y \ text {e} y ≥ z → x ≥ z
Embora pareça trivial, eles também têm a propriedade de reflexividade, ou seja, qualquer grupo de objetosxé sempre pelo menos tão preferido quanto ele próprio:
x ≥ x
Base para equações de função de utilidade
Nem todas as relações de preferência podem ser expressas como uma função de utilidade. Mas se uma relação de preferência é transitiva, reflexiva e contínua, então ela pode ser expressa comofunção de utilidade contínua. Continuidade aqui significa que pequenas mudanças no conjunto de objetos não alteram muito o nível de preferência geral.
Uma função de utilidadevocê(x) representa uma verdadeira relação de preferência se e somente se as relações de preferência e utilidade forem iguais para todosxno conjunto. Isso é,deve ser verdade que
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
naquela
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
e essa
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Observe também que a utilidade é ordinal, não multiplicativa. Ou seja, é baseado na classificação. Isso significa que sevocê(x) = 8 evocê(y) = 4, entãoxé estritamente preferido paray, porque 8 é sempre maior que 4. Mas não é "duas vezes mais preferido" em qualquer sentido matemático.
Exemplos de função de utilidade
Qualquer função de utilidade que tenha a forma
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
tem um componente "regular" que geralmente é de natureza exponencial (x1) e outro que é simplesmente linear (x2). É, portanto, chamado defunção de utilidade quase linear.
Da mesma forma, qualquer função de utilidade que tenha a forma
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
Ondeumaebsão constantes maiores que zero é chamado deFunção Cobb-Douglas. Essas curvas são hiperbólicas, o que significa que se aproximam de ambos osx-eixo e oy-eixo em um gráfico, mas sem tocar em nenhum deles, e são convexos (curvados para fora) na direção da origem (0, 0).
Calculadora de funções utilitárias
Calculadoras de maximização de utilitários online estão disponíveis para localizar qualquer gráfico de maximização de utilitários, desde que você tenha os dados brutos disponíveis. Consulte Recursos para obter um exemplo.
