Princípio de exclusão de Pauli: o que é e por que é importante?

A mecânica quântica obedece a leis muito diferentes da mecânica clássica. Essas leis incluem o conceito de que uma partícula pode estar em mais de um lugar ao mesmo tempo, que uma partícula a localização e o momento não podem ser conhecidos ao mesmo tempo e que uma partícula pode atuar tanto como uma partícula quanto como um aceno.

O princípio de exclusão de Pauli é outra lei que parece desafiar a lógica clássica, mas é extremamente importante para a estrutura eletrônica dos átomos.

Todas as partículas elementares podem ser classificadas comoférmions ou bósons. Os férmions têm spin meio inteiro, o que significa que só podem ter valores de spin 1/2, 3/2, 5/2 positivo e negativo e assim por diante; bósons têm spin inteiro (isso inclui spin zero).

Spin é o momento angular intrínseco, ou momento angular que uma partícula simplesmente possui, sem que seja criada por qualquer força ou influência externa. É exclusivo para partículas quânticas.

O princípio de exclusão de Pauli

A aplicação mais importante do princípio de exclusão de Pauli, configurações eletrônicas em átomos, envolve elétrons especificamente. Para entender sua importância nos átomos, primeiro é importante entender o conceito fundamental por trás da estrutura atômica: os números quânticos.

O estado quântico de um elétron em um átomo pode ser definido com precisão por um conjunto de quatro números quânticos. Esses números são chamados de número quântico principaln, o número quântico azimutaleu(também chamado de número quântico do momento angular orbital), o número quântico magnéticom_eue o número quântico de spinm_s​.

O conjunto de números quânticos fornece a base para a camada, sub-camada e estrutura orbital de descrição dos elétrons em um átomo. Um shell contém um grupo de subshells com o mesmo número quântico principal,n, e cada subcamada contém orbitais do mesmo número quântico de momento angular orbital,eu. Uma subcamada s contém elétrons comeu= 0, uma sub camada p comeu= 1, um subshell d comeu= 2 e assim por diante.

O valor deeuvaria de 0 an-1. Então on= 3 shell terá 3 subshells, comeuvalores de 0, 1 e 2.

O número quântico magnético,m_eu, varia de-euparaeuem incrementos de um e define os orbitais dentro de uma subcamada. Por exemplo, existem três orbitais dentro de um p (eu= 1) subshell: um comm_eu= -1, um comm_eu= 0 e um comm_eu​=1.

O último número quântico, o número quântico de spinm_s, varia de-sparasem incrementos de um, ondesé o número quântico de spin intrínseco à partícula. Para elétrons,sé 1/2. Isso significatudoelétrons só podem ter spin igual a -1/2 ou 1/2, e quaisquer dois elétrons com o mesmon​, ​eu, em_euos números quânticos devem ter spins antissimétricos ou opostos.

Como afirmado antes, on= 3 shell terá 3 subshells, comeuvalores de 0, 1 e 2 (s, p e d). O subshell d (eu= 2) don= 3 shell terá cinco orbitais:m_eu=-2, -1, 0, 1, 2. Quantos elétrons caberão nesta camada? A resposta é determinada pelo princípio de exclusão de Pauli.

O princípio de Pauli é nomeado em homenagem ao físico austríacoWolfgang Pauli, que queria explicar por que os átomos com um número par de elétrons eram mais estáveis ​​quimicamente do que aqueles com um número ímpar.

Ele finalmente chegou à conclusão de que deve haver quatro números quânticos, necessitando a invenção de spin do elétron como o quarto e, mais importante, dois elétrons não poderiam ter os mesmos quatro números quânticos em um átomo. Era impossível que dois elétrons estivessem exatamente no mesmo estado.

Este é o princípio de exclusão de Pauli: férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico ao mesmo tempo.

Agora podemos responder à pergunta anterior: Quantos elétrons podem caber na subcamada d don= 3 subcamadas, dado que possui cinco orbitais:m_eu=-2, -1, 0, 1, 2? A questão já definiu três dos quatro números quânticos:n​=3, ​eu= 2, e os cinco valores dem_eu. Então, para cada valor dem_eu,existem dois valores possíveis dem_s: -1/2 e 1/2.

Isso significa que dez elétrons podem caber nesta subcamada, dois para cada valor dem_eu. Em cada orbital, um elétron terám_s= -1 / 2, e o outro terám_s​=1/2.

O princípio de exclusão de Pauli informa a configuração do elétron e a forma como os átomos são classificados na tabela periódica dos elementos. O estado fundamental, ou os níveis de energia mais baixos em um átomo, podem ser preenchidos, forçando todos os elétrons adicionais a níveis de energia mais altos. Esta é, fundamentalmente, a razão pela qual a matéria comum na fase sólida ou líquida ocupa umvolume estável​.

Uma vez que os níveis inferiores são preenchidos, os elétrons não podem cair mais perto do núcleo. Os átomos, portanto, têm um volume mínimo e um limite de quanto eles podem ser compactados.

Possivelmente, o exemplo mais dramático da importância do princípio pode ser visto em estrelas de nêutrons e anãs brancas. As partículas que compõem essas pequenas estrelas estão sob incrível pressão gravitacional (com um pouco mais de massa, esses restos estelares poderiam ter colapsado em buracos negros).

Em estrelas normais, a energia térmica produzida no centro da estrela pela fusão nuclear cria pressão externa suficiente para se opor à gravidade criada por suas massas incríveis; mas nem as estrelas de nêutrons nem as anãs brancas sofrem fusão em seus núcleos.

O que impede esses objetos astronômicos de entrar em colapso sob sua própria gravidade é uma pressão interna chamada pressão de degenerescência, também conhecida como pressão de Fermi. Nas anãs brancas, as partículas da estrela são tão comprimidas que, para ficar mais perto umas das outras, alguns de seus elétrons teriam que ocupar o mesmo estado quântico. Mas o princípio de exclusão de Pauli diz que eles não podem!

Isso também se aplica às estrelas de nêutrons, porque os nêutrons (que constituem a estrela inteira) também são férmions. Mas se eles ficassem muito próximos, eles estariam no mesmo estado quântico.

A pressão de degeneração de nêutrons é ligeiramente mais forte do que a pressão de degeneração de elétrons, mas ambas são causadas diretamente pelo princípio de exclusão de Pauli. Com suas partículas tão impossivelmente próximas, as anãs brancas e as estrelas de nêutrons são os objetos mais densos do universo fora dos buracos negros.

A anã branca Sirius-B tem um raio de apenas 4.200 km (o raio da Terra é de cerca de 6.400 km), mas é quase tão massiva quanto o sol. Estrelas de nêutrons são ainda mais incríveis: há uma estrela de nêutrons na constelação de Touro cujo raio é de apenas 13 km (apenas 6,2 milhas), mas éem dobrotão massivo quanto o Sol! UMAcolher de cháde material de estrela de nêutrons pesaria cerca de um trilhão de libras.