Uma grade 5x5 é composta de 25 quadrados individuais, que podem ser combinados para formar retângulos. Contá-los é uma simples questão de adotar uma abordagem regular, o que leva a um resultado um tanto surpreendente.
Comece com o quadrado no canto superior esquerdo. Conte o número de retângulos que podem ser criados a partir deste quadrado. Existem cinco retângulos diferentes com altura de 1, cinco retângulos diferentes com altura de 2, o que leva a 5 x 5, ou 25 retângulos diferentes começando com este quadrado.
Mova um quadrado para a direita e conte os retângulos começando aqui. Existem quatro retângulos diferentes com uma altura de 1, mais quatro com uma altura de 2, levando a 5 x 4, ou 20 retângulos diferentes começando aqui.
Repita isso para o próximo quadrado, e você verá que há 5 x 3 retângulos, ou 15. Você deve ver o padrão agora. Para qualquer quadrado, o número de retângulos que você pode desenhar é igual à distância das coordenadas do canto inferior direito.
Preencha a grade com a contagem dos retângulos de cada quadrado, contando-os manualmente ou usando o truque da etapa 3. Quando você terminar, deve ser parecido com isto:
Some os números na grade para obter a contagem total de retângulos. A resposta é 225, que é 5 ao cubo. Qualquer grade de tamanho NxN formará N retângulos em cubos. Veja as referências para a prova matemática, se você não se importar um pouco de álgebra.