Triângulos semelhantes têm a mesma forma, mas não necessariamente do mesmo tamanho. Quando os triângulos são semelhantes, eles têm muitas das mesmas propriedades e características. Teoremas de similaridade de triângulos especificam as condições sob as quais dois triângulos são semelhantes e lidam com os lados e ângulos de cada triângulo. Uma vez que uma combinação específica de ângulos e lados satisfaça os teoremas, você pode considerar os triângulos semelhantes.
TL; DR (muito longo; Não li)
Existem três teoremas de semelhança de triângulos que especificam em que condições os triângulos são semelhantes:
- Se dois dos ângulos são iguais, o terceiro ângulo é o mesmo e os triângulos são semelhantes.
- Se os três lados estiverem nas mesmas proporções, os triângulos serão semelhantes.
- Se os dois lados estiverem nas mesmas proporções e o ângulo incluído for o mesmo, os triângulos serão semelhantes.
Teoremas AA, AAA e Ângulo-Ângulo
Se dois dos ângulos de dois triângulos são iguais, os triângulos são semelhantes. Isso fica claro a partir da observação de que os três ângulos de um triângulo devem somar 180 graus. Se dois dos ângulos são conhecidos, o terceiro pode ser encontrado subtraindo os dois ângulos conhecidos de 180. Se os três ângulos de dois triângulos são iguais, os triângulos têm a mesma forma e são semelhantes.
O SSS ou Teorema Side-Side-Side
Se todos os três lados de dois triângulos são iguais, os triângulos não são apenas semelhantes, eles são congruentes ou idênticos. Para triângulos semelhantes, os três lados de dois triângulos só precisam ser proporcionais. Por exemplo, se um triângulo tem lados de 3, 5 e 6 polegadas e um segundo triângulo tem lados de 9, 15 e 18 polegadas, cada um dos lados do triângulo maior tem três vezes o comprimento de um dos lados do triângulo menor triângulo. Os lados são proporcionais entre si e os triângulos são semelhantes.
O SAS ou Teorema Side-Angle-Side
Dois triângulos são semelhantes se dois dos lados de dois triângulos são proporcionais e o ângulo incluído, ou o ângulo entre os lados, é o mesmo. Por exemplo, se dois dos lados de um triângulo são 2 e 3 polegadas e os de outro triângulo são 4 e 6 polegadas, os lados são proporcionais, mas os triângulos podem não ser semelhantes porque os dois terceiros lados podem ser quaisquer comprimento. Se o ângulo incluído for o mesmo, todos os três lados dos triângulos são proporcionais e os triângulos são semelhantes.
Outras combinações possíveis do lado do ângulo
Se um dos três teoremas de similaridade de triângulos for cumprido para dois triângulos, os triângulos serão semelhantes. Mas existem outras combinações possíveis de ângulos laterais que podem ou não garantir semelhança.
Para as configurações conhecidas como ângulo lateral angular (AAS), ângulo lateral angular (ASA) ou lateral angular angular (SAA), não importa o tamanho dos lados; os triângulos sempre serão semelhantes. Essas configurações se reduzem ao teorema ângulo-ângulo AA, o que significa que todos os três ângulos são iguais e os triângulos são semelhantes.
No entanto, as configurações de ângulo lateral ou ângulo lateral não garantem semelhança. (Não confunda ângulo lateral com ângulo lateral; os "lados" e "ângulos" em cada nome referem-se à ordem em que você encontra os lados e os ângulos.) Em certos casos, como para triângulos retângulos, se os dois lados forem proporcionais e os ângulos não incluídos forem iguais, os triângulos serão semelhante. Em todos os outros casos, os triângulos podem ou não ser semelhantes.
Triângulos semelhantes se encaixam, podem ter lados paralelos e escala de um para o outro. Determinar se dois triângulos são semelhantes usando os teoremas de similaridade de triângulos é importante quando tais características são aplicadas para resolver problemas geométricos.