Um radical, ou raiz, é o oposto matemático de um expoente, no mesmo sentido em que adição é o oposto de subtração. O menor radical é a raiz quadrada, representada pelo símbolo √. O próximo radical é a raiz cúbica, representada pelo símbolo ³√. O pequeno número na frente do radical é seu número de índice. O número do índice pode ser qualquer número inteiro e também representa o expoente que pode ser usado para cancelar esse radical. Por exemplo, elevar à potência de 3 cancelaria uma raiz cúbica.
Regras gerais para cada radical
O resultado de uma operação radical é positivo se o número sob o radical for positivo. O resultado é negativo se o número sob o radical for negativo e o número do índice for ímpar. Um número negativo abaixo do radical com um número de índice par produz um número irracional. Lembre-se de que, embora não seja mostrado, o número do índice de uma raiz quadrada é 2.
Regras de produto e quociente
Para multiplicar ou dividir dois radicais, os radicais devem ter o mesmo número de índice. A regra do produto determina que a multiplicação de dois radicais simplesmente multiplica os valores internos e coloca a resposta dentro do mesmo tipo de radical, simplificando se possível. Por exemplo,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
que pode ser simplificado para 2. Essa regra também pode funcionar ao contrário, dividindo um radical maior em dois múltiplos de radicais menores.
A regra do quociente afirma que um radical dividido por outro é o mesmo que dividir os números e colocá-los sob o mesmo símbolo radical. Por exemplo,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Assim como a regra do produto, você também pode reverter a regra do quociente para dividir uma fração sob um radical em dois radicais individuais.
Pontas
Aqui está uma dica importante para simplificar as raízes quadradas e outras raízes pares: quando o número do índice é par, os números dentro dos radicais não podem ser negativos. Em qualquer situação, o denominador da fração não pode ser igual a 0.
Simplificando raízes quadradas e outros radicais
Alguns radicais são resolvidos facilmente, pois o número interno é resolvido para um número inteiro, como √16 = 4. Mas a maioria não simplificará de forma tão limpa. A regra do produto pode ser usada ao contrário para simplificar radicais mais complicados. Por exemplo, √27 também é igual a √9 × √3. Como √9 = 3, este problema pode ser simplificado para 3√3. Isso pode ser feito mesmo quando uma variável está abaixo do radical, embora a variável tenha que permanecer abaixo do radical.
As frações racionais podem ser resolvidas de forma semelhante usando a regra do quociente. Por exemplo,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Como √49 = 7, a fração pode ser simplificada para √5 ÷ 7.
Expoentes, radicais e raízes quadradas simplificadoras
Os radicais podem ser eliminados das equações usando a versão expoente do número de índice. Por exemplo, na equação √x= 4, o radical é cancelado elevando ambos os lados à segunda potência:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {ou} x = 16
O expoente inverso do número índice é equivalente ao próprio radical. Por exemplo, √9 é igual a 91/2. Escrever o radical dessa maneira pode ser útil ao trabalhar com uma equação que possui um grande número de expoentes.