Como avaliar funções trigonométricas sem calculadora

A trigonometria envolve o cálculo de ângulos e funções de ângulos, como seno, cosseno e tangente. As calculadoras podem ser úteis para encontrar essas funções porque têm botões sin, cos e tan. No entanto, às vezes você não terá permissão para usar uma calculadora em um problema de lição de casa ou exame ou pode simplesmente não ter uma calculadora. Não entre em pânico! As pessoas calculavam funções trigonométricas muito antes do surgimento das calculadoras e, com alguns truques simples, você também pode.

Os eixos em um gráfico padrão estão em 0 graus, 90 graus, 180 graus e 270 graus. É mais simples memorizar as funções seno e cosseno para esses ângulos especiais porque eles seguem padrões fáceis de lembrar. O cosseno de 0 graus é 1, o cosseno de 90 graus é 0, o cosseno de 180 graus é -1 e o cosseno de 270 é 0. Seno segue um ciclo semelhante, mas começa com 0. Portanto, o seno de 0 graus é 0, o seno de 90 graus é 1, o seno de 180 graus é 0 e o seno de 270 graus é -1.

Freqüentemente, quando é solicitado que você calcule a função trigonométrica de um ângulo sem calculadora, você receberá um triângulo retângulo, e o ângulo sobre o qual será perguntado é um dos ângulos do triângulo. Para resolver esses tipos de problemas, é preciso lembrar a sigla SOHCAHTOA. As três primeiras letras mostram como encontrar o seno (S) de um ângulo: o comprimento do lado oposto (O) dividido pelo comprimento da hipotenusa (H). Por exemplo, se você receber um triângulo cujos ângulos são 90 graus, 12 graus e 78 graus, o hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus) é 24, e o lado oposto ao ângulo de 12 graus é 5. Portanto, você dividiria o lado oposto pela hipotenusa, 5/24, para obter 0,21 como o seno de 12 graus. O lado restante é chamado de lado adjacente e é usado para calcular o cosseno. As três letras do meio em SOHCAHTOA indicam que o cosseno (C) é o lado adjacente (A) dividido pela hipotenusa (H). As três letras finais indicam que a tangente (T) de um ângulo é o lado oposto (O) dividido pela hipotenusa (H).

Os triângulos 30-60-90 e 45-45-90 são usados ​​para ajudar a lembrar as funções trigonométricas de certos ângulos comumente usados. Para um triângulo 30-60-90, desenhe um triângulo retângulo cujos outros dois ângulos têm aproximadamente 30 graus e 60 graus. Os lados são 1, 2 e a raiz quadrada de 3. O menor lado (1) é oposto ao menor ângulo (30 graus). O maior lado (2) é a hipotenusa e é oposto ao maior ângulo (90 graus). A raiz quadrada de 3 é oposta ao ângulo de 60 graus restante. No triângulo 45-45-90, desenhe um triângulo retângulo cujos outros dois ângulos são iguais. A hipotenusa é a raiz quadrada de 2 e os outros dois lados são 1. Portanto, se você for solicitado a encontrar o cosseno de 60 graus, desenhe o triângulo 30-60-90 e observe que o lado adjacente é 1 e a hipotenusa é 2. Portanto, o cosseno de 60 graus é 1/2.

Se você não tiver um triângulo ou um ângulo especial, pode recorrer ao uso de uma tabela trigonométrica, na qual certas funções trigonométricas foram calculadas e tabuladas para cada grau entre 0 e 90. Um exemplo de tabela de trigonometria é fornecido na seção Recursos deste artigo.