Quando você adiciona ou subtrai duas frações, ambas as frações devem ter os mesmos denominadores. Mas para multiplicar ou dividir frações, os denominadores não importam de forma alguma. Quando você multiplica, você simplesmente trabalha diretamente na fração, multiplicando todos os numeradores juntos e, em seguida, todos os denominadores juntos. A divisão de frações funciona exatamente da mesma forma, com a adição de mais uma etapa no início.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para dividir frações, independentemente dos denominadores, vire a segunda fração (o divisor) de cabeça para baixo e multiplique o resultado pela primeira fração (o dividendo).
Entãouma/b ÷ c/d = uma/b × d/c = de Anúncios/ac
Revisão: Multiplicando Frações com Denominadores Diferentes
Antes de prosseguir com a divisão de frações, reserve um momento para revisar o processo de multiplicação de frações. Você também vai precisar dessa habilidade para resolver problemas de divisão.
Se você for apresentado com um problema de multiplicação do formulário
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
não importa quais sejam os denominadores. Tudo o que você precisa fazer é multiplicar os numeradores e escrevê-los como o numerador de sua resposta; em seguida, multiplique os denominadores e multiplique-os como o denominador de sua resposta.
Exemplo 1:Calcular
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Lembre-se, para multiplicação, não importa se suas frações têm os mesmos denominadores. Tudo que você precisa fazer é multiplicar diretamente, o que lhe dá:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
que, quando simplificado, oferece a você:
\ frac {2} {15}
Se você puder simplificar sua resposta cancelando fatores do numerador e do denominador, você deve. Mas, neste caso, você não pode simplificar mais, então sua resposta completa é:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Agora vamos dividir as frações
Agora que você revisou como multiplicar frações, dividir frações funciona quase da mesma forma - você só precisa adicionar uma etapa extra. Vire a segunda fração (também conhecida como divisor) de cabeça para baixo e mude a operação para multiplicação em vez de divisão.
Portanto, se o seu problema de divisão original for assim:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
A primeira coisa que você faz é virar a segunda fração de cabeça para baixo, tornando-ad/c; em seguida, mude o sinal de divisão para um sinal de multiplicação, o que dá a você:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
E porque você praticou a multiplicação de frações, você sabe como resolver isso. Basta multiplicar pelos numeradores e denominadores, o que dá a você o resultado de:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Dois exemplos de divisão de frações
Agora que você conhece o processo de divisão de frações, é hora de praticar com alguns exemplos.
Exemplo 2:Calcular
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Lembre-se de que o primeiro passo é virar a segunda fração de cabeça para baixo e mudar a operação para multiplicação. Isso dá a você:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Agora, basta multiplicar e simplificar:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Então
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Exemplo 3:Calcular
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Observe que uma dessas frações é inadequada (seu numerador é maior que seu denominador). Mas isso não muda o processo de divisão de frações, então vire a segunda fração de cabeça para baixo e mude a operação para multiplicação:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Como antes, multiplique e simplifique se você puder:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 e 50 não compartilham nenhum fator comum, então você não pode simplificar mais. Portanto, sua resposta final é:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Um truque para lembrar
Se você se esforça para lembrar disso, pode ser útil lembrar que a multiplicação e a divisão são operações recíprocas; ou seja, um desfaz o outro. Quando você vira uma fração de cabeça para baixo, isso também é chamado de recíproco. Entãod/cé o recíproco dec/d, e vice versa.
Isso significa que quando você divide uma fração, está realmente realizando ooperação recíprocacom umfração recíproca. Ambos os recíprocos devem existir para que o problema seja resolvido. Se você tiver apenas um deles - digamos, se você fez a operação recíproca (multiplicação) sem primeiro tirar o recíproco dessa segunda fração - sua resposta não estaria correta.
Pontas
Ok - existe UMA regra extra para ficar de olho quando se trata de quais frações você pode e não pode dividir. Assim como você não pode dividir números inteiros por zero, também não pode dividir uma fração por zero; o resultado é indefinido. Se você esquecer isso, será lembrado rapidamente se tentar resolver um problema como 5/6 ÷ 0/2. Isso porque normalmente, você inverte a segunda fração e multiplica: 5/6 × 2/0. Mas você não pode ter zero no denominador de uma fração; isso também é considerado indefinido.
E quanto à divisão de números mistos?
Se você for solicitado a dividir números mistos, cuidado - é uma armadilha! Antes de prosseguir, você deve converter esse número misto em uma fração imprópria. Feito isso, você segue exatamente o mesmo processo que usaria para as frações adequadas. Veja o Exemplo 3, acima, para uma ilustração de como isso funciona. Inclui uma fração imprópria, 11/10, que também pode ser escrita como o número misto 1 1/10.