Um problema geométrico típico é determinar a área de um quadrado inscrito dentro de um círculo quando o comprimento do diâmetro do círculo é conhecido. O diâmetro é uma linha através do centro do círculo que corta o círculo em duas partes iguais.
Um quadrado é uma figura de quatro lados em que todos os quatro lados são iguais em comprimento e todos os quatro ângulos são ângulos de 90 graus. Um quadrado inscrito é um quadrado desenhado dentro de um círculo de tal forma que todos os quatro cantos do quadrado tocam o círculo.
Uma linha diagonal desenhada de um canto do quadrado inscrito até o centro do círculo alcançará o canto oposto do quadrado. Essa linha forma o diâmetro do círculo e, ao mesmo tempo, divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais - triângulos em que um dos três ângulos é de 90 graus.
Em cada um desses triângulos retângulos, a soma dos quadrados dos dois lados menores iguais (os lados do quadrado) é igual ao quadrado do lado mais longo (o diâmetro do círculo), cujo valor é conhecido quantidade. Esta fórmula, quando resolvida corretamente, revela que um lado do quadrado é igual a metade do diâmetro do círculo (ou seja, seu raio) vezes a raiz quadrada de 2. Como a área do quadrado é um de seus lados multiplicado por si mesmo, a área é igual ao quadrado do raio do círculo vezes 2. Como o raio do círculo é uma quantidade conhecida, isso fornece o valor numérico para a área do quadrado inscrito.