Sua compreensão das principais operações em matemática sustenta sua compreensão de todo o assunto. Se você está ensinando alunos jovens ou apenas reaprendendo um pouco de matemática elementar, repassar o básico pode ser muito útil. A maioria dos cálculos que você precisa fazer envolve multiplicação de alguma forma, e a definição de "adição repetida" realmente ajuda a cimentar o que multiplicar algo significa em sua cabeça. Você também pode pensar no processo em termos de áreas. A propriedade de multiplicação da igualdade também forma uma parte central da álgebra, portanto, pode ser útil passar por níveis superiores também. A multiplicação apenas descreve como calcular com quantos você termina você tem uma quantidade específica de “grupos” de um determinado número. Quando você diz 5 × 3, está dizendo "Qual é a quantidade total contida em cinco grupos de três?"
TL; DR (muito longo; Não li)
A multiplicação descreve o processo de adicionar repetidamente um número a si mesmo. Se você tiver 5 × 3, esta é outra maneira de dizer "cinco grupos de três" ou, de forma equivalente, "três grupos de cinco". Então, isso significa:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
A propriedade de multiplicação da igualdade afirma que a multiplicação de ambos os lados de uma equação pelo mesmo número produz outra equação válida.
Multiplicação como adição repetida
A multiplicação descreve fundamentalmente o processo de adição repetida. Um número pode ser considerado o tamanho do “grupo” e o outro informa quantos grupos existem. Se houver cinco grupos de três alunos, você poderá encontrar o número total de alunos usando:
\ text {Número total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Você resolveria assim se contasse os alunos manualmente. A multiplicação é realmente apenas uma forma abreviada de escrever este processo:
Então:
\ text {Número total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Os professores que explicam o conceito para alunos da terceira série ou do ensino fundamental podem usar essa abordagem para ajudar a consolidar o significado do conceito. Claro, não importa qual número você chama de “tamanho do grupo” e qual você chama de “número de grupos” porque o resultado é o mesmo. Por exemplo:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Multiplicação e as áreas das formas
A multiplicação está no centro das definições das áreas das formas. Um retângulo tem um lado mais curto e um lado mais longo, e sua área é a quantidade total de espaço que ocupa. Tem unidades de comprimento2, por exemplo, polegada2, centímetro2, metro2 ou pé2. Não importa qual seja a unidade, o processo é o mesmo. 1 unidade de área descreve um pequeno quadrado com lados de 1 unidade de comprimento.
Para o retângulo, o lado curto ocupa uma certa quantidade de espaço, digamos 10 centímetros. Esses 10 centímetros se repetem continuamente conforme você desce pelo lado mais comprido do retângulo. Se o lado mais longo mede 20 centímetros, a área é:
\ begin {alinhados} \ text {Area} & = \ text {largura} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ fim {alinhado}
Para um quadrado, o mesmo cálculo funciona, exceto que a largura e o comprimento são realmente o mesmo número. Multiplicar o comprimento de um lado por si mesmo (“quadrá-lo”) fornece a área.
Para outras formas, as coisas ficam um pouco mais complicadas, mas sempre envolvem o mesmo conceito-chave de alguma forma.
A propriedade de multiplicação da igualdade e equações
A propriedade de multiplicação da igualdade afirma que, se você multiplicar os dois lados de uma equação pela mesma quantidade, a equação ainda será válida. Então, isso significa se:
a = b
Então
ac = bc
Isso pode ser usado para resolver problemas de álgebra. Considere a equação:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Isso seria impossível de resolver paraxdiretamente porque você não sabecqualquer um, mas usando a propriedade multiplicativa de igualdade, você pode multiplicar ambos os lados porce escrever:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Então
x = 12
Reorganizar as equações funciona de maneira semelhante. Imagine que você tem a equação:
\ frac {x} {bc} = d
Mas quer uma expressão paraxsozinho. Multiplicando ambos os lados poracrealiza isso:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Você também pode usá-lo para resolver problemas em que seja necessário remover uma quantidade:
\ frac {x} {3} = 9
Multiplique ambos os lados por três para obter:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27