A raiz do cubo recebe seu nome de geometria. Um cubo é uma figura tridimensional com lados iguais e cada lado é a raiz cúbica do volume. Para ver por que isso é verdade, considere como você determina o volume (V) de um cubo. Você multiplica o comprimento pela largura e também pela profundidade. Uma vez que todos os três são iguais, isso é equivalente a multiplicar o comprimento de um lado (eu) sozinho duas vezes: Volume = (eu × eu × eu) = eu3. Se você conhece o volume do cubo, o comprimento de cada lado é, portanto, a raiz cúbica do volume:
l = \ sqrt [3] {V}
Em outras palavras, a raiz cúbica de um número é um segundo número que, quando multiplicado por ele mesmo duas vezes, produz o número original. Os matemáticos representam a raiz cúbica com um sinal radical precedido por um sobrescrito 3.
Como encontrar a raiz do cubo: um truque
As calculadoras científicas geralmente incluem uma função que exibe automaticamente a raiz cúbica de qualquer número, e isso é uma coisa boa, porque encontrar a raiz cúbica de um número aleatório geralmente não é fácil. No entanto, se a raiz cúbica for um número inteiro não fracionário entre 1 e 100, um truque simples facilita a localização. Para que esse truque funcione, no entanto, você precisa colocar os inteiros em cubo de 1 a 10, fazer uma tabela e memorizar os valores.
Multiplique 1 por ele mesmo duas vezes e a resposta ainda será 1, então a raiz cúbica de 1 é 1. Multiplique 2 por ele mesmo duas vezes e a resposta será 8, então a raiz cúbica de 8 é 2. Da mesma forma, a raiz cúbica de 27 é 3, a raiz cúbica de 64 é 4 e a raiz cúbica de 125 é 5. Você pode continuar este procedimento de 6 a 10 para encontrar
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Depois de memorizar esses valores, o resto do procedimento é direto. O último dígito do número original corresponde ao último dígito do número que você está procurando, e você encontra o primeiro dígito da raiz cúbica olhando para os três primeiros dígitos do original número.
Qual é a raiz do cubo de 3?
Em geral, o método mais confiável para localizar a raiz cúbica de um número aleatório é por tentativa e erro. Faça seu melhor palpite, cubra esse número e veja quão próximo ele está do número para o qual você está tentando encontrar a raiz cúbica e, em seguida, refine seu palpite.
Por exemplo, você sabe 3√3 tem que estar entre 1 e 2, porque 13 = 1 e 23 = 8. Tente multiplicar 1,5 por ele mesmo duas vezes e você terá 3,375. Isso é muito alto. Se você multiplicar 1,4 por ele mesmo duas vezes, obterá 2,744, o que é muito baixo. Acontece que 3√3 é um número irracional e com precisão de seis casas decimais, é 1,442249. Por ser irracional, nenhuma tentativa e erro produzirá um resultado totalmente preciso. Agradeça a sua calculadora!
Qual é a raiz do cubo de 81?
Muitas vezes, você pode simplificar números maiores fatorando números menores. Este é o caso ao localizar a raiz cúbica de 81. Você pode dividir 81 por 3 para obter 27, depois dividir por 3 novamente para obter 9 e dividir mais uma vez por 3 para obter 3. Desta maneira:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Remova os três primeiros 3 do sinal do radical, e você fica com
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1,442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
que também é um número irracional.
Exemplos
1. O que é
\ sqrt [3] {150} =?
Observe que
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {e} \ sqrt [3] {216} = 6
portanto, o número que você está procurando está entre 5 e 6, e mais próximo de 5 do que 6. (5.4)3 = 157,46, que é muito alto, e (5,3)3 é 148,88, que é um pouco baixo demais. (5.35)3 = 153,13 é muito alto. (5.31)3 = 149,72 é muito baixo. Continuando este processo, você encontra o valor correto, com precisão de seis casas decimais: 5,313293.
2. O que é
\ sqrt [3] {1.029} =?
É sempre uma boa ideia procurar fatores em grande número. Nesse caso, resulta 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 e 21 ÷ 7 = 3. Podemos, portanto, reescrever 1.029 como (7 × 7 × 7 × 3) e obteremos:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. O que é
\ sqrt [3] {- 27}
Ao contrário das raízes quadradas de números negativos, que são imaginários, as raízes cúbicas são simplesmente negativas. Nesse caso, a resposta é -3.