Você já se perguntou como os cientistas são capazes de descobrir a velocidade da Terra enquanto ela se desloca ao redor do Sol? Eles não fazem isso medindo o tempo que leva para o planeta passar por um par de pontos de referência, porque não existem tais referências no espaço. Na verdade, eles derivam a velocidade linear da Terra de sua velocidade angular usando uma fórmula simples que funciona para qualquer corpo ou ponto em rotação circular em torno de um ponto central ou eixo.
Período e Frequência
Quando um objeto está girando em torno de um ponto central, o tempo que leva para completar uma única revolução é conhecido como operíodo (p) de rotação. Por outro lado, o número de revoluções que faz em um determinado período de tempo, geralmente um segundo, é ofrequência (f). Essas são quantidades inversas. Em outras palavras:
p = \ frac {1} {f}
Fórmula de velocidade angular
Quando um objeto viaja em um caminho circular a partir do pontoUMAapontarB, uma linha do objeto até o centro do círculo traça um arco no círculo enquanto faz a varredura de um ângulo no centro do círculo. Se você denotar o comprimento do arco
\ phi = \ frac {s} {r}
Em geral, você calcula a velocidade angular média do objeto em rotação (C) medindo o tempo (t) leva para a linha do raio varrer qualquer ânguloøe usando a seguinte fórmula:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øé medido em radianos. Um radiano é igual ao ângulo varrido quando o arcosé igual ao raior. É cerca de 57,3 graus.
Quando um objeto faz uma revolução completa em torno de um círculo, a linha do raio representa um ângulo de 2π radianos, ou 360 graus. Você pode usar essas informações para converter rpm em velocidade angular e vice-versa. Tudo que você precisa fazer é medir a frequência em revoluções por minuto. Como alternativa, você pode medir o período, que é o tempo (em minutos) para uma revolução. A velocidade angular então se torna:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Fórmula de velocidade linear
Se você considerar uma série de pontos ao longo de uma linha de raio movendo-se com uma velocidade angular deC, cada um tem uma velocidade linear diferente (v) dependendo de sua distância r do centro de rotação. Comorfica maior, então ficav. O relacionamento é
v = wr
Como os radianos são unidades adimensionais, essa expressão fornece a velocidade linear em unidades de distância ao longo do tempo, como você esperaria. Se você mediu a frequência de rotação, pode calcular diretamente a velocidade linear do ponto de rotação. Isto é:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Quão rápido a Terra está se movendo?
Para calcular a velocidade da Terra em milhas por hora, você precisa de apenas duas informações. Um deles é o raio da órbita da Terra. De acordo com a NASA, é 1,496 × 108 quilômetros, ou 93 milhões de milhas. O outro fato de que você precisa é o período de rotação da Terra, que é fácil de descobrir. É um ano, o que equivale a 8760 horas.
Conectando esses números à expressãov = (2π/p) × r informa que a velocidade linear da Terra viajando ao redor do sol é:
\ begin {alinhado} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {horas}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {milhas} \\ & = 66.671 \ text {milhas por hora} \ end {alinhado}