A dura verdade é que muitas pessoas não gostam de matemática e, se há um elemento da matemática que mais desanima as pessoas, é a álgebra. A simples menção da palavra é o suficiente para levantar um gemido coletivo de todos os alunos da sétima série em diante. Mas se você espera entrar em uma boa faculdade ou apenas tirar boas notas, você tem que lidar com isso. A boa notícia é que não é tão ruim quanto você pensa. Depois que você se acostumar com o fato de que está usando letras e símbolos para substituir os números, há na verdade, uma regra principal que você deve dominar: faça a mesma coisa com os dois lados da equação quando reorganizando.
A regra de álgebra mais importante
A regra mais importante para álgebra é: ISe você faz algo para um lado de uma equação, você tem que fazer para o outro lado também.
Uma equação basicamente diz "o que está no lado esquerdo do sinal de igual tem o mesmo valor que as coisas do lado direito dele ”, como um conjunto equilibrado de balanças com pesos iguais em ambos lados. Se você quiser manter tudo igual, tudo o que você fizer precisa ser feito para
ambos os lados.Olhar para um exemplo básico usando números realmente deixa isso claro.
2 × 8 = 16
Isso é obviamente verdade: dois lotes de oito são realmente iguais a 16. Se você multiplicar ambos os lados por dois novamente, obterá:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Então, os dois lados ainda são iguais. Porque 2 × 2 × 8 = 32 e 2 × 16 = 32 também. Se você fez isso apenas para um lado, assim:
2 × 2 × 8 = 16
Na verdade, você estaria dizendo 32 = 16, o que é claramente errado!
Ao transformar os números em letras, você obtém uma versão algébrica da mesma coisa.
x × y = z
Ou simplesmente
xy = z
Não importa se você não sabe o que x, y ou z mau; com base nesta regra básica, você sabe que todas essas equações também são verdadeiras:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
Em cada caso, exatamente a mesma coisa foi feito para ambos os lados. O primeiro multiplica ambos os lados por dois, o segundo divide os dois lados por quatro e o terceiro adiciona outro termo desconhecido, t, em ambos os lados.
Aprendendo as operações inversas
Essa regra básica é realmente tudo que você precisa para reorganizar as equações, junto com as regras para quais operações cancelam outras. Estas são chamadas de operações “inversas”. Por exemplo, o inverso de adicionar é subtrair. Então se você tem x + 23 = 26, você pode subtrair 23 de ambos os lados para remover a parte “+ 23” à esquerda:
\ begin {alinhado} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {alinhado}
Da mesma forma, você pode cancelar a subtração usando a adição. Aqui está uma lista de algumas operações comuns e seu inverso (que também se aplicam ao contrário):
-
- é cancelado
de -
× é cancelado por
÷
- √ é cancelado por 2
- ∛ é cancelado por 3
Outros incluem o fato de que e elevado a uma potência pode ser chamado usando a operação “ln” e vice-versa.
Prática em Reorganização de Equações
Com isso em mente, você pode reorganizar praticamente qualquer equação que encontrar. O objetivo ao reorganizar uma equação geralmente é isolar um termo específico. Por exemplo, se você tiver a equação para a área de um círculo:
A = πr ^ 2
Você pode querer uma equação para r em vez de. Então você cancela a multiplicação de r2 por pi dividindo por pi. Lembre-se de que você deve fazer a mesma coisa com os dois lados:
{A \ acima {1pt} π} = {πr ^ 2 \ acima {1pt} π}
Então isso deixa:
{A \ acima {1pt} π} = r ^ 2
Finalmente, para remover o símbolo quadrado no r, você precisa obter a raiz quadrada de ambos os lados:
\ sqrt {A \ above {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Que (virando) deixa:
r = \ sqrt {A \ above {1pt} π}
Aqui está outro exemplo com o qual você pode praticar. Imagine que você tem esta equação:
v = u + em
E você quer uma equação para uma. O que você tem que fazer? Experimente antes de continuar a leitura e lembre-se de que o que você faz para um lado, você tem que fazer para o todo do outro lado.
Então, começando com
v = u + em
Você pode subtrair você de ambos os lados (e inverter a equação) para obter:
at = v - u
Finalmente, obtenha sua equação para uma dividindo por t:
a = {v \; – \; u \ acima de {1pt} t}
Observe que você não pode simplesmente dividir você de t na última etapa: você tem que dividir todo o lado direito de t.