Como calcular o espaçamento interplanar

Quando os átomos se formam em estruturas reticuladas, como ocorre com metais, sólidos iônicos e cristais, você pode pensar neles como formando formas geométricas, como cubos e tetraedros. A estrutura real que uma rede particular assume depende dos tamanhos, valências e outras características dos átomos que a formam. Espaçamento interplanar, que é a separação entre conjuntos de planos paralelos formados pelas células individuais em um estrutura de rede, depende dos raios dos átomos que formam a estrutura, bem como da forma do estrutura. Existem sete sistemas de cristal possíveis e, dentro de cada sistema, uma série de subsistemas, perfazendo um total de 14 estruturas de rede diferentes. Cada estrutura tem sua própria fórmula para calcular o espaçamento interplanar.

TL; DR (muito longo; Não li)

Calcule o espaçamento interplanar para uma estrutura de rede particular determinando os índices de Miller para a família de planos e a constante de rede.

Faz sentido falar sobre espaçamento entre planos apenas se eles forem paralelos entre si. Cristalógrafos identificam uma família de planos paralelos por seus índices de Miller. Para encontrá-los, você escolhe um plano da família e observa as interceptações do plano nos eixos x, ye z. As interceptações de Miller são os recíprocos das interceptações. Quando um ou mais dos interceptos é um número fracionário, a convenção é multiplicar todos os três índices por um fator que elimina a fração. Os índices de Miller são geralmente denotados pelas letras h, k e l. Os cristalógrafos identificam um plano específico encerrando os índices entre colchetes (hkl) e mostram uma família de planos encerrando-os entre parênteses {hkl}.

A constante de rede de uma estrutura cristalina em particular é uma medida de quão compactos estão os átomos na estrutura. Esta é uma função do raio (r) de cada um dos átomos na estrutura, bem como da configuração geométrica da rede. A constante de rede (a) para uma estrutura cúbica simples, por exemplo, é a = 2r. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada cubo é uma estrutura cúbica centrada no corpo (BCC) e sua constante de rede é a = 4R / √3. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada face é uma cúbica centrada na face e sua constante de rede é a = 4r / √2. As constantes de rede para formas mais complexas são, portanto, mais complexas.

O espaçamento entre os planos em uma família com os índices de Miller h, k e l é denotado por d_hkl. Uma fórmula relacionando esta distância aos índices de Miller e a constante de rede (a) existe para cada sistema de cristal. A equação para um sistema cúbico é:

Para outros sistemas, o relacionamento é mais complicado porque você precisa definir parâmetros para isolar um plano específico. Por exemplo, a equação para um sistema tetragonal é:

onde c é a interceptação no eixo z.