Compreender o papel da resistência em um circuito elétrico é o primeiro passo para entender como os circuitos podem alimentar vários dispositivos. Elementos resistivos impedem o fluxo de elétrons e, ao fazê-lo, permitem que a energia elétrica seja convertida em outras formas.
Definição de Resistência
Elétricoresistênciaé uma medida de oposição ao fluxo de corrente elétrica. Se você considerar os elétrons fluindo através de um fio como análogo a bolas de gude rolando por uma rampa, a resistência é o que aconteceria se obstruções foram colocadas na rampa, fazendo com que o fluxo de mármores diminuísse à medida que transferiam parte de sua energia para o obstruções.
Outra analogia seria considerar o fluxo de água diminuindo ao passar por uma turbina em um gerador hidrelétrico, causando sua agitação conforme a energia é transferida da água para a turbina.
A unidade SI de resistência é o ohm (Ω) onde 1 Ω = kg⋅m2⋅s−3⋅A−2.
Fórmula para Resistência
A resistência de um condutor pode ser calculada como:
R = \ frac {ρ L} {A}
Ondeρé a resistividade do material (uma propriedade dependente de sua composição),eué o comprimento do material eUMAé a área da seção transversal.
A resistividade para diferentes materiais pode ser encontrada na tabela a seguir: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance
Valores adicionais de resistividade podem ser consultados em outras fontes.
Observe que a resistência diminui quando um fio tem uma área de seção transversal maior A. Isso ocorre porque o fio mais largo pode permitir a passagem de mais elétrons. A resistência aumenta à medida que o comprimento do fio aumenta, porque o comprimento maior cria um caminho mais longo cheio de resistividade que se opõe ao fluxo de carga.
Resistores em um circuito elétrico
Todos os componentes do circuito têm uma certa resistência; no entanto, existem elementos especificamente chamadosresistoresque muitas vezes são colocados em um circuito para ajustar o fluxo de corrente.
Esses resistores geralmente têm faixas coloridas que indicam sua resistência. Por exemplo, um resistor com faixas amarelas, violetas, marrons e prateadas teria um valor de 47 × 101 = 470 Ω com tolerância de 10 por cento.
Resistência e Lei de Ohm
A lei de Ohm afirma que a tensãoVé diretamente proporcional à correnteeuonde a resistênciaRé a constante de proporcionalidade. Como uma equação, isso é expresso como:
V = IR
Como a diferença de potencial em um determinado circuito vem da fonte de alimentação, essa equação deixa claro que o uso de resistores diferentes pode ajustar diretamente a corrente em um circuito. Para uma tensão fixa, a alta resistência cria uma corrente mais baixa e a resistência baixa causa uma corrente mais alta.
Resistores não ôhmicos
UMAnão ôhmicoresistor é um resistor cujo valor de resistência não permanece constante, mas varia dependendo da corrente e da tensão.
Um resistor ôhmico, em contraste, tem um valor de resistência constante. Em outras palavras, se você fosse representar graficamenteVvs.eupara um resistor ôhmico, você obteria um gráfico linear com uma inclinação igual à resistênciaR.
Se você criou um gráfico semelhante para um resistor não ôhmico, ele não seria linear. Isso não significa, entretanto, que a relação V = IR não se aplica mais; ainda faz. Significa apenas queRnão é mais corrigido.
O que torna um resistor não-ôhmico é se aumentar a corrente através dele faz com que ele aqueça significativamente ou emita energia de alguma outra forma. As lâmpadas são excelentes exemplos de resistores não ôhmicos. À medida que a voltagem em uma lâmpada aumenta, também aumenta a resistência da lâmpada (pois ela diminui a corrente ao converter energia elétrica em luz e calor). A voltagem vs. O gráfico atual para uma lâmpada normalmente tem uma inclinação crescente como resultado.
Resistência efetiva de resistores em série
Podemos usar a lei de Ohm para determinar a resistência efetiva dos resistores conectados em série. Ou seja, resistores conectados ponta a ponta em uma linha.
Suponha que você tenhanresistores,R1, R2,... Rnconectado em série a uma fonte de alimentação de tensãoV. Como esses resistores são conectados de ponta a ponta, criando um único loop, sabemos que a corrente que passa por cada um deles deve ser a mesma. Podemos, então, escrever uma expressão para a queda de tensãoVeuatravés do iº resistor em termos deReue atualeu:
V_1 = IR_1 \\ V_2 = IR_2 \\... \\ V_n = IR_n
Agora, a queda de tensão total em todos os resistores no circuito deve somar à tensão total fornecida ao circuito:
V = V_1 + V_2 +... + V_n
A resistência efetiva do circuito deve satisfazer a equação V = IRef OndeVé a tensão da fonte de alimentação eeué a corrente fluindo da fonte de alimentação. Se substituirmos cada umVeucom a expressão em termos deeueReue, em seguida, simplificar, obtemos:
V = V_1 + V_2 +... + V_n = I (R_1 + R_2 +... + R_n) = IR_ {ef}
Por isso:
R_ {ef} = R_1 + R_2 +... + R_n
Isso é bom e simples. A resistência efetiva dos resistores em série é apenas a soma das resistências individuais! O mesmo não é verdade, entretanto, para resistores em paralelo.
Resistência efetiva de resistores em paralelo
Os resistores conectados em paralelo são resistores cujos lados direitos se unem em um ponto do circuito e cujos lados esquerdos se unem em um segundo ponto do circuito.
Suponha que temosnresistores conectados em paralelo a uma fonte de tensãoV. Uma vez que todos os resistores estão conectados ao mesmo a pontos, que estão diretamente conectados aos terminais de tensão, então a tensão em cada resistor também éV.
A corrente através de cada resistor pode então ser encontrada na lei de Ohm:
V = IR \ implica I = V / R \\ \ begin {alinhado} \ text {So} & I_1 = V / R_1 \\ & I_2 = V / R_2 \\ &... \\ & I_n = V / R_n \ end { alinhado}
Qualquer que seja a resistência efetiva, ela deve satisfazer a equação V = IRef, ou equivalentemente I = V / Ref, Ondeeué a corrente fluindo da fonte de alimentação.
Como a corrente que vem da fonte de alimentação se ramifica à medida que entra nos resistores e, em seguida, volta a se reunir, sabemos que:
I = I_1 + I_2 +... + I_n
Substituindo nossas expressões poreueuNós temos:
I = V / R_1 + V / R_2 +... + V / R_n = V (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n) = V / R_ {ef}
Portanto, obtemos o relacionamento:
1 / R_ {ef} = 1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n \\ \ texto {ou} \\ R_ {ef} = (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n ) ^ {- 1}
Uma coisa a se notar sobre essa relação é que, uma vez que você começa a adicionar resistores em série, a resistência efetiva se torna menor do que qualquer resistor individual. Isso ocorre porque, ao adicioná-los em paralelo, você está dando à corrente mais caminhos pelos quais fluir. Isso é semelhante ao que acontece quando ampliamos a área da seção transversal na fórmula para resistência em termos de resistividade.
Poder e Resistência
A potência dissipada através de um elemento de circuito é dada por P = IV, ondeeué a corrente através do elemento eVé a queda potencial nele.
Usando a lei de Ohm, podemos derivar dois relacionamentos adicionais. Primeiro, substituindoVcomIR, Nós temos:
P = I (IR) = I ^ 2R
E em segundo lugar, substituindoeucomV / RNós temos:
P = V / R (V) = V ^ 2 / R
Exemplos
Exemplo 1:Se você fosse colocar um resistor de 220 Ω, 100 Ω e 470 Ω em série, qual deveria ser a resistência efetiva?
Em série, as resistências simplesmente somam, de modo que a resistência efetiva seria:
R_ {ef} = 220 + 100 + 470 = 790 \ texto {} \ Omega
Exemplo 2:Qual seria a resistência efetiva do mesmo conjunto de resistores em paralelo?
Aqui usamos a fórmula para resistência paralela:
R_ {ef} = (1/220 + 1/100 + 1/470) ^ {- 1} = 60 \ texto {} \ Omega
Exemplo 3:Qual seria a resistência efetiva do seguinte arranjo:
Primeiro temos que resolver as conexões. Temos um resistor de 100 Ω conectado a um resistor de 47 Ω em série, então a resistência combinada desses dois torna-se 147 Ω.
Mas esse 147 Ω está em paralelo com 220 Ω, criando uma resistência combinada de (1/147 + 1/220)-1 = 88 Ω.
Finalmente, esse 88 Ω está em série com o resistor de 100 Ω, fazendo com que o resultado seja 100 + 88 = 188 Ω.
Exemplo 4:Quanta energia é dissipada pelo conjunto de resistores no exemplo anterior quando conectado a uma fonte de 2 V?
Podemos usar a relação P = V2/ R para obter P = 4/188 = 0,0213 watts.
