Momentum (Física): Definição, Equação, Unidades (c / Diagramas e Exemplos)

A física nada mais é do que um estudo detalhado de como os objetos se movem no mundo. Portanto, é de se esperar que sua terminologia seja tecida em nossas observações não científicas de eventos cotidianos. Um desses termos populares éimpulso​.

Em linguagem familiar, o momentum sugere algo que é difícil, senão impossível, de parar: uma equipe esportiva em uma vitória streak, um caminhão descendo uma colina com freios defeituosos, um orador trabalhando em seu caminho em direção a uma oratória estrondosa conclusão.

Momentum na física é uma quantidade de movimento de um objeto. Um objeto com mais energia cinética (KE), sobre o qual você aprenderá mais em breve, portanto, tem mais momentum do que um com menos energia cinética. Isso faz sentido na superfície porque tanto a KE quanto o momento dependem da massa e da velocidade. Objetos com maior massa naturalmente tendem a ter muito momento, mas isso obviamente depende da velocidade também.

Como você verá, porém, a história é mais complicada do que isso e leva a um exame de algumas situações intrigantes da vida real através das lentes da matemática do movimento físico no espaço.

Isaac Newton, com a ajuda do trabalho de Galileu e outros, propôs três leis fundamentais do movimento. Isso se mantém hoje, com modificações nas equações que regemrelativistapartículas (por exemplo, minúsculas partículas subatômicas que se movem a velocidades colossais).

​Primeira lei do movimento de Newton:Um objeto em movimento com velocidade constante tende a permanecer nesse estado, a menos que seja influenciado por uma força externa desequilibrada (lei da inércia).

​Segunda lei do movimento de Newton:Uma rede de força agindo sobre um objeto com massa acelera esse objeto (F_internet= muma​).

​Terceira lei do movimento de Newton:Para cada força que atua, existe uma força de magnitude igual e direção oposta.

É a terceira lei que dá origem à lei da conservação do momento, que será discutida em breve.

O momento de um objeto é o produto da massamvezes a velocidade do objetov, ou massa vezes velocidade, e é representado pela letra minúsculap​:

Observe quemomento é uma quantidade vetorial, o que significa que tem uma magnitude (ou seja, um número) e uma direção. Isso ocorre porque a velocidade tem as mesmas propriedades e também é uma quantidade vetorial. (A parte puramente numérica de uma grandeza vetorial é seu escalar, que no caso da velocidade é a velocidade. Algumas grandezas escalares, como a massa, nunca estão associadas a uma grandeza vetorial).

• Não há unidade SI para momentum, que normalmente é dado em suas unidades básicas, kg⋅m / s. Isso, no entanto, funciona para um segundo de Newton, oferecendo uma unidade de momentum alternativa.
• ​Impulso (J)na física é uma medida de quão rapidamente a força muda em magnitude e direção. OTeore de impulso-momentom afirma que a mudança no momentumΔpde um objeto é igual ao impulso aplicado, ouJ​ = Δ​p​.

Criticamente,o momento em um sistema fechado é conservado. Isso significa que, ao longo do tempo, o momento total de um sistema fechadop_t, que é a soma dos momentos individuais das partículas no sistema (p₁ + p₂ +... + p_n), permanece constante, independentemente das mudanças que as massas individuais sofram em termos de velocidade e direção. As implicações da lei da conservação do momento em engenharia e outras aplicações não podem ser exageradas.

A lei da conservação do momento tem análogos nas leis da conservação da energia e da massa em sistemas fechados, e nunca foi demonstrado que foi violada na Terra ou em outro lugar. O que se segue é uma demonstração simples do princípio.

Imagine olhar de cima para baixo em um grande plano sem atrito. Abaixo, 1.000 rolamentos de esferas sem fricção estão ocupados colidindo loucamente, ricocheteando em todas as direções do avião. Como não há atrito no sistema e as bolas não estão interagindo com nada externo, nenhuma energia é perdida nas colisões (ou seja, as colisões são perfeitamenteelástico. Em uma colisão perfeitamente inelástica, as partículas ficam grudadas. A maioria das colisões fica em algum ponto intermediário.) Algumas bolas podem "partir" em uma direção que nunca produz outra colisão; eles não perderão o momentum, já que sua velocidade nunca mudará, então eles permanecem como parte do sistema conforme definido.

Se você tivesse um computador para analisar simultaneamente o movimento de cada bola, descobriria que o momento total das bolas em qualquer direção escolhida permanece o mesmo. Ou seja, a soma dos 1.000 "momentos x" individuais permanece constante, assim como a soma dos 1.000 "momentos y". É claro que isso não pode ser discernido apenas observando algumas bolas rolamentos, mesmo que estejam se movendo lentamente, mas é uma inevitabilidade que poderia ser confirmada se alguém fizesse os cálculos necessários, e segue-se do terceiro lei.

Agora você sabe dissop= mv, Ondepé o momento em kg⋅m / s,mé a massa de um objeto em kg evé a velocidade em m / s. Você também viu que o momento total de um sistema é a soma vetorial dos momentos de cada objeto. Usando a conservação do momento, então, você pode configurar uma equação que mostra o estado "antes" e "depois" de qualquer sistema fechado, normalmente após uma colisão.

Por exemplo, se duas massas m₁ e m₂ com velocidades iniciais v_1i e v_2i estão envolvidos em uma colisão:

Ondefsignifica "final". Este é realmente um caso especial (mas o mais comum no mundo real) que assume que as massas não mudam; eles podem, e a lei de conservação ainda é válida. Portanto, uma variável comum para resolver em problemas de momentum é qual será a velocidade final de um objeto após ser atingido, ou quão rápido um deles iria iniciar.

A lei igualmente vital de conservação da energia cinéticapara uma colisão elástica(veja abaixo) é expresso como:

Alguns exemplos de conservação de momentum ilustram esses princípios.

Um aluno de 50 kg (110 libras) atrasado para a aula está correndo para o leste a uma velocidade de 5 m / s em linha reta, de cabeça para baixo. Ele então colide com um jogador de hóquei de 100 kg olhando para um telefone celular. Com que rapidez os alunos estão se movendo e em que direção após a colisão?

Primeiro, determine o momento total do sistema. Felizmente, este é um problema unidimensional, pois ocorre ao longo de uma linha reta e um dos "objetos" inicialmente não está se movendo. Leve o leste para ser a direção positiva e oeste para ser a direção negativa. O momento para o leste é (50) (5) = 250 kg⋅m / s e o momento para o oeste é zero, então o momento total deste "sistema fechado" é250 kg⋅m / s, e permanecerá como tal após a colisão.

Agora considere a energia cinética inicial total, que resulta inteiramente da corrida do aluno atrasado: (1/2) (50 kg) (5 m / s)² = ​625 Joules (J). Este valor também permanece inalterado após a colisão.

A álgebra resultante fornece a fórmula geral para as velocidades finais após uma colisão elástica, dadas as velocidades iniciais:

Resolvendo rendimentosv_1f =-1,67 m / s ev2_f= 3,33 m / s, o que significa que o aluno correndo salta para trás enquanto o aluno mais pesado é empurrado para frente com o dobro da velocidade do aluno "saltando", e o vetor de impulso líquido aponta para o leste, pois deve.

Na realidade, o exemplo anterior nunca aconteceria dessa forma, e a colisão seria até certo ponto inelástica.

Considere a situação em que o aluno que corre realmente "gruda" no jogador de hóquei em um abraço presumivelmente estranho. Nesse caso,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = simplesmentev_f, e porquep​_f = (m₁ + m₂)​v​_f, ep​_f = ​p​_eu = 250, 250 = 150​v_f, ouv_f ​= ​1,67 m / s​.

• Nota: Os exemplos anteriores se aplicam ao momento linear. Momento angular para um objeto girando em torno de um eixo, definido comoeu= mvr(sen θ), envolve um conjunto diferente de cálculos.