Quando você comprime ou estende uma mola - ou qualquer material elástico - você sabe instintivamente o que está acontecendo acontecerá quando você liberar a força que está aplicando: a mola ou o material retornará ao seu original comprimento.
É como se houvesse uma força de "restauração" na mola que garante que ela retorne ao seu estado natural, não comprimido e não estendido depois de liberar a tensão que está aplicando ao material. Esta compreensão intuitiva - que um material elástico retorna à sua posição de equilíbrio depois que qualquer força aplicada é removida - é quantificada muito mais precisamente porLei de Hooke.
A lei de Hooke leva o nome de seu criador, o físico britânico Robert Hooke, que afirmou em 1678 que "a extensão é proporcional ao força." A lei descreve essencialmente uma relação linear entre a extensão de uma mola e a força restauradora que dá origem no Primavera; em outras palavras, é preciso duas vezes mais força para esticar ou comprimir uma mola com o dobro.
A lei, embora muito útil em muitos materiais elásticos, chamados de materiais "elásticos lineares" ou "Hookean", não se aplica a
No entanto, como muitas aproximações na física, a lei de Hooke é útil em molas ideais e muitos materiais elásticos até seu "limite de proporcionalidade". Oconstante chave de proporcionalidade na lei é a constante de mola, e aprender o que isso diz a você, e aprender como calculá-lo, é essencial para colocar a lei de Hooke em prática.
A fórmula da lei de Hooke
A constante da mola é uma parte fundamental da lei de Hooke, então, para entender a constante, primeiro você precisa saber o que é a lei de Hooke e o que ela diz. A boa notícia é uma lei simples, que descreve uma relação linear e tem a forma de uma equação linear básica. A fórmula da lei de Hooke relaciona especificamente a mudança na extensão da mola,x, para a força restauradora,F, gerado nele:
F = −kx
O termo extra,k, é a constante da mola. O valor desta constante depende das qualidades da mola específica, e isso pode ser derivado diretamente das propriedades da mola, se necessário. No entanto, em muitos casos - especialmente nas aulas introdutórias de física - você simplesmente receberá um valor para a constante da mola para que possa ir em frente e resolver o problema em questão. Também é possível calcular diretamente a constante da mola usando a lei de Hooke, desde que você conheça a extensão e a magnitude da força.
Apresentando a constante de primavera,k
O "tamanho" da relação entre a extensão e a força de restauração da mola está encapsulado no valor da constante da mola,k. A constante da mola mostra quanta força é necessária para comprimir ou estender uma mola (ou um pedaço de material elástico) em uma determinada distância. Se você pensar sobre o que isso significa em termos de unidades, ou inspecionar a fórmula da lei de Hooke, pode ver que a constante da mola tem unidades de força ao longo da distância, portanto, em unidades do SI, newtons / metro.
O valor da constante da mola corresponde às propriedades da mola específica (ou outro tipo de objeto elástico) em consideração. Uma constante de mola mais alta significa uma mola mais rígida que é mais difícil de esticar (porque para um determinado deslocamento,x, a força resultanteFserá maior), enquanto uma mola mais solta que é mais fácil de esticar terá uma constante de mola mais baixa. Em suma, a constante da mola caracteriza as propriedades elásticas da mola em questão.
Energia potencial elástica é outro conceito importante relacionado à lei de Hooke e caracteriza a energia armazenado na mola quando é estendido ou comprimido que permite transmitir uma força restauradora quando você libera o fim. Comprimir ou estender a mola transforma a energia que você transmite em potencial elástico, e quando você solte-o, a energia é convertida em energia cinética conforme a mola retorna à sua posição de equilíbrio.
Direção na Lei de Hooke
Você sem dúvida terá notado o sinal de menos na lei de Hooke. Como sempre, a escolha da direção "positiva" é sempre arbitrária (você pode definir os eixos para rodar em qualquer direção que você como, e a física funciona exatamente da mesma maneira), mas neste caso, o sinal negativo é um lembrete de que a força é uma restauração força. “Restaurar a força” significa que a ação da força é retornar a mola à sua posição de equilíbrio.
Se você chamar a posição de equilíbrio da extremidade da mola (ou seja, sua posição "natural" sem forças aplicadas)x= 0, então estender a mola levará a um positivox, e a força atuará na direção negativa (ou seja, de volta parax= 0). Por outro lado, a compressão corresponde a um valor negativo parax, e então a força atua na direção positiva, novamente em direçãox= 0. Independentemente da direção do deslocamento da mola, o sinal negativo descreve a força movendo-a de volta na direção oposta.
Claro, a mola não precisa se mover noxdireção (você poderia igualmente escrever a lei de Hooke comyouzem seu lugar), mas na maioria dos casos, os problemas envolvendo a lei estão em uma dimensão, e isso é chamadoxPor conveniência.
Equação de energia potencial elástica
O conceito de energia potencial elástica, introduzido ao lado da constante de mola no início do artigo, é muito útil se você quiser aprender a calcularkusando outros dados. A equação para energia potencial elástica relaciona o deslocamento,x, e a constante de primavera,k, ao potencial elásticoEDUCAÇAO FISICAel, e assume a mesma forma básica que a equação para energia cinética:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Como forma de energia, as unidades de energia potencial elástica são joules (J).
A energia potencial elástica é igual ao trabalho realizado (ignorando as perdas por calor ou outro desperdício), e você pode calcule-o facilmente com base na distância em que a mola foi esticada se você souber a constante da mola para o Primavera. Da mesma forma, você pode reorganizar esta equação para encontrar a constante da mola se você souber o trabalho realizado (desdeC = EDUCAÇAO FISICAel) no alongamento da primavera e quanto a primavera foi estendida.
Como calcular a constante da mola
Existem duas abordagens simples que você pode usar para calcular a constante da mola, usando a lei de Hooke, juntamente com alguns dados sobre a força da força restauradora (ou aplicada) e a deslocamento da mola de sua posição de equilíbrio, ou usando a equação de energia potencial elástica ao lado de figuras para o trabalho feito na extensão da mola e o deslocamento do Primavera.
Usar a lei de Hooke é a abordagem mais simples para encontrar o valor da constante de mola, e você pode até obtenha os dados você mesmo através de uma configuração simples onde você pendura uma massa conhecida (com a força de seu peso dado porF = mg) de uma mola e registre a extensão da mola. Ignorar o sinal de menos na lei de Hooke (uma vez que a direção não importa para calcular o valor da constante da mola) e dividir pelo deslocamento,x, dá:
k = \ frac {F} {x}
Usar a fórmula de energia potencial elástica é um processo igualmente simples, mas não se presta tão bem a um experimento simples. No entanto, se você conhece a energia potencial elástica e o deslocamento, pode calculá-la usando:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Em qualquer caso, você vai acabar com um valor com unidades de N / m.
Calculando a Constante da Mola: Exemplos Básicos de Problemas
Uma mola com um peso de 6 N adicionado a ela se estende 30 cm em relação à sua posição de equilíbrio. Qual é a constante de primaverakpara a primavera?
Resolver este problema é fácil, desde que você pense sobre as informações que recebeu e converta o deslocamento em metros antes de calcular. O peso de 6 N é um número em newtons, então imediatamente você deve saber que é uma força, e a distância que a mola se estende de sua posição de equilíbrio é o deslocamento,x. Então, a pergunta diz a você queF= 6 N ex= 0,3 m, o que significa que você pode calcular a constante da mola da seguinte forma:
\ begin {alinhado} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0,3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {alinhado}
Para outro exemplo, imagine que você sabe que 50 J de energia potencial elástica é mantida em uma mola que foi comprimida 0,5 m de sua posição de equilíbrio. Qual é a constante da mola neste caso? Novamente, a abordagem é identificar as informações que você possui e inserir os valores na equação. Aqui, você pode ver queEDUCAÇAO FISICAel = 50 J ex= 0,5 m. Assim, a equação de energia potencial elástica reorganizada dá:
\ begin {alinhados} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0,25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {alinhado}
A constante da mola: problema de suspensão do carro
Um carro de 1.800 kg tem um sistema de suspensão que não pode ultrapassar 0,1 m de compressão. Que constante de mola a suspensão precisa ter?
Este problema pode parecer diferente dos exemplos anteriores, mas, em última análise, o processo de cálculo da constante da mola,k, é exatamente o mesmo. A única etapa adicional é traduzir a massa do carro em umpeso(ou seja, a força devido à gravidade agindo sobre a massa) em cada roda. Você sabe que a força devida ao peso do carro é dada porF = mg, Ondeg= 9,81 m / s2, a aceleração devido à gravidade na Terra, para que você possa ajustar a fórmula da lei de Hooke da seguinte forma:
\ begin {alinhado} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {alinhado}
No entanto, apenas um quarto da massa total do carro está apoiado em qualquer roda, então a massa por mola é 1800 kg / 4 = 450 kg.
Agora você simplesmente tem que inserir os valores conhecidos e resolver para encontrar a resistência das molas necessárias, observando que a compressão máxima, 0,1 m é o valor paraxvocê precisará usar:
\ begin {alinhado} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ text {m}} \\ & = 44.145 \; \ texto {N / m} \ end {alinhado}
Isso também pode ser expresso como 44,145 kN / m, onde kN significa "kilonewton" ou "milhares de newtons".
As limitações da lei de Hooke
É importante enfatizar novamente que a lei de Hooke não se aplica acadasituação e para usá-la de forma eficaz, você precisará se lembrar das limitações da lei. A constante de primavera,k, é o gradiente da linha retapartedo gráfico deFvs.x; em outras palavras, força aplicada vs. deslocamento da posição de equilíbrio.
No entanto, após o "limite de proporcionalidade" para o material em questão, a relação não é mais linear e a lei de Hooke deixa de se aplicar. Da mesma forma, quando um material atinge seu "limite elástico", ele não responde como uma mola e, em vez disso, fica permanentemente deformado.
Finalmente, a lei de Hooke assume uma "mola ideal". Parte desta definição é que a resposta da mola é linear, mas também é considerada sem massa e sem atrito.
Essas duas últimas limitações são completamente irreais, mas ajudam a evitar complicações resultantes da força da gravidade atuando na própria mola e da perda de energia por atrito. Isso significa que a lei de Hooke sempre será aproximada em vez de exata - mesmo dentro do limite da proporcionalidade - mas os desvios geralmente não causam problemas, a menos que você precise de respostas muito precisas.