Formas de equações de ampliação

Na verdade, existem duas equações básicas de ampliação: a equação da lente e a equação de ampliação. Ambos são necessários para calcular a ampliação de um objeto por uma lente convexa. A equação da lente relaciona o comprimento focal, determinado pelo formato da lente, às distâncias entre um objeto, a lente e a imagem projetada. A equação de ampliação relaciona as alturas e distâncias dos objetos e imagens e define M, a ampliação. Ambas as equações têm várias formas.

A equação da lente diz 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, onde f é a distância focal da lente, Do é a distância do objeto à lente e Di é a distância da lente ao objeto em foco projetado imagem. Esta forma da equação da lente dá origem a três formas computacionalmente mais úteis pelas soluções algebricamente diretas para as três variáveis. Essas formas são f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) e Di = (Do * f) / (Do - f). Essas três formas são muito mais simples de usar se você tiver duas das variáveis ​​e precisar calcular a terceira variável. A equação da lente não apenas diz a que distância a imagem estará do objeto e da lente, mas também que tipo de lente usar, se você souber as distâncias.

A equação de ampliação afirma que M = Hi / Ho = - Di / Do, onde M é a ampliação, Hi é a altura da imagem, Ho é a altura do objeto, Di é a distância da lente à imagem e Do é a distância do objeto à lente. O sinal de menos significa que a imagem será invertida. Os dois sinais de igual significam que há três formas imediatas (e mais quatro se você ignorar M e resolver para as outras quatro variáveis), a saber, M = Hi / Ho, M = - Di / Do e Hi / Ho = - Di / Do.

A equação da lente pode dizer que tipo de lente usar, se você souber as distâncias envolvidas. Por exemplo, se uma câmera vai filmar a 10 pés e projetar em um filme a 6 polegadas de distância, a distância focal a lente deve ser f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, arredondada para três casas para corresponder à precisão da entrada parâmetros. Usando um rearranjo direto de uma das formas de equação de ampliação, podemos calcular o tamanho da imagem de um objeto no filme da câmera. Hi = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. A imagem no filme terá 1/20 do tamanho da imagem que está sendo fotografada. O sinal de menos indica que a imagem será invertida.