Funções de onda: definição, propriedades, equação e sinais

Richard Feynman disse uma vez: "Se você acha que entende a mecânica quântica, você não entende mecânica quântica." Enquanto ele estava, sem dúvida, sendo um pouco loquaz, definitivamente há verdade em seu demonstração. A mecânica quântica é um assunto desafiador, mesmo para os físicos mais avançados.

O assunto é tão poderosamente não intuitivo que realmente não há muita esperança de compreensãoPor quêa natureza se comporta da maneira que o faz no nível quântico. No entanto, há boas notícias para os alunos de física que desejam ser aprovados nas aulas de mecânica quântica. A função de onda e a equação de Schrodinger são ferramentas inegavelmente úteis para descrever e prever o que acontecerá na maioria das situações.

Você pode nãocompreendo perfeitamenteo que exatamente está acontecendo - porque o comportamento da matéria nesta escala étãoestranho, quase desafia a explicação - mas as ferramentas que os cientistas desenvolveram para descrever a teoria quântica são indispensáveis ​​para qualquer físico.

A mecânica quântica é o ramo da física que lida com partículas extremamente pequenas e outros objetos em escalas semelhantes, como átomos. O termo "quantum" vem de "quantus", que significa "quão grande", mas no contexto, refere-se ao fato de que a energia e outras quantidades como o momento angular assumem valores discretos e quantizados nas escalas quânticas mecânica.

Isso se opõe a ter uma faixa “contínua” de valores possíveis, como quantidades na escala macro. Por exemplo, na mecânica clássica, qualquer valor para a energia total de, digamos, uma bola em movimento, é permitido, enquanto na mecânica quântica, partículas como elétrons só podem ter dados específicos,fixovalores de energia quando ligados a um átomo.

Existem muitas outras diferenças entre os sistemas da mecânica quântica e o mundo da mecânica clássica. Por exemplo, na mecânica quântica, as propriedades observáveis ​​não têm um valor definitivoantes de medi-los; eles existem como uma superposição de múltiplos valores possíveis.

Se você medir o momento de uma bola, estará medindo o valor pré-existente no mundo real de um físico propriedade, mas se você medir o momento de uma partícula, você está escolhendo um de uma seleção de possíveis estadospelo ato de fazer uma medição. Os resultados das medições na mecânica quântica dependem das probabilidades e, portanto, os cientistas não podem fazer declarações definitivas sobre o resultado de qualquer declaração específica da mesma maneira que na clássica mecânica.

Como um exemplo simples, as partículas não têm posições bem definidas, mas têm um intervalo definido (e bem definido) de posições no espaço, e você pode escrever a densidade de probabilidade em toda a gama de Localizações. Você pode medir a posição de uma partícula e obter um valor distinto, mas se você realizou a medição novamente noexatamente as mesmas circunstâncias, você obteria um resultado diferente.

Existem muitas outras propriedades incomuns das partículas, como a dualidade onda-partícula, em que cada partícula de matéria tem uma onda de de Broglie associada. Todas as partículas pequenas apresentam comportamento semelhante ao de partícula e de onda, dependendo das circunstâncias.

Dualidade onda-partícula é um dos conceitos-chave na física quântica, e é por isso que cada partícula é representada por uma função de onda. Isso geralmente é dado a letra gregaΨ(psi) e é uma função de posição (x) e tempo (t) e contém todas as informações que podem ser conhecidas sobre a partícula.

Pense sobre esse ponto novamente - apesar da natureza probabilística da matéria na escala quântica, a função de onda permite umcompletodescrição da partícula, ou pelo menos uma descrição tão completa quanto possível. A saída pode ser uma distribuição de probabilidade, mas ainda assim consegue ser completa em sua descrição.

O módulo (ou seja, valor absoluto) desta função ao quadrado informa a probabilidade de você encontrar a partícula sendo descrita na posiçãox(ou dentro de um pequeno intervalo dx, para ser mais preciso) no momentot. As funções de onda devem ser normalizadas (definidas de forma que a probabilidade seja 1 de que serão encontradasem algum lugar) para que este seja o caso, mas isso quase sempre é feito, e se não for, você pode normalizar a função de onda somando o módulo ao quadrado sobre todos os valores dex, configurando-o como igual a 1 e definindo uma constante de normalização de acordo.

Você pode usar a função de onda para calcular o valor esperado para a posição de uma partícula no momentot, que é essencialmente o valor médio que você obteria para a posição em muitas medições.

Você calcula o valor esperado em torno do "operador" para o observável (por exemplo, para a posição, isso é apenasx) com a função de onda e seu conjugado complexo (como um sanduíche) e, em seguida, integrando-se a todo o espaço. Você pode usar essa mesma abordagem com diferentes operadores para calcular os valores esperados de energia, momento e outros observáveis.

A equação de Schrodinger é a equação mais importante na mecânica quântica e descreve a evolução da função de onda com o tempo e permite que você determine o valor dela. Está intimamente relacionado à conservação de energia e, em última análise, é derivado dela, mas desempenha um papel semelhante ao desempenhado pelas leis de Newton na mecânica clássica. A maneira mais simples de escrever a equação é:

Aqui,Hé o operador hamiltoniano, que tem uma forma completa mais longa:

Isso atua na função de onda para descrever sua evolução no espaço e no tempo, e no versão independente do tempo da equação de Schrodinger, ela pode ser considerada o operador de energia para o sistema quântico. As funções de onda da mecânica quântica são soluções para a equação de Schrodinger.

O princípio da incerteza de Heisenberg é um dos mais famosos princípios da mecânica quântica, e afirma que a posiçãoxe impulsopde uma partícula não podem ser conhecidos com certeza, ou mais especificamente, com um grau arbitrário de precisão.

Existe umfundamentallimite para o nível de precisão com o qual você pode medir ambas as quantidades simultaneamente. O resultado vem da dualidade de ondas de partículas dos objetos da mecânica quântica e, especificamente, da maneira como são descritos como um pacote de ondas de ondas de múltiplos componentes.

Embora o princípio da incerteza de posição e momento seja o mais conhecido, há também o princípio de energia-tempo princípio da incerteza (que diz a mesma coisa sobre energia e tempo), mas também a incerteza generalizada princípio.

Em suma, isso afirma que duas quantidades que não "comutam" uma com a outra (ondeAB - BA ≠ 0) não podem ser conhecidos simultaneamente com precisão arbitrária. Existem muitas outras quantidades que não comutam entre si, e tantos pares de observáveis ​​que não podem ser precisamente determinado ao mesmo tempo - a precisão em uma medição significa uma grande quantidade de incerteza na outra.

Esta é uma das principais coisas sobre a mecânica quântica que é difícil de entender de nossa perspectiva macroscópica. Objetos que você encontra no dia-a-diatudotêm valores claramente definidos para coisas como sua posição e seu momento em todos os momentos, e medição os valores correspondentes na física clássica são limitados apenas pela precisão do seu equipamento de medição.

Na mecânica quântica, porém,a própria naturezadefine um limite para a precisão com a qual você pode medir dois observáveis ​​que não se deslocam diariamente. É tentador pensar que isso é simplesmente um problema prático e que você será capaz de alcançá-lo um dia, mas simplesmente não é o caso: é impossível.

A estranheza implícita no formalismo matemático da mecânica quântica deu aos físicos muito em que pensar: qual era a interpretação física da função de onda, por exemplo? Era um elétronrealmenteuma partícula ou uma onda, ou poderiam realmente ser as duas? A interpretação de Copenhague é a tentativa mais conhecida de responder a perguntas como essa e ainda a mais aceita.

A interpretação diz essencialmente que a função de onda e a equação de Schrodinger são uma completa descrição da onda ou partícula, e qualquer informação que não possa ser derivada delas simplesmente não existir.

Por exemplo, a função de onda se espalha pelo espaço, e isso significa que a própria partícula não tem um localização fixa até você medi-la, ponto em que a função de onda "entra em colapso" e você obtém uma valor. Nesta visão, a dualidade onda-partícula da mecânica quântica não significa que uma partícula éAmbasuma onda e uma partícula; simplesmente significa que uma partícula como um elétron se comportará como uma onda em algumas circunstâncias e como uma partícula em outras.

Niels Bohr, o maior defensor da interpretação de Copenhague, teria criticado questões como: "O elétron é realmente uma partícula ou é uma onda?"

Ele disse que não faziam sentido, porque, para descobrir, é preciso realizar uma medição, e o forma da medição (ou seja, o que eles foram projetados para detectar) determinaria o resultado que você obtido. Além disso, todas as medições são fundamentalmente probabilísticas, e essa probabilidade é inerente à natureza, e não devido à falta de conhecimento ou precisão por parte dos cientistas.

Ainda há muita discordância sobre a interpretação da mecânica quântica, no entanto, e existem alternativas interpretações que também valem a pena aprender, em particular a interpretação de muitos mundos e o de Broglie-Bohm interpretação.

A interpretação de muitos mundos foi proposta por Hugh Everett III, e essencialmente remove a necessidade do colapso da onda funcionar inteiramente, mas ao fazê-lo propõe múltiplos "mundos" paralelos (que tem uma definição escorregadia na teoria) coexistindo com seu próprio.

Em essência, ele diz que quando você faz uma medição de um sistema quântico, o resultado que você obtém não envolve a função de onda colapsando em um valor particular para o observável, mas vários mundos se desemaranhando e você se encontrando em um e não no outras. Em seu mundo, por exemplo, a partícula está na posição A ao invés de B ou C, mas em outro mundo ela estará em B, e em outro ainda estará em C.

Esta é em essência uma teoria determinística (ao invés de uma teoria probabilística), mas é sua incerteza sobre qual mundo você habita que cria a natureza aparentemente probabilística da mecânica quântica. A probabilidade realmente se relaciona a se você está no mundo A, B ou C, e não onde a partícula está em seu mundo. No entanto, a “divisão” de mundos sem dúvida levanta tantas perguntas quanto respostas, e assim a ideia ainda é bastante controversa.

A interpretação de Broglie-Bohm é às vezes chamadamecânica da onda piloto, e segue-se da interpretação de Copenhagen em que as partículas são descritas por funções de onda e a equação de Schrõdinger.

No entanto, afirma que cada partícula tem uma posição definida, mesmo quando não está sendo observada, mas é guiado por uma "onda piloto", para a qual existe outra equação que você usa para calcular a evolução do sistema. Isso descreve a dualidade onda-partícula essencialmente dizendo que uma partícula "surfa" em uma posição definida em uma onda, com a onda guiando seu movimento, mas ainda existe mesmo quando não é observada.