Momento angular: definição, equação, unidades (com diagramas e exemplos)

Considere a cena: você e um amigo, devido a problemas além do seu controle, estão no topo de uma rampa longa e inclinada para baixo. Cada um de vocês recebeu uma bola com exatamente 1 m de raio. Disseram a você que o seu é feito de um material uniforme, semelhante a espuma, e tem uma massa de 5 kg. A bola do seu amigo também tem uma massa de 5 kg, que você verifica com uma balança prática.

Seu amigo quer apostar que, se você soltar as duas bolas ao mesmo tempo, a sua chegará primeiro ao fundo. Você fica tentado a argumentar que, como as bolas têm a mesma massa e o mesmo raio (e, portanto, volume), elas serão aceleradas pela gravidade pela rampa à mesma velocidade durante a descida. Mas algo interrompe seu "impulso" de aposta e você não aceita a aposta ...

... sabiamente, como se descobriu. Embora não faça sentido no início, a bola do seu amigo, aparentemente uma gêmea sua, desce a rampa mais lentamente do que a sua. Após o término do experimento, você exige que as bolas sejam desmontadas e examinadas em busca de sinais de trapaça. Em vez disso, tudo o que você descobre é que os 5 kg de massa na bola do seu amigo estavam confinados a uma casca fina em volta do exterior, com o interior oco.

E quanto à configuração descrita acima inclina o valor de v a favor da sua bola? Como acontece, assim comoforçasmudar omomento linearde objetos comvelocidade linear​, ​torquesmudar omomento angularde objetos comvelocidade angular​.

Um objeto de rolamento rígido tem momento linear e momento angular, porque como seu centro de massa se move com uma velocidade constante v (igual à velocidade tangencial da bola ou roda), cada outra parte do objeto gira em torno desse centro de massa com velocidade angular ω.

Como a massa é distribuída dentro de um objeto não tem relação com seu momento linear, mas determina seu momento angular primorosamente. Ele faz isso por meio de uma quantidade "semelhante à massa" (para fins de rotação) chamada de momento de inércia, valores mais elevados de o que implica mais dificuldade em fazer algo girar e mais dificuldade em pará-lo quando já estiver girando.

O momento angular é uma medida de quão difícil é alterar o movimento rotacional de um objeto. Depende do momento de inércia do objeto e de sua velocidade angular. O momento angular é uma quantidade conservada, o que significa que a soma dos momentos angulares das partículas em um sistema fechado é sempre a mesma, mesmo que as partículas individuais possam flutuar.

O momento angular é, como observado, também uma função da distribuição de massa em torno de um eixo. Para ter uma noção intuitiva disso, imagine ficar a 30 centímetros do centro de um enorme carrossel que dá uma volta a cada 10 segundos. Agora imagine estar na mesma engenhoca com a mesma velocidade angular enquanto está de pé 1milhado centro. Não é preciso muita imaginação para conceber a diferença no momento angular nesses dois cenários.

​O momento angular é o produto do momento de inércia vezes sua velocidade angular, ou:
​

Ondeeu= momento angular em kg ∙ m²/s,eu= momento de inércia em kg ∙ m²e ω = velocidade angular em radianos por segundo (rad / s).

• ​eutambém é chamado de segundo momento da área.

Observe que a discussão se ampliou de uma massa pontual para um corpo sólido, como um cilindro ou esfera, girando em torno de um eixo. O centro de massa de um objeto muitas vezes não está em seugeométricocentro, então os valores deeudependem de como a massa do objeto é distribuída. Freqüentemente, isso é simétrico, mas não uniforme, como um disco oco com toda a sua massa em uma tira fina do lado de fora (em outras palavras, um anel).

O vetor momento angular aponta ao longo do eixo de rotação, perpendicular ao plano formado porr, a "varredura" circular de qualquer ponto do objeto através do espaço.

Um gráfico de referência para o valor deeupara diferentes formas comuns é encontrado nos Recursos. Use-os para começar a resolver alguns problemas básicos de momento angular.

• Observe queeupara uma concha esférica é (2/3) mr² enquanto o de uma esfera é (2/5) mr². Voltando à aposta na introdução, agora você pode ver que a bola do seu amigo tem (2/3) / (2/5) = 1,67 vezes o momento de inércia que o seu, explicando a sua vitória na "corrida".

1. Um disco com inércia rotacionaleude 1,5 kg ∙ m²/ s gira em torno de um eixo com velocidade angularωde 8 rad / s. Qual é o seu momento angulareu​?

2. Uma haste fina de 15 m de comprimento com uma massa de 5 kg - o ponteiro de um relógio enorme, digamos - gira em torno de um ponto fixo em uma extremidade com uma velocidade angularωde 2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. Qual é o seu momento angulareu​?

Desta vez, você precisa pesquisar o valor deeu. Para uma haste fina se movendo dessa maneira,eu= (1/3) mr²​.

Compare isso com a resposta do primeiro exemplo. Isso te surpreende? Por que ou por que não?

“Conservação” significa algo um pouco diferente em física do que no reino dos ecossistemas. Significa simplesmente que a quantidade total de quantidades conservadas (energia, momento, massa e inércia são as "quatro grandes" quantidades conservadas em física) em um sistema, incluindo o universo, sempre permanece o mesmo. Se você tentar "eliminar" a energia, ela simplesmente aparecerá em outra forma, e qualquer tentativa de "criá-la" depende de uma fonte pré-existente.

A lei de conservação do momento angular afirma que, em um sistema fechado, o momento angular total não pode mudar. Como o momento angular depende da velocidade angular e do momento de inércia, pode-se prever como qualquer uma dessas quantidades deve então mudar em relação uma à outra em uma dada situação.

• Formalmente, uma vez que o torque pode ser expresso comoτ= deu/ dt (a taxa de mudança se o momento angular com o tempo), quando a soma dos torques em um sistema é zero, então deu/ dt também deve ser zero e não há mudança no momento angular do sistema durante o período de tempo em que o sistema é avaliado. Por outro lado, se L não for constante, isso implica um desequilíbrio de torques no sistema (ou seja,τ_interneténãoigual a zero).

Este é um conceito importante em muitos exemplos de mecânica da vida diária. Um exemplo clássico é a patinadora no gelo: quando ela pula no ar para fazer um machado triplo, ela puxa seus membros com força. Isso diminui seu raio geral em torno de seu eixo de rotação, mudando sua distribuição de massa para que seu momento de inércia diminua (lembre-se,eué proporcional amr²​).

Porque o momento angular é conservado, no entanto, seeudiminui, sua velocidade angular deve aumentar; é assim que ela gira rápido o suficiente para completar várias rotações no ar! Quando ela pousa, ela faz o inverso - ela espalha seus membros, mudando sua distribuição de massa para aumentar seu momento de inércia, diminuindo sua taxa de rotação (velocidade angular) por sua vez.

O tempo todo, o momento angular do sistema é constante, mas as variáveis ​​que determinam a magnitude do momento angular podem ser manipuladas, e com efeito estratégico, como neste caso.

A partir de 1600, Isaac Newton começou a revolucionar efetivamente a física matemática. Tendo co-inventado o cálculo, ele estava bem posicionado para fazer afirmações formais sobre as leis presumivelmente universais governando o movimento de objetos, tanto translacional (linearmente e através do espaço) e rotacional (ciclicamente e sobre um eixo).

• Os váriosleis de conservaçãoque recebem ampla menção mais tarde não são fruto da imaginação de Newton, mas existem relações significativas entre eles e as leis do movimento.

​A primeira lei de Newtonafirma que um objeto em repouso ou em movimento com velocidade constante permanecerá neste estado, a menos que uma força externa atue sobre o objeto. Isso também é chamado delei da inércia.​

​Segunda lei de Newtonafirma que uma rede de forçaF_internetage em uma partícula com massam, ele tenderá a mudar a velocidade ou acelerar essa massa. Esta famosa relação é expressa matematicamente comoF_internet= muma​.

​Terceira lei de Newtondiz que para cada força que existe na natureza, existe uma força igual em magnitude, mas apontando exatamente na direção oposta. Esta lei tem implicações importantes para propriedades conservadas de movimento, incluindo momento angular.

Agora é um excelente momento para revisar a natureza, as regras e as relações entreforça​, ​impulso(massa vezes velocidade) eenergia, que informam não apenas as discussões sobre o momento angular, mas tudo o mais na física clássica.

Conforme observado, a menos que um objeto experimente uma força externa (ou no caso de um objeto em rotação, torque externo), seu movimento continua inalterado. Na Terra, no entanto, a gravidade está quase sempre na mistura, assim como os contribuintes menores a resistência do ar e vários tipos de fricção forças, então nada simplesmente continua se movendo, a menos que ocasionalmente receba energia para substituir o que é "levado" por esses "movimentos crônicos ladrões. "

Para simplificar, uma partícula tem umenergia totalconsiste emenergia interna(por exemplo, a vibração de suas moléculas) eenergia mecânica. A energia mecânica é transformada em soma deenergia potencial(EDUCAÇAO FISICA; energia "armazenada", geralmente via gravidade) eenergia cinética(KE; energia do movimento). Felizmente, PE + KE + IE = uma constante para todos os sistemas, seja uma massa pontual (partícula única) ou uma variedade de massas interativas e giratórias.

Quando você ouve termos relacionados ao movimento, como velocidade, aceleração, deslocamento e momento, provavelmente assume por padrão que o contexto é um movimento linear. O movimento rotacional, de fato, tem suas próprias quantidades únicas, mas análogas.

Enquanto o deslocamento linear é medido em metros (m) em unidades SI, o deslocamento angular é medido em radianos (2π rad = 360 graus). De acordo,velocidade angularé medido em rad / s e é representado porω, a letra grega ômega.

No entanto, à medida que uma massa pontual se move em torno de seu eixo de rotação, além da velocidade angular, a partícula traça um caminho circular a uma determinada taxa, semelhante ao movimento linear. Esta taxa é avelocidade tangencial​ ​v_t​​,e é igual a rω,Onderé o raio ou distância do eixo de rotação.

Relacionado,aceleração angular​ ​α(Alfa grego) é a taxa de variação da velocidade angularωe é medido em rad / s². Há também umaceleração centrípeta​ ​uma_cdado porv_t²/r,que é direcionado para dentro em direção ao eixo de rotação.

• Durante a discussão do momento angular, a contraparte de mvem termos lineares, terá uma discussão aprofundada em breve, saiba que um de seus componentes,eu, pode ser considerado um análogo rotacional da massa.

O momento angular, como força, deslocamento, velocidade e aceleração, é umgrandeza vetorial, porque essas variáveis ​​incluem ummagnitude(ou seja, um número) e umdireção, geralmente dados os termos de seus componentes x, y e z individuais. Quantidades que contêm apenas um elemento numérico, como massa, tempo, energia e trabalho, são conhecidas comoquantidades escalares​.