Como calcular a inclinação percentual

O conceito de inclinação talvez seja mais familiar para você na linguagem cotidiana do que como um termo formal em matemática. Na verdade, eles se referem à mesma coisa: uma mudança na posição vertical acompanhada de uma mudança na posição horizontal. Se você estiver se movendo junto sem nenhuma mudança em sua elevação (ou seja, posição vertical em relação a alguns ponto de referência fixo em um sistema de coordenadas), você pode observar que há inclinação zero ao longo de seu caminho.

Como costuma acontecer nas ciências naturais, um termo com um significado geral ou mesmo poético na linguagem cotidiana tem uma definição muito específica na prática. Nesse caso, a inclinação de uma linha em um gráfico é sua ascensão dividida por seu percurso, o que por si só pode não significar nada ainda. A inclinação percentual, por sua vez, é um passo aritmético fácil a partir do valor da própria inclinação.

Em um sistema de coordenadas padrão em duas dimensões, as mudanças na posição horizontal (esquerda-direita) são indicadas por uma mudança na coordenada x, e as mudanças verticais (para cima e para baixo) são acompanhadas por mudanças no coordenada y. A diferença entre os valores de y final e inicial dividido pela diferença entre os valores de x inicial e final é chamada de

É importante ressaltar que o sinal das alterações deve ser preservado. Isso ocorre porque as inclinações podem ser positivas ou negativas. Uma inclinação positiva está associada a linhas que se movem para cima em relação à horizontal com deslocamento x, enquanto uma inclinação negativa está associada a linhas que se movem para baixo em relação à horizontal com deslocamento x.

• Uma fórmula de inclinação comum é m = (y_f- y_eu) / (x_f- x_eu), onde os subscritos i e f denotam os valores inicial e final, respectivamente.

Exemplo: Uma formiga se move do ponto (−4, 5) para o ponto (2, −7). Qual é a inclinação da linha entre eles?

A aplicação da fórmula acima dá

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Exemplo: Qual é a queda vertical de uma inclinação de 2 por cento em pés sobre uma distância horizontal de 150 pés?

Primeiro, resolva a inclinação em termos decimais, tendo em mente que a porcentagem é apenas 100 vezes o número original:

Inclinação percentual = 100 (subida / corrida); -2 = 100 (subir / correr); (subir / correr) = −2/100 = −0,02

Assim, se (subir / correr) = −0,02 e a "corrida" for 150, a "subida" em pés é na verdade uma queda: (-0,02) (150 pés) = 3 pés.

O quociente (subir / correr) tem um significado específico em trigonometria. É o tangente do ângulo entre a linha inclinada e a horizontal (eixo x). Em um triângulo retângulo, este quociente é escrito "(lado oposto / lado adjacente)" e é abreviado bronzeado.

Talvez você tenha ouvido ou visto o termo nota percentual. Isso geralmente é encontrado em um contexto de transporte e significa a mesma coisa que inclinação percentual. As rodovias interestaduais nos Estados Unidos costumam apresentar sinais de advertência sobre descidas íngremes que se aproximam e observe isso com "GRAU 6%" ou sinalização semelhante.

Exemplo: Digamos que você suba a Mount Washington Automobile Road, no nordeste dos Estados Unidos, para conferir a folhagem de outono nos vales abaixo. A estrada da base da montanha até o cume tem 12 km de extensão. Uma placa na base em Gorham, New Hampshire, indica que a estrada tem uma inclinação de 12%. Se o topo da montanha está a 6.288 pés acima do nível do mar, qual é a elevação aproximada do início da estrada?

Você sabe que (subir / correr) = 0,12 e que a "corrida" é (7,6 milhas) (5.280 pés / milha) = 40.128 pés. Multiplicando isso por 0,12 dá 4.815. Assim, a estrada começa a aproximadamente (6.288 - 4.815) = 1.473 pés acima do nível do mar.

Consulte os Recursos para obter uma ferramenta online que converte entre inclinação e grau percentual, com graus usados ​​para os ângulos, se desejado.